WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

«УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ Е.К. ВОЙШВИЛЛО, М.Г. ДЕГТЯРЕВ ЛОГИКА Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений Москва ВЛАДОС-ПРЕСС ИМПЭ ...»

-- [ Страница 5 ] --

Это было бы правильно, если бы определяемыми были «качество», «количество» и т. п. (в кавычках), то есть имена самих определяемых выражений и понятия, с которыми свя зываются эти выражения в философии, но сами качество, количество, материя и т. п. — суть определенные характери стики предметов и явления действительности, а не понятия философии.

Ошибка этого же типа (неправильное указание рода) встречается при определении таких элементов частей речи, как «глагол», «существительное», «прилагательное» и др.

Обычно эти определения звучат так: «Существительное есть часть речи...»;

«Глагол есть часть речи...» и т. п. Вместе с тем части речи определяются как «классы, разряды, множества в том или ином отношении однородных слов». В силу взаимо заменимости определяемого и определяющего получается тогда, что «существительное есть класс, разряд, множество слов...». Наряду с этим говорят также, что «существительное изменяется по падежам», «глагол спрягается» и т. п. Однако очевидно, что «склоняются»*, «спрягаются» не классы слов, а отдельные слова... Существительное — как и глагол, и прила гательное — есть не «класс слов», а слово (слово, обозначаю щее тот или иной предмет или, иначе, отвечающее на во Другая ошибка, связанная с родом вводимых по опреде лению понятий, состоит в том, что он вообще не указывает ся. Учащиеся, например, нередко его просто «проглатыва ют», формулируя определения по схеме: «Храбрость — это когда...», «Мужество — это когда...».

2. В определении не должно быть круга. Это значит, что термин, встречающийся в определяющей части, не должен определяться через определяемый термин. В традиционной логике, например, правильное мышление определялось не редко как такое, которое подчинено законам логики, а зако ны логики как такие законы, которые обусловливают логи ческую правильность мышления. Здесь типичный «круг» в определении. Частным случаем этой ошибки является по пытка определить некоторый термин через самого себя (хотя возможно, и в сочетании с другими терминами). Например, «корень» (слова) — эта главная значимая часть слова, в кото рой заключено общее значение всех однокоренных слов».

Едва ли здесь можно уяснить смысл определяющей части, не зная, что такое корень.

Можно усмотреть наличие крута в определении веса как того общего, что есть у всех равновесомых тел (см. опреде ление через абстракцию). Однако крута нет, поскольку рав новесомость определяется как уравновешенность тел на ска лочных весах, то есть без использования понятия веса.

Определение туриста как человека, занимающегося ту ризмом, также неправильно квалифицировать как тавтоло гичное, если разъяснено независимо от термина «турист», что означает туризм как деятельность.

3. Определение должно быть соразмерным. Это правило относится лишь к реальным определениям и, по существу, лишь к определениям общих имен. Это требование означает, что определяющая часть должна выделять именно тот класс предметов, который представляет определяемая. Различают три рода ошибок, связанных с нарушением правила:

1) определяющая часть представляет лишь подкласс того класса, который имеется в виду при определении. В этом случае говорят, что определение является «слишком узким».

Например, слишком узким можно считать определение арифметической прогрессии как конечной последовдатель ности чисел, каждое из которых получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же числа (называемого разностью прогрессии). В известном понятии прогрессии мы отвлекаемся от того, является представляющий ее ряд конеч ным или бесконечным;

2) класс, который представляет определяющая часть, то есть объем понятия, которое приписывается в качестве смысла определяемому термину, шире того класса, который имеется в виду под определяемым термином (определение является «слишком широким»). Слишком широким было бы определение окружности как замкнутой линии, все точки которой отстоят на равном расстоянии от некоторой точки, называемой центром окружности. Для того чтобы определе ние было в данном случае соразмерным, нужно вместо «за мкнутой фигуры» сказать «плоская замкнутая фигура»;

3) бывают случаи, когда определение является в некото ром отношении слишком широким, а в другом — слишком узким;

таким, что в класс предметов, выделяемый в опреде ляющей части, попадают не все предметы, которые должны в нем быть, а предметы, которые не относятся к нему. При мер: «Литературное произведение — это письменное или пе чатное изложение какой-либо истории». Ясно, что объем указанного здесь понятия охватывает далеко не все литера турные произведения. С другой стороны, едва ли относится к литературным произведениям, например, протокол какого либо допроса или жалобы, которые могут быть элементами этого объема.

Очевидно, что несоразмерность определения в рассмот ренных случаях проявляется в том, что эти определения не согласуются с некоторыми утверждениями, уже принятыми в той области знания, к которой относится определяемый термин. Например, определение ромба как прямоугольного четырехугольника, будучи в одном отношении слишком уз ким, в другом — слишком широким, не согласуется воречит) соответственно с утверждениями геометрии о том, что не всякий ромб прямоуголен и не все прямоугольники являются ромбами. Этому требованию не удовлетворяет и известное определение качества как «существенной опреде ленности» предмета, неотделимой от его бытия». Оно не со гласуется с не менее известным утверждением философии о существовании качественных изменений предметов. В самом деле, согласно этому определению, каждое качественное из менение предмета надо было бы считать просто переходом от одного предмета к другому, как устранение бытия одного предмета с появлением другого.

С учетом этого напрашивается обобщение правила сораз мерности: определение должно согласовываться с истинны ми (принятыми) утверждениями той области знания, к кото рой относится определяемое.

Однако возможны случаи, когда о несоразмерности опре делений можно судить не в зависимости от наличия специ альных знаний, а лишь на основе чтения синтаксических или семантических правил употребления терминов соответ ствующего языка. Определяя, например, неокантианство как «одно из направлений трансцендентальной философии», мы получили бы слишком широкое определение. Это очевидно из семантики (смысла) словосочетания «одно из...». Ясно, что «одно из...» указывает на любое из множества направлений трансцендентальной философии и тем самым не является видовым отличием неокантианства. Таким образом, указан ную ошибку в этом определении может усмотреть и тот, кто не знает, что такое трансцендентальная философия (и кому, в силу этого, определение кажется неясным).

В заключение — нечто из области анекдотов — пример вообще надуманного определения, содержащего почти все возможные ошибки.

Когда известный естествоиспытатель Кювье зашел в Ака демию наук в Париже, где работала комиссия по составле нию энциклопедического словаря, его попросили оценить определение слова «рак», которое было только что «удачно» найдено. «Мы нашли определение понятию «рак», — сказали члены комиссии, — вот оно: «Рак — небольшая красная рыба, которая ходит задом наперед». — «Великолепно, — сказал Кювье. — Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно».

§ 27. Приемы, сходные с определением Поскольку определение используемых в том или ином рассуждении терминов, выражений является важным усло вием точности нашего мышления, то возникает вопрос: не следует ли определять все употребляемые нами слова и вы ражения? На это надо ответить так: все употребляемые в языке выражения определить невозможно. Мы можем опре делить одно через другое, другое через третье — но эта по следовательность не может продолжаться без конца! Что-то должно приниматься без определений. Когда рассматрива лось понятие знака, отмечалось, что некоторые знаки есте ственных языков стихийно приобретают предметные значе ния в процессе формирования и использования языка как средства общения. Их связь с предметами осуществляется не логическим способом, то есть посредством приписывания им смысла (не определением). В конечном счете, именно такие языки являются исходными для определений, то есть сами не определяются. Но не имея возможности определить все употребляемые выражения, к определениям надо стремить ся, но крайней мере, всегда, когда необходима точность в ре шении тех или иных вопросов. Они составляют необходи мый элемент доказательства тех или иных утверждений. На пример, при доказательстве любой теоремы мы должны точ ным образом очертить класс предметов, к которым она отно сится. Это можно сделать, лишь определив общее имя, обо значающее предметы этого класса. Точно определен должен быть смысл и того, что утверждается в теореме. Как можно, например, доказать, что диагонали ромба всегда перпендику лярны, не определив, что называется ромбом и что означает перпендикулярность диагоналей? Мы не можем понять пра вил грамматики и точно применять их, если не являются до статочно ясными встречающиеся в их формулировках выра жения. Особая точность требуется в формулировках право вых норм, юридических законов. Нельзя обвинить человека в совершении того или иного проступка или преступления и тем более доказать его виновность, не имея определений со ответствующих видов правонарушений.

Вместе с тем надо иметь в виду, что процесс выработки определения, или, что то же, формирования понятия, кото рое предполагается ввести определением, представляет со бой нередко очень сложный процесс. В силу этого, даже при наличии сознания необходимости определения, во многих науках, особенно в тех, которые имеют дело со сложными, конкретными явлениями действительности, даже существен ные термины языка не имеют точных смыслов, а вместе с этим и точных предметных значений.

Когда по каким-либо причинам мы не можем указать предметное значение какого-либо термина посредством при писывания этому термину смысла, важно сделать это хотя бы с какой-то степенью точности каким-либо другим обра зом. Одним из таких приемов является указ а ние (на зываемое также ост енсивным определением).

Буквально он состоит именно в указании по крайней мере некоторых экземпляров класса подразумеваемых предметов или самого предмета, если речь идет об единственном пред мете. Детей знакомят, например, с разными цветами, пока зывая их на специальной шкале цветов. Сюда же относятся и словесно (вербально) формулируемые примеры интересу ющих нас предметов или явлений. Вообще, применение при ема указания основано на наличии у людей некоторой при родной интуитивной способности угадывать в отдельных предметах класса нечто общее, что объединяет эти предметы в класс. Ребенок достаточно хорошо усваивает употребление слов «собака», «кошка», «корова», «лошадь» и др. на основе знакомства с отдельными экземплярами соответствующих животных. Однако, если попытаться разъяснить, кто такие пресмыкающиеся, указывая в качестве примеров на змей, ящериц, жаб, то едва ли человек догадается, исходя из этих примеров, что к пресмыкающимся относится, например, и крокодил. Дело, очевидно, в том, что класс пресмыкающихся более разнороден, нежели класс домашних животных. По этому применение приема указания в этом случае значитель но менее эффективно. И тем более этот способ выяснения значений терминов не применим, когда речь идет об объек тах вообще недоступных наблюдению: электрон, протон, электромагнитные волны, вечный двигатель, скорость света т. д.

Другой прием, сходный с определением — описание.

Применяется в случаях, когда речь идет о наглядно предста вимых предметах или явлениях и состоит в перечислении в основном некоторых внешних признаков предметов, по ко торым могли бы составить представление о них, хотя среди перечисленных признаков могут быть и существенные (чув ственно невоспринимаемые). Например: тигр — это млеко питающее семейства кошачьих, один из наиболее крупных современных хищных зверей (длина тела до 3 м, вес до 320 кг). Голова круглая, с короткими ушами. Бока краснова то-рыжей окраски с черными поперечными полосами и т. д.

Близким к описанию является прием, который называет ся характеристикой. В отличие от описания решение задачи уточнения значения термина осуществляется здесь не путем формирования наглядного образа, а посредством пере числения наиболее типичных (характерных), более или ме нее существенных для предметов данного класса черт. На пример, перечисление основных симптомов той или иной болезни или характеристика нефти как жидкости темного цвета, горючей, маслянистой, имеющей специфический за пах, встречающейся в недрах земли.

Характеристика более близка к понятию, но отличается отсутствием свойственной понятиям упорядоченности при знаков. В силу этого характеристика не гарантирует одноз начного выделения соответствующего класса объектов. Ина че говоря, термин получает при этом некоторое вое содержание, но его смысл не определяется в «строгом смысле» этого слова (см. § 6).

Перечисление признаков в характеристике не связывают обычно с требованием: «Каждый из признаков необходим, а все вместе достаточны для выделения рассматриваемых предметов». Так, перечисленные выше черты, характеризую щие нефть, не могут служить точным критерием того, что в том или ином случае мы имеем дело с этой жидкостью.

В качестве элемента характеристик предметов нередко применяется прием метафорических сравнений, в основе ко торых лежат некоторые аналогии предметов. Так, подчерки вая значение нефти в народном хозяйстве, называют ее «черным золотом», архитектуру характеризуют как «застыв шую музыку», верблюда — как «корабль пустыни».

«Определения» такого рода сами по себе могут служить примерами характеристик.

К числу характеристик могут быть отнесены также и не которые определения, страдающие, например, ошибками не соразмерности. Так, приведенное выше определение неокан тианства как одного из направлений трансценденталь ной философии не годится как определение, но вполне мо жет быть принято как одна из возможных характеристик не окантианской философии.

В некоторых случаях прием с ра вне ния применяется и в качестве самостоятельного способа разъяснения того, что имеется в виду под тем или иным термином.

Он состоит в указании чего-то существенно общего у предметов, которые имеются в виду, с другими предметами и вместе с тем того, что их отличает от этих других. Упрям ство, можем мы, например, сказать, подобно настойчивости, упорству. Но отличается от них тем, что представляет собой вид слабости человека, в то время как упорство и настойчи вость — проявление силы его характера.

Наконец, характеристика, как один из приемов, сходных с определением, часто состоит в том, что вместо формули ровки общего понятия некоторого класса указывают, по крайней мере, некоторые основные виды предметов этого класса. Не имея возможности, например, дать определение игры вообще, мы можем указать, что имеют в виду под тер мином «игра»: во-первых, игра как имитация какой-нибудь деятельности (детские игры в войну, дочки-матери и т. д.) во вторых, игра как состязание на ловкость, сообразительность, выносливость (спортивные игры);

и, наконец, в-третьих, игра как деятельность, в которой — главная цель — денежный или материальный выигрыш (азартные игры).

В заключение главы отметим следующее. Приемы, сход ные с определением, зачастую используются не только в ка честве самостоятельных приемов познания. Их применение довольно часто предпосылается определениям, что представ ляет собой важный педагогический прием, во многом облег чающий понимание и усвоение определений. Важно заме тить и то, что те, кому предназначено определение, должны стараться по возможности зрительно представить себе те объекты и ситуации, которые вводятся определением, то есть пытаться связать их с какими-то образами. Известно, что какие-то зрительные конструкции можно сформировать даже тогда, когда речь идет об абстрактных, ненаблюдаемых объектах. Таким образом определения становятся более «осязаемыми», запоминающимися, и во всяком случае это облегчает использование определений.

Упражнения 1. Дайте характеристику следующих определений: укажи те, что является определяющим и определяемым, к каким ви дам (по рассмотренным выше основаниям) они относятся:

а) Дипломатия есть мировая, оперативная работа по осу ществлению внешней политики государства;

б) Шар есть геометрическое тело, которое образуется вращением полукруга вокруг диаметра;

в) Утверждение, что всякое тело имеет какой-то удель ный вес, означает, что всякое тело испытывает определен ную силу притяжения к Земле, приходящуюся на каждый кубический сантиметр его объема;

г) Форма фигуры — это то общее, что есть у всех подоб ных и только подобных фигур;

д) Предмет мысли — это то, что представлено в языке единичным или общим именем;

е) Реляционное свойство (некоторого предмета) — это та кая характеристика предмета, которая выражена в виде од номестного предиката, образованного из некоторого местного предиката, то есть образованного из предиката, со держащего более чем одну свободную переменную;

ж) Прямой угол — это угол, который не является острым и тупым;

з) Понятие многоугольника:

1) Треугольник есть многоугольник.

2) Если некоторая фигура — многоугольник, то фигура, которая получается в результате построения на какой-то из ее сторон треугольника — с вычеркиванием этой стороны, — является многоугольником.

3) Ничто, кроме указанного в пунктах 1) и 2), не является многоугольником;

и) Укажите, можно ли определение пункта в) рассматри вать как определение выражения «удельный вес некоторого тела» и если да, то к какому виду оно относится?

2. Дайте анализ (с точки зрения логической правильно сти) следующих а) Хлопок — это белое золото;

б) Гималаи — высочайшие горы мира;

в) Кислород — необходимое условие жизни;

г) Антонимы — слова противоположного значения;

д) Понятие — это мысль о предмете;

е) Учитель — человек, который учит кого-нибудь;

ж) Виктимология — быстро развивающаяся в настоящее время отрасль криминологии;

з) Олигоцен — третья эпоха палеогена;

и) Один процент от какого-то целого — это одна сотая часть этого целого;

к) Угол есть фигура, образующаяся при вращении луча вокруг своей начальной точки (из учебника математики).

Укажите фигуру соответствующую 90°, 360°. Можете ли Вы указать фигуру, соответствующую углу в 3600°?

л) Равнобедренный треугольник — это треугольник, не являющийся равносторонним и разносторонним треугольни ком.

3. Попытайтесь дать определение выражениям: «мужест во», «самолет», «буква», «кульминация», «педагог», «талан тливый педагог».

Глава VIII СУЖДЕНИЕ (ВЫСКАЗЫВАНИЕ) КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ § 28. Общая характеристика и роль суждения в познании Наряду с понятием к числу основных форм мышления относится суждение. Его определяют обычно как утвержде ние или отрицание чего-либо о чем-либо, хотя это определе ние относится лишь к особому виду суждений, а именно — к простым суждениям. Мысль этого типа, вообще говоря (пока без различения простых и сложных суждений, о кото рых речь пойдет ниже) представляет собой описание неко торой ситуации в той или иной познаваемой области дей ствительности и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в данной области. Эта форма мышления является, по существу, обязательным элементом всякого познания, в особенности связанного с процессами рассуждения, с осу ществлением выводов и построением доказательств. В этой форме фиксируются результаты познания отдельных пред метов, классов предметов, некоторых ситуаций вообще. На пример, «Каждая планета Солнечной системы вращается во круг своей оси». Можно сказать, что в этом суждении утвер ждается наличие в действительности ситуации: вращение во круг своей оси каждой планеты Солнечной системы. В суж дении «Для всякого проводника верно, что если по провод нику проходит ток, то он нагревается», — утверждается на личие — для каждого проводника — связи между прохожде нием тока по нему и его нагреванием. В суждении же «Ни одна планета Солнечной системы не является неподвижной» отрицается наличие в действительности ситуации покоя (от сутствия движения) каждой планеты Солнечной системы.

В силу того, что в суждении утверждается или отрицает ся наличие какой-то ситуации действительности, оно — при условии точной и правильной формулировки — является ис тинным или ложным.

Всякая мысль, как мы уже знаем, выражается в некото рой знаковой — обычно языковой — форме. Для суждения таковой является повествовательное предложение. Само суждение составляет всегда смысл некоторого повествова тельного предложения. Суждение, рассматриваемое вместе с его знаковой формой, как мы уже говорили раньше, называ ют высказыванием. Поэтому характеристики «истинно» или «ложно» относятся зачастую не к самому суждению, а к вы сказыванию, а иногда и к самому повествовательному пред ложению, являющемуся законом некоторого • Таким образом, более подробно суждение можно охарактери зовать как мысль, выражаемую в знаковой форме повествова тельного предложения, содержащую описание некоторой си туации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в рассматриваемой области действительности.

С наличием в суждении некоторого утверждения или от рицания неразрывно связано свойство суждения быть ис тинным или ложным. Впрочем, отрицание наличия некото рой ситуации всегда можно истолковать (и обычно так и де лается в современной логике) как утверждение наличия от рицательной ситуации, которая состоит как раз в том, что нечто отсутствует в действительности. Говоря о том, что труд есть источник всех благ человеческого общества, мы ут верждаем наличие именно такого положения дел в действи тельности, согласно которому все блага общества являются результатами труда людей.

Здесь, как это обычно принято, мы рассматриваем суждение как не который результат познания, хотя его можно рассматривать — наряду с понятием — и как определенную форму мыслительной деятельности, как способ языковой обработки чувственных данных, как специфический прием выделения и фиксации интересующих нас си туаций действительности.

В высказывании же «Без труда невозможно достичь серь езных успехов» утверждается отсутствие такой ситуации, когда некоторые успехи не связаны с затратой труда.

Ситуация — связь между наличием тока и проводника и наличием вокруг него электромагнитного поля — может быть выражена в суждении: «Для всякого проводника верно, что если по нему проходит ток, то вокруг него существует электромагнитное поле».

Поэтому всегда возможно считать, что суждение есть не которое утверждение, а именно — утверждение о наличии некоторой положительной или отрицательной ситуации в действительности.

Эта возможность связана с применением общей схемы опреде ления понятия истинности некоторого высказывания А (схема Тар ского) «Истинно «Л», если и только если Л», где «Л» — имя данно го высказывания Л, а Л в правой части есть знак утверждаемой в данном суждении ситуации. (Вся схема должна быть прочитана так: «высказывание «Л» истинно, если и только если ситуация А имеет место в действительности».) «Л» здесь не обязательно утверждение чего-либо. Это может быть -. В, то есть утверждение наличия некоторой ситуации, что вычитывается из соответствующего варианта схемы: «Истинно е. т. е. (высказывание истинно, е. т. е. в действи тельности имеет место ситуация В»). Именно правая часть схемы указывает на то, что высказывание следует трактовать не как отрицание наличия ситуации В, а как утверждение наличия ситуа ции (отсутствия В).

Именно наличие утверждения или отрицания описываемой си туации отличает суждение от понятия. В понятии мы просто опи сываем некоторую ситуацию с целью мысленного ее выделения.

Выделив ситуацию, мы можем высказать о ней то или иное сужде ние.

Аналогично тому, как один и тот же класс предметов может быть выделен в различных понятиях, обобщающих предметы клас са по разным признакам, одна и та же ситуация может быть по разному выделена и описана в различных суждениях. Ситуация, выраженная в суждении: «Для всего проводника верно, что если по нему проходит ток, то вокруг него существует электромагнит ное поле», может быть выражено в другом суждении: «Для всякого проводника верно, что если вокруг него не существует электромаг нитное поле, то по нему не проходит электрический ток». Разные понятия, в которых обобщаются одни и те же предметы одного и того же класса, мы называли, как помнит читатель, равнозначным.

Различные суждения, в которых описывается объективно одна и та же ситуация, можно называть содержательно эквивалентны м и (иногда также равносильными или равноз нач ными). (Просто «эквивалентными» или «равнозначными» называ ют высказывания с одинаковыми истинностными значениями;

при этом не обязательно связанные между собой по содержанию.) Поскольку понятие в отличие от суждения содержит только описание некоторого предмета и ситуации без утверждения нали чия или отсутствия ее в действительности, — оно не является ни истинным, ни ложным. Конечно, при условии, что имеется в виду понятие само по себе, что мы обычно и имеем в виду при рассмотрении понятия, а не понятие о чем-либо. По нятие того или иного человека о чем-либо всегда истинно или лож но, но именно потому, что выражается в форме суждения. Свое понятие о ромбе я могу выразить так: «Ромб есть плоская, замкну тая, четырехугольная фигура с равными сторонами». В таком слу чае мое понятие о ромбе, очевидно, истинно. Понятие же ромба само по себе — плоская, замкнутая, четырехугольная фигура с рав ными сторонами — конечно, не истинно и не ложно. Сравним:

«Поражение Парижской коммуны» и «Парижская коммуна потер пела поражение»;

«Все жидкости упруги» и «Упругость всех жид костей».

В современной логике вместо термина «суждение» предпочита ют употреблять термин «высказывание». Однако термином «суж дение» в традиционной логике обозначали именно некоторый смысл повествовательного предложения с учетом того, что он мо жет быть общим для различных знаковых форм. Иначе говоря, учитывалось, что одно и то же суждение может быть выражено в различных формах повествовательных предложений в пределах даже одного языка, а тем более в различных языках. Можно, на пример, утверждать, что «Всякий человек способен мыслить» и что «Все люди обладают способностью мышления», но в обоих случаях выражается одна и та же мысль (одно и то же суждение). Заметим, однако, что предложение «Не найдется человека, который не мо жет мыслить» представляет собой, хотя и содержательно эквива лентное предыдущим, но, как увидим из дальнейших определений, другое суждение.

Напомним, что в описанном выше языке логики предикатов суждения выражают интерпретированные формулы, не содержа щие свободных переменных (см. § 11).

Таким образом, говоря о суждении, мы хотя и должны отдавать себе отчет, что оно представлено в некоторой знаковой форме, но не обязательно иметь в виду какую-либо определенную знаковую форму. Говоря же о высказывании, имеем в виду определенную знаковую форму вместе с ее смыслом. Когда же имеем в виду лишь саму знаковую форму высказывания, — отвлекаясь от ее смысла, то есть выражаемого в ней суждения, — то употребляем «повествовательное предложение».

Знание видов — логических структур — суждений, отно шений между суждениями и умение разбираться в возмож ных преобразованиях высказываний является существенным моментом логической культуры, необходимым условием пра вильного понимания и выражения мысли, а также коррек тности логических операций с высказываниями.

§ 29. Простые и сложные суждения. Виды простых суждений При выделении видов суждений прежде всего возникает необходимость различать простые и сложные суждения.

Простое суждение есть утверждение о наличии или отсутствии каких-либо характеристик у какого-нибудь от дельного предмета, у части или у всех предметов некоторого класса. Например, «Математика — абстрактная наука», «Ма тематика не является легкой наукой», «Всякая наука требует труда для ее усвоения», «Некоторые отрасли знания не явля ются эмпирическими», «Земля имеет массу, превышающую массу Луны».

Сложным является такое суждение, которое содер жит в качестве своей правильной части, то есть части, не со впадающей с целым, некоторое другое суждение. Примера ми сложных суждений в языке логики предикатов (как и в ЯЛВ) являются суждения видов А & В, А, где А и В, в свою очередь, есть некоторые суждения (подформулы соответствующей формулы). Так, является сложным суждением, поскольку его правильная часть есть, в свою очередь, суждение, в данном случае — простое (при ус ловии, конечно, что в языке имеется интерпретация логиче ских констант, указана область D возможных значений пере менной х и интерпретированным является предикатор Р).

Однако в естественном языке не всегда возможно выде лить простые суждения как некоторые составные части структуры сложного высказывания, поскольку не всегда ясна знаковая структура сложного высказывания. Ясно, на пример, что высказывание «Сегодня идет дождь и неверно, что светит Солнце» являются сложным, ясны также и имею щиеся в его составе простые суждения — «Сегодня идет дождь» и «Сегодня светит Солнце». Но как решить вопрос, является ли простым или сложным высказывание «Нейтрон, как и протон, имеет массу, но в отличие от него лишен заря да»? Его нельзя решить формально — лишь на основе анали за знаковой формы. И вместе с тем по смыслу очевидно, что оно является сложным. В нем легко выделить отдельные суждения: «Нейтрон имеет массу», «Протон имеет массу», «Протон имеет заряд», «Нейтрон не имеет заряда», «Нейт рон отличается от протона тем, что не имеет заряда». Сужде ние «Только некоторые люди способны любить без надежды на взаимность» также содержит в качестве смысловых со ставляющих утверждения: «Некоторые люди способны лю бить без надежды на взаимность» и «Некоторые люди не способны на это».

Очевидно, что в таких случаях, выделение простых суж дений является результатом расчленения общего смысла ис ходного суждения. А это — в свою очередь — значит, что под правильной частью, упоминаемой в определении слож ного суждения, надо иметь в виду не обязательно знаковую его часть, но, возможно, и смысловую. Очевидно также и то, что смысловой анализ сложных высказываний естественно го языка имеет важное значение как для понимания их смысла (характера содержащейся в ней информации), так и для решения вопросов об их истинности или ложности. Пе реводя данные высказывания на язык логики предикатов или на машинный язык для введения их в память компьюте ра, можно представить их в виде конъюнкции указанных простых их частей. Ясно, что они истинны лишь при истин ности всех их составляющих.

СТРУКТУРЫ (ВИДЫ) ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ Основными частями простого суждения являются: один или несколько субъектов суждения (логических подлежащих) — термины, возможно выражающие понятия и представляющие предметы, о которых нечто в выска зывании утверждается или отрицается. Во-вторых, кат суждения (логическое сказуемое) — часть сужде ния, выражающая то, что утверждается (или от рицается) о предметах, которые представляют субъекты.

В суждении «Солнце есть раскаленное небесное тело» субъ ект — «Солнце», предикат — «раскаленное небесное тело».

В суждении «Земля вращается вокруг Солнца» два субъек та — «Земля» и «Солнце». Из данных примеров видно, что субъект представляет в суждении именно то, что мы хотим охарактериз овать в этом суждении, а пре дикат суждения — саму характеристику. Таким образом, найти субъект суждения — это ответить на вопрос «Что (или кого) хотят охарактеризовать в суждении?» Соответственно для нахождения предиката суждения надо ответить на во прос «Как, каким образом хотят охарактеризовать предметы, которые представляет субъект или субъекты?» В зависимости от содержания предиката суждения, то есть от того, что именно утверждается (или отрицается) о тех или иных предметах, мы различаем суждения, в которых утверждается (или отрицается) наличие некоторого свойства у предмета, в других — существование предмета, в-третьих — отношение между некоторыми предметами. Суждения перво го типа называются атрибутивными, вторые — з ис т е нциа ль ными (суждениями существования), третьи — суждениями об отношениях. При меры атрибутивного и суждений об отношении даны выше (о Солнце). К числу экзистенциальных относится, например:

«Пегаса (крылатого коня, описанного в древнегреческой ми фологии) не существует в действительности».

Существование как предикат — это существование в ре альной действительности, его надо отличать от существова ния предмета в некоторой области — универсуме рассужде ния. Существование этого типа выражается в ЯЛП кванто ром существования или соответствующими кванторными словами естественного языка (многие, найдется, некоторые, существует и т. п.). Пегас существует в области объектов древнегреческой мифологии, и мы могли бы сказать, что в числе объектов, в данном случае существ, которые описы вались в древнегреческой мифологии, существует крылатый конь, который пробил копытом скалу и дал выход источнику вдохновения поэтов. Мы замечали уже, что каждое сужде ние можно рассматривать как утверждение или отрицание наличия в действительности некоторой ситуации. Представ ляя содержание суждения таким образом, мы трактуем его как экзистенциальное.

В атрибутивных суждениях, как и в суждениях существо вания, имеется всегда лишь один субъект. В суждениях об отношениях — более, чем один.

По характеру субъектов простые суждения делятся на единичные и множественные. В единичном сужде нии все термины, играющие роль субъектов, — единичные имена. В мно же с т в е нно м суждении, по край ней мере, один из субъектов представляет класс предметов.

В последнем случае обязательными частями суждения, наря ду с субъектами и предикатом являются также кванторные слова — «всякий», «некоторые», «многие», «какой-нибудь» и т. п. — для каждого из субъектов, представляющих класс предметов. Слова этого рода указывают, относится ли то, что утверждается или отрицается в суждении, ко всем предме там соответствующего класса или к какой-то его части:

«Студент Иванов успешно сдал некоторые предметы сес сии», «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца», «Некоторые студенты не знают ни одного из ино странных языков». Конечно, возможны случаи, когда эти слова в тех или иных случаях опускаются, однако они дол жны, по меньшей мере, подразумеваться. Иначе вместо суж дения, как уже отмечалось в § имеем лишь некоторую вы сказывательную форму — аналог предиката как вида выра жения в формализованном языке1, — которую нельзя оце нить ни как истинную, ни как ложную.

Наряду с указанными основными частями суждений (субъектами, предикатами, кванторными словами) выделяют иногда в так называемых категорических суждениях (о них речь ниже) в качестве самостоятельной части связки двух типов: суть, не суть (есть, не есть, является, не является и т.п.) Термины этого вида являются указателем Слово «предикат» мы употребляли раньше именно для обозначения выражений некоторого вида в формализованном языке (ЯЛП). В другом смысле, хотя и связанном с первым, мы употребляем его теперь для обоз начения определенных частей простых суждений. В этом случае более точ ным является выражение «предикат суждения».

того, является ли суждение у т ве рдит е ль ным или отрицательным. Например, «Все металлы суть простые вещества», «Ни один металл не есть сложное вещество». По существу, во втором случае имеем связку «не суть» («не суть (суть)» — множественное, а «не есть (есть)» — единственное число). Логически «Ни один металл не есть...» то же, что и «Все металлы не суть...».

Не бесполезно учесть существенное различие между по нятиями «логическое подлежащее» (субъект суждения) и «логическое сказуемое» (предикат суждения), с одной сторо ны, и «грамматические (соответственно) подлежащее и ска зуемое», с другой. Выделение первых существенно именно для понимания смысла суждения, тогда как грамматические категории часто не имеют к этому пониманию никакого от ношения. Различение грамматических подлежащего и сказу емого имеет чисто формальное значение. Что дает, напри мер, знание того, что в предложении «Порядочному челове ку чуждо зазнайство» подлежащим является «зазнайство»?

Ведь речь в этом суждении идет о порядочных людях и именно их хотят охарактеризовать. То есть логическим под лежащим (субъектом) данного суждения — при истолкова нии его как атрибутивного — является здесь, очевидно, «по рядочный человек», а логическим сказуемым (предикатом суждения) «чуждо зазнайство». Хотя, возможно, правда, ис толковать это высказывание и как суждение об отношении.

Тогда субъектами будут «порядочный человек» и «зазнай ство», а предикатом — «чуждо» (несовместимы). Как учит грамматика, в простом предложении может быть лишь одно подлежащее, хотя здесь, как и в известном высказывании «Гений и злодейство не совместимы» логических подлежа щих оказывается два, а может быть и больше.

Из предыдущего примера мы видим, что имеется опреде ленный момент относительности в различении суждений на атрибутивные и суждения об отношениях. Приведенное выше суждение об отношении «Земля вращается вокруг Солнца» может быть истолковано как атрибутивное — «Зем ля (субъект суждения) есть (связка) планета, кото рая вращается вокруг Солнца (предикат суждения)», а воз можно и так: «Солнце (субъект) есть (связка) небесное тело, вокруг которого вращается Земля (предикат)».

Здесь мы наблюдаем явление, которое можно понять, рас сматривал суждения как знание, представляющее собой от веты на некоторые вопросы. Рассмотренное суждение, как суждение об отношении, представляет собой ответ на во прос: как можно охарактеризовать Землю и Солнце с точки зрения их отношения друг к другу? Во втором случае (как атрибутивное) оно является ответом на вопрос: как можно охарактеризовать Землю по отношению к Солнцу? Если чи татель помнит классификацию характеристик отдельных предметов (см. § 13), то он поймет, что предикат этого сужде ния — реляционное свойство Земли, а субъектом его являет ся, очевидно, «Земля». В третьем случае, который, наоборот, представляет ответ на вопрос, как можно охарактеризовать Солнце по отношению к Земле? — субъектом является Солнце и утверждается также наличие у него реляционного свойства. Однако, если быть до конца последовательными, есть и четвертая возможность истолкования первоначально го суждения: «Отношение между Солнцем и Землей ект суждения) есть (связка) отношение такое, что Земля вращается вокруг Солнца (предикат)». Это сужде ние является ответом на вопрос, каково отношение между Землей и Солнцем?

В каждом вопросе фиксируется что-то неизвестное в пределах чего-то известного. В суждении — в ответе на во прос — неизвестное в вопросе выясняется как раз в преди кате суждения. Субъект же суждения выражает то, что было уже известно (мысленно выделено). В последнем вопросе, например, известным является то, что есть какое-то отноше ние между Солнцем и Землей. Предикат же суждения, отве чающего на этот вопрос, указывает на характер этого отно шения.

В традиционной логике употребительным было — при анализе суждений — понятие «логического ударе ния». Не вдаваясь в излишние подробности, скажем, что ло гическое ударение в суждении падает именно на субъект суждения, именно он указывает на то, что хотят охаракте ризовать в суждении, хотя с точки зрения новизны знания «центр тяжести» приходится как раз на предикат суждения.

Выделение субъекта суждения существенно в процессах рассуждения. Он задает тему рассуждения. Одна из логиче ских ошибок в рассуждении — в некотором смысле наруше ние требования последовательности — может состоять в подмене одной темы другой, в скачке от одного к другому.

Положим, что кто-то рассуждает о существительных, что су ществительные обозначают какие-то предметы, что они из меняются по падежам и числам и т. д. И вдруг в этой цепи рассуждения появляется фраза: «Глаголы отличаются от ществительных тем, что они изменяются по лицам и време нам»! Такой скачок затрудняет понимание хода рассужде ний, а по поводу таких рассуждений говорят обычно, что речь человека сумбурна, страдает отсутствием последова тельности. Ясно, что в данном случае естественнее — логич нее! — было бы сказать, в чем отличие существительных от глаголов, а не наоборот.

Все рассмотренные выше модификации и различия в ис толковании суждения об отношении Солнца и Земли, поня тия логического ударения, темы рассуждения и т.д. связаны с особенностями именно естественного языка, в них выра жается определенная его гибкость, многообразие способов отражения одного и того же отношения. В формализован ном же языке логики предикатов это многообразие исчезает.

Отношения — двухместные, как в данном случае — отража ются в единой форме вида: где а, и — индивид ные константы для Земли и Солнца. Эта формула и есть пе ревод на ЯЛП рассматриваемого суждения именно как суж дения об отношении. Данное истолкование его максимально информативно;

все атрибутивные суждения, которые явля ются его модификациями, менее информативны. Это видно хотя бы из того, что все они получаются из суждения об от ношении, а от каждого из них уже нет логического перехода к этому суждению. Из суждения об отношении мы можем получить другие суждения не только указанными выше спо собами, но и, например, перестановкой кванторов. Из суж дения «Некоторые студенты не знают некоторых преподава телей», которое в ЯЛП имеет вид Зх Зу R(x, у), можем полу чить — у), то есть «Некоторые преподаватели и некоторые студенты таковы, что вторые не знают первых».

Этой информации мы не можем извлечь, представляя исход ное суждение как атрибутивное.

Мораль всего сказанного такова: нельзя, вообще говоря, сводить суждения об отношениях к атрибутивным.

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ И ИХ ВИДЫ В связи с некоторыми особенностями исторического раз вития логики и характером современной теории выводов (умозаключений) особо выделяют вид простых атрибутив ных суждений, называемых категорическими суждениями. В первой в истории логики теории выводов, разработанной Аристотелем, рассматривались выводы именно из суждений этого типа. Эти формы выводов и в настоящее время выде ляются особо в силу их распространенности и типичности в естественных, повседневных рассуждениях.

Катег орические суждения — это множе ственные атрибутивные суждения;

субъекты в них — всегда общее имя, таковым же — в стандартной форме выражения этих суждений — является и предикат. Более того, в такой же форме представления предикат, как правило, является описательным общим именем, то есть представляет собой знаковую форму, выражающую понятие. В стандартной форме в этих суждениях есть всегда и третий элемент — связка. А поскольку субъект есть общее имя, то всегда име ется и четвертый элемент структуры категорического сужде ния кванторное слово.

В зависимости от того, относится ли утверждение (или отрицание) ко всем или не ко всем предметам соответствую щего класса различаются общие и частные суж дения (деление по количеству). Примеры общих: «Все жидкости суть упругие объекты», «Ни одна логическая опе рация не суть действие, осуществляемое без применения языка» и т.д. Частными являются: «Некоторые юридические законы суть нормативные акты, имеющие обратную силу», «Некоторые птицы не суть существа, улетающие зимой на юг» и т. п.

В зависимости от того, утверждается или отрицается не что о мыслимых в субъекте предметах, суждение является утвердительным или отрицательным (деле ние по качеству). В стандартной форме — это означает раз личение суждений по характеру связки;

в утвердительном — это суть (есть), в отрицательном — не суть (не есть) (см. только что приведенные примеры). При выраже нии суждений в естественном языке эти виды не всегда точ но различимы, иначе говоря, это деление имеет некоторый относительный характер, в зависимости от того, к какой час ти суждения относится частица «не» (к связке или к преди кату суждения). Так, суждение «Некоторые птицы не улета ют зимой на юг», представленное выше как «некоторые пти цы не суть существа, улетающие зимой на юг» может быть истолковано и как «Некоторые птицы суть существа, не уле тающие зимой на юг». Для устранения возможных двусмыс ленностей в понимании суждений, что особенно существен но при анализе выводов, важно приводить их именно к стан дартным формам.

Различая суждения одновременно по количеству и каче ству, мы приходим к делению их на следующие виды:

общеутвердительные: стандартная (логическая) форма — «Все 5 суть Р»;

общеотрицательные: стандартная форма — «Ни одно 5 не суть ча с т ноу т ве рдит е ль ные : стандартная форма «Некоторые 5 суть част ноот рицат ельные: стандартная форма — «Некоторые 5 не суть Р», где 5 и Р — общие имена, соответ ственно, субъект и предикат суждения, суть (есть) и не суть (не есть) — связки, все (ни один) и некоторые — квантор ные слова (количественные характеристики суждения). Все указанные типы суждений читатель без труда может найти среди приведенных выше суждений.

Подчеркнем еще раз, что эти формы представляют собой стандартные виды категорических суждений. Смысл сужде ния в стандартном виде состоит в том, что утверждается или отрицается принадлежность каждого или некоторых предме тов 5 к классу предметов Р, или, более точно, тождество всех или некоторых предметов 5 каким-то предметам Р или отсут ствие такового.

В нестандартной форме в суждении мы можем просто ут верждать или отрицать наличие у всех или некоторых пред метов 5 каких-то признаков Р. Сравните: «Все интеллигент ные люди стремятся к самосовершенствованию» (нестандар тная, так называемая атрибутивная — (см. § 13) — форма представления категорического суждения) и «Всякий интел лигентный человек есть существо, стремящееся к самосовер шенствованию» (стандартная, понятийная форма). В случае таких (стандартных) преобразований в качестве предиката суждения появляется понятие;

оно предполагает указание какого-либо (желательно ближайшего) рода предметов. Вы явление его не всегда есть тривиальная задача, но в любом случае всегда можно взять наиболее широкий род: «некто» или «нечто» — «Юридические законы есть нечто, имеющее обратную силу» и т. п. Но нестандартность выражения суж дения в естественном языке может состоять и в том, что не выявлены явным образом его субъект и предикат, а также и количественные характеристики. Приведение же к стандарт ной форме важно прежде всего в том отношении, что позво ляет точным образом выразить и понять смысл того или ино го высказывания. Что, например, мы утверждаем, говоря «Не все то золото, что блестит»? Конечно, здесь есть некото рый буквальный и переносный смысл. Буквальный: «Некото рые блестящие вещи не являются золотом». Переносный, очевидно, состоит в том, что не всякая внешне привлека тельная вещь имеет действительную ценность. Но и здесь еще неясно, о чем и что именно утверждается об этом.

В стандартной форме надо было бы сказать: «Некоторые внешне привлекательные вещи не суть такие объекты (пред меты), которые представляют действительную ценность», то есть имеем стандартную форму частноотрицательного суж дения «Некоторые S не суть Стандартизация той или иной мысли вообще есть выяв ление ее логической формы и представление ее именно в этой форме, то есть в такой форме, когда выявлены все ее составляющие и связь между ними, другими словами — от четливо дана структура мысли. Впрочем, требование стан дартизации высказываний и само понятие стандартной фор мы относится не только к категорическим суждениям.

Ст а нд а рт на я форма любог о прос т ог о высказывания такова, что в ней выделены, во-первых, классы предметов или отдельные предметы, к которым отно сится утверждение или отрицание (субъекты суждения или логические подлежащие), во-вторых — в случае, если субъ ектами суждения являются классы предметов, — установле ны количественные характеристики утверждений или отри цаний (кванторные слова), и, в-третьих, выделено, что имен но утверждается или отрицается об этих предметах (преди кат суждения или логическое сказуемое). Наряду с тем, что стандартизация имеет существенное значение для выясне ния смысла выражений языка (в данном случае — предложе ний) и для правильного понимания их, она необходима так же для осуществления определенных операций со смысло выми содержаниями этих выражений, для обеспечения воз можности установления точных правил этих операций. Од ним из способов осуществления стандартизации суждений является их перевод на язык логики предикатов, хотя бы с какой-то степенью точности.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СМЫСЛА КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ПОСРЕДСТВОМ КРУГОВЫХ СХЕМ Исходя из предыдущих рассмотрений относительно структуры смысла категорических суждений, эти структуры можно представлять в виде отношений между кругами, имея в виду, что сами круги представляют классы (объемы поня тий), соответствующие субъекту и предикату.

Для общеутвердительного суждения «Все 5 суть Р» имеем схему:

Для общеотрицательного сужде ния «Ни одно 5 не есть Р»:

Для частноутвердительного сужде ния «Некоторые 5 суть Р»:

Для частноотрицательного сужде ния «Некоторые 5 не суть Р»:

Примечание. Поскольку в утверждении «Все S суть Р» не исключается и то, что «Все Р суть постольку круг Р не обя зательно должен быть шире S — он может совпадать с 5.

В частноутвердительном суждении может не быть части S, ко торая находится Р, то есть возможно, что и «Все 5 суть Р».

В суждении также может не быть внут ренней части S, то есть «Ни одно S не есть Р». Для желающих разобраться более детально в структурах категорических суждений см. ниже.

Имея перед собой задачу изображения структуры суждения как определенного типа знаний, следовало бы отобразить в круго вых схемах и те моменты неопределенности этих знаний, которые имеют место в суждениях различных типов. С этой целью можно использовать пунктирное изображение некоторых частей границ классов. В таком случае схемы должны выглядеть по-иному.

Так, смысл общеутвердительного высказывания1 может быть изображен в виде Пунктир здесь означает неопределенность границ круга Р, со стоящую в том, что может совпадать с S. Штриховка частей S вы деляет S как субъект суждения и указывает на то, к какой именно части этого класса относится наше знание — утверждение или от рицание чего-либо в суждении. Это существенно, когда схема при меняется именно для изображения структуры смысла высказыва ния, то есть структуры суждения как определенной формы знания.

Вся схема как раз говорит о том, что класс S включается в Р, иначе говоря «Все предметы класса S принадлежат классу Для общеотрицательного суждения имеем:

«Все предметы S находятся вне класса Р и, очевидно, наоборот».

Для высказываний схемы являются изображениями их смыслов. Для суждений, которые сами уже составляют смысл высказываний, схемы изо бражают структуру смысла.

Для частноутвердительного суждения схема следующая Пунктир 5 здесь соответствует выражению этих суждений «По крайней мере некоторые 5 суть и указывает на возможность того, что внешняя часть круга 5 является пустой, то есть не исклю чается, что «Все 5 суть Пунктир же для окружности Р указыва ет на то, что все Р могут содержаться среди S.

Для частноотрицательного суждения имеем Опять-таки пунктир указывает на возможность пустоты части находящейся внутри Р, то есть на возможность того, что ни одно 5 не есть Р.

Варианты, связанные с пунктирным изображением границ классов на схемах, можно трактовать (иногда так трактуют) как су ществование множества возможных схем для суждений одного и того же типа. При этом схемы представляют собой просто возмож ные отношения между понятиями 5 и Р, а множество схем для каждого типа суждений просто указывает, какие отношения между этими понятиями не исключает это суждение.

Так, для общеутвердительного суждения предполагается возмож ность двух схем:

Для частноутвердительного суждения:

Для общеотрицательного суждения:

Для частноотрицательного суждения:

Эти схемы характеризуют информативность высказываний.

Приведенные же выше схемы указывают на нечто большее: они характеризуют характер нашего знания. В частности, пунктирные части этих схем, как уже говорили, соответствуют тому, что в на шем знании, которое представляет то или иное суждение, является неопределенным.

ВЫДЕЛЯЮЩИЕ И ИСКЛЮЧАЮЩИЕ СУЖДЕНИЯ Наконец, заметим, что к числу категорических суждений часто относят так называемые выделяющие категорические суждения видов:

«Все 5, и только 5, суть Р», «Все S, но не только S, суть Р», Общевыделяющие «Ни одно S, и только S, не есть «Некоторые S, и только S, суть Частновыделяющие «Некоторые S, и только 5, не суть Р»2 вида Существует и другая разновидность частновыделяющих суждений:

«Только некоторые S суть Р» Частновыделяющие «Только некоторые S не суть Р» вида К числу категорических относят также обычно и исклю чающие суждения видов:

«Все S, кроме R, суть Р» Исключающие «Ни одно S, кроме R, не суть Р» Эта форма суждения не является естественной и в естественном язы ке не встречается.

То же.

Однако более точно суждения приведенных форм следу ет характеризовать не как категорические, то есть разновид ность простых, а как некоторые сложные суждения.

Так, «Все и только суть Р» означает;

«Все 5 суть Р и ни одно не-5 не есть Р» то есть сложное суждение — конъ юнкция двух высказываний. Например, суждение «Все мле копитающие животные и только млекопитающие являются теплокровными» имеет смысл: «Все млекопитающие живот ные суть теплокровные животные и ни одно не млекопитаю щее животное не является теплокровным».

Суждение вида «Все но не только 5, суть Р» равно значно: «Все 5 суть Р и некоторые не-5 суть Р» Очевидно, что вроде бы простое по внешнему виду суждение «Все ме таллы, но не только они, проводят электрический ток» рав носильно сложному: «Все металлы проводят электрический ток и некоторые неметаллы проводят электрический ток».

Первые два из частновыделяющих (вида 1) отличаются от других двух (вида 2) тем, что логическая константа «только» связана в них с субъектом, в двух других — с кванторным словом «некоторые» (первые можно было назвать но-выделяющими, а вторые — кванторно-выделяющими суждениями). Для первых имеем эквивалентности:

Некоторые и только S, суть Р (Некоторые 5 суть Р) & & (Ни одно не-S не суть Р). Например, «Некоторые кислоты и только они образуют соли» эквивалентно «Некоторые кис лоты образуют соли и ни одна не кислота не образует соли».

Некоторые и только S, не суть Р (Некоторые 5 не суть Р) & (Все не-5 суть Р). Например, «Некоторые лодыри и только они не сдадут этот экзамен» = «Некоторые лодыри не сдадут этот экзамен» и «Все не-лодыри сдадут его».

Два других частновыделяющих вида 2 (кванторно-выделя ющие) эквивалентны между собой и могут быть истолкова ны как конъюнкция: (Некоторые 5 суть Р) & (Некоторые не суть Р). Например, «Только некоторые студенты становят ся профессорами» эквивалентно «Некоторые студенты ста новятся профессорами и некоторые студенты не становятся ими».

Определенное различие, которое чувствуется в формули ровках этих суждений (хотя они объективно и эквивалент ны), имеет психологический характер. В одном из них «Только некоторые 5 суть Р» центр тяжести падает на вто рой член конъюнкции «Некоторые S не суть Р», эквивалент ный в свою очередь «Неверно, что все S суть Р». Поэтому все выделяющее суждение эквивалентно такому:

(Некоторые S суть Р) & (Неверно, что все S суть Р).

В суждении формы «Только некоторые S не суть Р» вы деляется первая часть упомянутой конъюнкции (Некото рые S суть эквивалентная «Неверно, что ни одно S не суть Р». Принимая это во внимание, можно увидеть, что все выделяющее суждение этого вида эквивалентно: (Неверно, что ни одно S не суть Р) & (Некоторые S не суть Р).

Упомянутые психологические различия связаны со специ фикой ситуаций, в которых высказываются эти суждения.

Обычно эти суждения употребляются как возражения на не обоснованные обобщения: если, например, студенты заявля ют, что никто не сдаст логику, преподаватель может ответить:

«Только некоторые не сдадут!», подчеркивая тот факт — пер вый член конъюнкции, — это некоторые сдадут. В случае же проявления излишней самонадеянности «Все сдадим!», есте ственно возразить: «Нет, только некоторые сдадут!», оттеняя второй член конъюнкции — «Некоторые не сдадут».

Как видим, логическая константа «только» употребляется как некоторый ослабленный аналог отрицания («Прямым» отрицанием в первом случае было бы суждение «Некоторые сдадут», а во втором — «Некоторые не сдадут»).

Исключающее суждение формы «Все S, кроме R, суть Р» выражает сложное суждение: (Все S, которые не являются R, суть Р) & (Ни одно R не есть Р). (Более детально, с учетом рода М понятии 5, R, Р: «Все предметы класса обладаю щие свойством S и не обладающие свойством R, суть предме ты обладающие свойством Р, и ни один предмет обла дающий свойством R, не есть предмет обладающий свой ством Р»).

Так, если кто-то говорит: «Все спортсмены, кроме боксе ров, вызывают у меня симпатию», то фактически он утвер ждает: «Все спортсмены не-боксеры вызывают у него симпа тию» (1) и «Ни один боксер симпатии у него не вызывает» (2).

(С учетом М — особого рода понятий, играющих роль S, R, Р:

Все люди (М), являющиеся спортсменами (S) и при этом не являющиеся боксерами (R) есть люди вызывающие у него симпатию (Р) и 2. Ни один человек являющийся сером (R) не есть человек вызывающий у него симпатию Другая словесная формулировка исключающего сужде ния этого вида — сходная с выделяющим — «Среди 5 толь ко не суть Р».

Аналогичным образом выясняется смысл отрицательного исключающего суждения «Ни одно кроме R, не суть Р».

Осуществить этот анализ предлагается самому читателю.

• Упражнения 1. Выявите логическую форму суждений: а) Многие юристы занимаются адвокатской деятельностью;

б) Спортсмены, достигающие больших успехов, затрачи вают много времени на тренировки;

в) Потоки воды, текущие из мест более низких в места более высокие, не являются реками;

г) Есть такие люди, которые проявляют беспечность в жизненно важных ситуациях.

2. Представьте следующие высказывания как суждения об отношениях и образуйте из них возможные атрибутив ные суждения:

а) Всякая мать любит своего ребенка;

б) Некоторые города расположены между Москвой и Одессой;

в) В темной комнате трудно найти черного кота.

3. Чем вызвана двусмысленность следующих предложе ний и как ее избежать? Какие простые суждения можно вы делить в следующих высказываниях:

а) Когда Дубровский убил медведя, Троекуров не рассер дился, а только велел снять с него шкуру;

б) Отец героя умер, когда ему было 28 лет;

в) Чернышевский пишет роман о направлениях деятель ности демократической интеллигенции в крепости;

г) Боясь грозы, старуха спрятала голову под подушку и держала ее там, пока она не кончилась.

4. Определите вид следующих атрибутивных суждений и представьте их в стандартной форме (в необходимых случа ях выявите их недостающие — подразумеваемые — смысло вые части):

а) Народы мира не хотят войны;

б) Народ земного шара хочет мира;

в) Несколько дней бушевал ураган;

г) Не все современники динозавров вымерли;

д) Не шведы победили в битве под Полтавой;

е) Далеко не все руководители следуют принципу един ства слова и дела.

5. Укажите, какие простые суждения содержатся в следу ющих высказываниях, определите их вид и представьте в эк вивалентной форме:

а) Только металлы образуют соли;

б) Только существительные изменяются по падежам (ка кая часть этого высказывания является ложной?);

в) «Только тот достоин чести и свободы, кто каждый день за них идет на бой»;

г) Все водные животные, кроме китов и дельфинов, явля ются холоднокровными;

д) Ни один металл, кроме висмута, не сжимается при на гревании.

§ 30. Виды сложных суждений Напомним, что сложным является такое суждение, кото рое содержит в качестве своей правильной части некоторое (по крайней мере одно) другое суждение. Основные виды сложных суждений упомянуты и даны в определениях фор мул в ЯЛВ и ЯЛП. Это конъюнктивные — вида дизъ юнктивные — импликативные — В) и образован ные из других суждений с использованием операции отрица ния где А и В есть какие-то простые или, в свою оче редь, сложные суждения. Например, к виду (А & В) будут от носиться ((А & В) & С), как и (А & (В а также (А & (В v (А & (В и т. п., где А, В, С — какие-нибудь суждения. Ина че говоря, вид сложного суждения определяется той логиче ской константой, которая представляет последнюю операцию при образовании данного высказывания. Конечно, эта по следняя операция не определяет всей структуры высказыва ния. Собственно основная задача анализа сложных суждений состоит не только в описании их логических структур, сколь ко в выяснении способов их возможных преобразований, особенно таких, результаты которых являются эквивалентны ми. Эквивалентные суждения иногда вообще даже не разли чают. Так, не различают, например, суждения (Л& и ((Л & В) С), сводя их к виду Л & & С. Однако, строго говоря, это не точно: эти две знаковые формы выражают суждения. Но они равносильны (в силу закона ассоциатив ности конъюнкции) и отождествлять их можно, опуская скоб ки вообще, лишь тогда, когда нас интересует только истин ностное значение суждения или (что то же) информация, ко торую выражает данная знаковая форма, а не само оно как смысл некоторого предложения. Аналогичным образом дело обстоит и для высказываний вида (Л v В).

Следует обратить внимание на некоторые особенности выражения суждений в естественном языке. Во-первых, мы можем иметь здесь сложные суждения, составные смысловые части которых не выделены как особые части знаковой фор мы этого суждения. Пример такого рода мы уже приводили (относительно различения протонов и нейтронов — § 29).

Во-вторых, особенности высказываний в естественном языке проявляются и в том, что одни и те же логические константы могут иметь разные смыслы в различных ситуа циях. Например, знаку « v » формализованного языка в есте ственном соответствует слово «или», но взятое в некотором определенном смысле — образованное с его помощью вы сказывание или В» указывает на наличие какой- ни будь из двух ситуаций А и В, не исключая возможность наличия той и другой (слабая дизъюнкция). Однако мы упо требляем в естественной речи дизъюнкцию и в таком смыс ле, при котором высказывание «Л или означает: «Имеет место ситуация Л или В, но не обе вместе» (сильная, или строгая, дизъюнкция). Правда, в русском языке чаще в таких случаях употребляют слово «либо», то есть вместо «Л или В» употребляют фразу «Л либо В» (а иногда даже — «либо А, либо В»). Высказывание с сильной дизъюнкцией может быть выражено через слабую с использованием отрицания.

А именно: «Л либо В» выражает ту же информацию, что и следующие конъюнктивные высказывания: «А или В и не верно, что Л и В», «Л или В и неверно А или неверно В». Ис пользуя, как это часто делается в формализованных языках, для сильной дизъюнкции знак «v» и знак « = » для отноше ния квивалентности (равнозначности, равносильности) меж ду высказываниями, мы можем выразить приведенные экви валентности точным образом:

Таким образом, утверждение с сильной дизъюнкцией яв ляется более сильным, то есть информативным, поскольку представляет собой конъюнкцию утверждений. Ничто не мешает нам, конечно, употреблять слабую дизъюнкцию, утверждая «А или В», когда ситуации А и в действительно сти исключают друг друга. Мы можем это делать, когда тим выразить информацию лишь о том, что есть лишь две эти возможности, оставляя открытыми вопрос о том, совмес тимы или несовместимы А и В (нас это не только может не интересовать, но мы можем даже этого и не знать). Если для решения той или иной задачи достаточно этого, то нецелесо образно даже употреблять более сильное утверждение «А либо В», поскольку при этом к существенному для реше ния именно этой задачи добавляется несущественное для него. А это затрудняет понимание рассуждения и утвержда ющему это больше вероятности ошибиться. К тому же, чем больше утверждается, тем больше надо и доказывать. Поэто му в таких ситуациях справедливым представляется прин цип: «Не утверждай больше, чем нужно!» А и А вместе, например, истинными быть не могут, но не могут быть оба и ложными. Однако два эти утверждения «разводятся» в логике и выражаются в виде двух различных законов. Один из них — закон исключенного третьего — го ворит, что для любого высказывания А верно: А или (A v А). Другой — закон противоречия — указывает: невер но, что А и (А & А)).

По смыслу ясно, что как для сильной, так и для слабой дизъюнкции высказывание «А или В» эквивалентно «В или А», то есть или оба истинны или оба ложны. Это свойство дизъюнкции называется коммут ат ивност ью (пере становочностью).

Разные употребления имеют и союзы «и», «если..., то...», соответствующие конъюнкции («&») и импликации в формализованных языках. Для конъюнкции, например, име ет место эквивалентность: Однако явно не эк вивалентны высказывания: «Человек М совершил правона рушение и понес наказание» и «Человек М понес наказание и совершил правонарушение». Здесь употребляется так на зываемая конъюнкция, для которой существенное значение имеет последовательность описания событий. Употребляя в формализованных языках мы отвлекаемся от порядка событий в действительности и, конечно, это правомерно лишь в тех случаях, когда в самой действительности последо вательность не является существенной. Конъюнкция в таком случае обладает свойством коммутативности как и дизъюнк ция. То есть «Л и В» эквивалентно «В и (Л & В В & А).

Этим свойством не обладает логическая связка, рассмат риваемая ниже — импликация (ID). В русском языке вместо слова «и» для обозначения конъюнктивной связи высказыва ний А В употребляются также: «Л и В имеют место однов ременно»;

«Как А, так и В»;

«Л, хотя и «Не только А, но и В»;

«А несмотря на В»;

«А, в то время, как В» и т. д. Ясно — по смыслу связки «и», — что вместо одного сложного выска зывания «А и В» мы можем высказать одно за другим два высказывания: «А» и «В» (то есть «А», «В»). Эти два случая в естественном языке часто даже трудно различить, какой из них имеет место. Часто это приходится решать по контексту.

Многообразные аналоги имеются в естественном языке также и для импликации Основная знаковая форма, соответствующая высказыванию «А В» в естественном языке: «Если А, то В», хотя часто употребляют такие: «По скольку А, постольку В»;

«Коль скоро А, то В»;

«В, если А»;

«А достаточно для В»;

«В необходимо для А» или просто, опуская логическую связку, говорят: «Назвался груздем — полезай в кузов»;

«Сказал А — говори В». Во всех таких слу чаях подразумевается: «Если А, то В». Эти случаи надо отли чать от тех, когда словосочетание «если..., то...» употребля ется вместо союза «и» в совокупности с некоторым противо поставлением, например, «Если вчера было жарко, то сегод ня хоть пальто надевай».

Однако и сама логическая связка «если..., то...» может иметь разные смыслы в естественном языке. Обычно ука занный союз выражает связь между некоторыми свойствами предметов или связь между явлениями, событиями, процес сами и т. п. (детерминированность, обусловленность одного другим) и истинность всего сложного суждения (в отличие от того, когда «если..., то...» представляет определенную ра нее импликацию, которая называется «материальной импли кацией») не зависит от истинностных значений составляю щих его простых. Например, одинаково истинными будут утверждения: «Если сумма цифр числа 357 делится на то и само это число делится на 3» и «Если сумма цифр числа делится на то и само это число делится на 3». Оба эти суждения истинны, поскольку оба они выражают действи тельно имеющуюся связь между указанными свойствами чи сел (представленных в десятичной системе). При замене ус ловной связи материальной импликацией, то есть при истол «если..., то...» как материальной импликации, оба эти суждения также будут истинными. Но истинным ока жется также и утверждение: «Если сумма цифр числа 457 де лится на 3, то это число делится на 5», — хотя ясно, что нет никакой связи между делимостью суммы цифр числа на 3 и делимостью самого числа на 5. Данное же высказывание ис тинно согласно приведенным ранее (см. § 10) условиям ис тинности импликативных высказываний;

в нашем случае — в силу ложности антецедента высказывания. Утверждение условной связи сильнее, чем утверждение «Если А, то В» в смысле материальной импликации: всегда, когда истинно первое — истинно и второе, но не наоборот. Употребляя ма териальную импликацию, мы отвлекаемся от связи между высказываниями по содержанию, то есть от связей между ситуациями, которые описывают эти высказывания. Это обусловливает некоторые «странности», которые иногда даже характеризуют как парадоксы материальной имплика ции. Однако, несмотря на это упрощение рассматриваемой логической связки, а именно даже благодаря этому упроще нию, она оказывается весьма полезной для описания различ ных форм дедуктивных выводов. Заметим, что в настоящее время в логике построены и такие формализованные языки и аппарат дедукции, в которых импликация (обозначаемая обычно « ») адекватна указанной связке, «если..., то...».

Языки этого рода полезны для выражения именно таких вы сказываний, где необходимо отразить наличие связей между ситуациями действительности, например, в формулировках законов науки. Логические исчисления указанных типов по лучили название релевантной логики1.

См., например, Е. К. Символическая логика. Классическая и релевантная. — Высшая школа, 1989.

• Упражнения 1. Определите, какие из указанных высказываний явля ются сложными, и переведите их на язык логики высказыва ний, обозначив простые составляющие сложного суждения отдельными буквами:

а) Кто любит трудиться, тому без дела не сидится;

б) Он и рад бы косить, да некому косу носить;

в) Если некоторое число N оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5 и если число не делится на 5, то оно не оканчивается ни на 0, ни на 5;

г) Есть ложь, не заслуживающая порицания;

д) Если на приговор подана жалоба или принесен про тест, дело подлежит передаче в вышестоящий суд;

е) Кончив дело — гуляй смело или продолжай работать;

ж) Если какой-то человек сказал неправду, то он или не знает действительного положения дел или умышленно вво дит в заблуждение других, но ни то и другое вместе;

з) Ни один прокурор не является адвокатом;

и) Какая бы ни была работа, если взялся за нее, то дово ди до конца.

к) Если еще в прошлом веке автомобиль был роскошью, то в нынешнем — это средство передвижения.

§ 31. Понятие необходимого и достаточного условия Условная связь «если..., то...» будучи средством выраже ния законов науки, полезна также для выяснения важных с точки зрения логической культуры понятий необходимого и достаточного условия чего-либо.

Мы говорим, что обстоятельство А (признак, событие, яв ление и т. п.) является дост ат очным условием об стоятельства В, если и только если Л и связны между со бой таким образом, что в каждом случае, когда имеется А, имеется и В, то есть для каждого случая истинно высказыва ние «Если Л, то Обстоятельство А является не обходимым усло вием обстоятельства В, если и только если А В связаны между собой таким образом, что в каждом случае при отсут ствии А, отсутствует В, то есть в каждом случае истинно вы зоз сказывание «Если неверно Л, то неверно В» (это высказыва ние эквивалентно высказыванию «Если В, то А»).

Из сказанного видно, что если А — необходимое условие В, то В — достаточное условие А, и наоборот. А из приведен ного выше примера видно, что делимость суммы цифр числа на 3 есть достаточное условие делимости на 3 самого числа.

Естественно в этом случае, как и во всех подобных, ставить вопрос, является ли оно необходимым? Известно из арифме тики, что это действительно так.

С понятиями необходимых и достаточных условий в ма тематике связаны понятия пр я мо й и о б р а т но й теорем. Формулируя теорему вида «Если А, то В», уста навливают достаточность условия А для В. Установление же того, что имеет место и обратная теорема «Если В, то А» означает указание того, что А является и необходимым усло вием для В (поскольку «Если В, то А» равносильно «Если не А, то не-В»). Имея теорему вида «Для всякого объекта неко торого класса (геометрических фигур, чисел и т. п.) верно, что если он обладает свойством А, то он обладает свойством В», ставят обычно вопрос, а верно ли обратное — «Если В, то А»? Если так, то мы имеем также и обратную теорему по от ношению к первой. Подобные рассуждения относятся не только к математике. Теорема математики — это некоторый закон математики, аналогичные вопросы возникают по отно шению к законам любой науки. Будучи выраженным либо в форме «Всякое S суть Р» (всякий предмет некоторого класса М, обладающий свойством S, обладает свойством Р) или в виде «Для всякого предмета класса М верно, что если он об ладает свойством S, то он обладает свойством Р», он — при условии правильной формулировки закона — содержит ука зание достаточного условия 5 для существования Р. И, ко нечно, не лишен при этом познавательного значения вопрос:

не верно ли и обратное? Естественно, само S может быть сложным свойством, хотя бы в том смысле, что оно является объединением множества свойств, и достаточным условием Р является именно совокупность свойств. Вспомним, напри мер, закон классической механики: «Всякое тело на ко торое не действует никакая сила или равнодействующая всех сил равна нулю (5), находится в покое или движется равномерно и прямолинейно (Р)». Но полезно, конечно, знать, что верно обратное: «Всякое тело, которое находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, есть тело, на которое не действует никакая сила или равнодей ствующая всех сил равна нулю». Таким образом, признак, состоящий в том, что на тело не действует никакая сила или равнодействующая всех сил равна нулю (S(x)), является до статочным и необходимым для признака «тело покоится или движется равномерно и прямолинейно» [Р{х)).

Ш Упражнения 1. Выясните, является ли достаточным и необходимым ус ловием для указанного выше признака Р признак: «На тело не действуют никакие силы» (Точнее Р{х) и пос кольку знаковыми формами признаков, как помнит чита тель, являются предикаты).

2. Аналогичную задачу решите для признака «равнодей ствующая всех сил, действующих на тело, равна нулю» Заметим, что вообще для любых двух признаков S(x) и Р{х) (относящихся к некоторому классу предметов М — об ласти значений переменной х) справедлива классификация:

1) Один из них является достаточным и необходимым ус ловием для другого или 2) достаточным, но не необходимым, или 3) недостаточным, но необходимым, или, наконец, 4) недостаточным и не необходимым.

Выше уже приведены примеры признаков достаточных и необходимых;

читатель, только что выполнивший упражне ние, наверное установил, каковы отношения между и Р(х), а также между и Р(х). Для некоторых подскажем, что как и достаточен для Р{х), но не необходим.

Аналогично, незаконное хранение оружия достаточно для привлечения к уголовной ответственности, но, конечно, не является необходимым для этого. Но гласность, являясь не обходимым условием демократии, не является в то же время достаточным, как и, например, повышение производитель ности труда для повышения уровня благосостояния обще ства. Между тем рост человека, его возраст и, конечно, пол не являются ни достаточными и ни необходимыми условия ми для усвоения логики.

И, наконец, вспомним определение основного содержа ния понятий. Его составляет совокупность признаков, каж дый из которых необходим, а все вместе они достаточны для решения вопроса о том, относится ли какой-нибудь предмет к объему понятия, то есть к классу обобщаемых предметов.

Знание самих понятий, необходимых и достаточных усло вий может быть весьма полезным для образования тех или иных понятий, для выяснения смыслов имен. При этом оно может избавить человека от хаотического и излишнего пере числения признаков предметов, способствовать минимиза ции тех данных, которые характеризуют тот или иной пред мет или предметы некоторого вида. Именно требование ука занной минимизации подразумевается обычно в обращении учителя к ученику или вообще к тому или иному человеку:

«Выделяйте существенное», «Не нужно второстепенного, не идущего к делу» и т. п. Требования такого рода часто означа ют: укажите достаточные и необходимые признаки предме тов данного класса.

• Упражнения 1. К какому виду — с точки зрения необходимости и с точки зрения достаточности — принадлежат следующие условия:

а) делимость числа на 2 и на 3 для делимости его на 6;

б) активное участие общественности в борьбе с преступ ностью для ликвидации преступности;

в) мутации для естественного отбора;

г) круглая тень Земли на поверхность Луны для призна ния истинности утверждения о шарообразности Земли;

д) нагревание металлического стержня для его расшире ния;

е) наличие тренировок для установления рекордов;

ж) наличие дыма для огня;

з) знание предмета для получения отличной оценки по нему на экзамене;

и) истинность одного члена дизъюнкции для истинности всей дизъюнкции;

к) истинность обоих членов дизъюнкции для истинности всей дизъюнкции;

л) ложность антецедента для истинности импликации;

м) ложность обоих членов дизъюнкции для ложности всей дизъюнкции;

н) ложность консеквента для истинности импликации.

2. Пользуясь определениями необходимого и достаточно го условий, сформулируйте соответствующие суждения с употреблением связки «если..., то...» (« »):

а) А есть необходимое условие для б) В есть необходимое условие для А;

в) А есть необходимое, но не достаточное условие для г) В есть достаточное, но не необходимое условие для А;

д) А не достаточное и не необходимое условие для е) неверно, что А достаточное и необходимое условие для ж) неверно, что А не достаточное условие для В или В не необходимое условие для А.

3. Какие суждения относительно достаточности или необ ходимости условий можно сформулировать исходя из истин ности высказываний вида:

а) б) р -, д ;

в) р г) д) е) § 32. Связь между простыми суждениями со сложными субъектами и предикатами и сложными суждениями. Преобразование категорических суждений за счет расширения субъектов Собственно, мы уже рассматривали примеры простых сужде ний со сложными субъектами или предикатами (возможно, конеч но, и то и другое, то есть дизъюнкция здесь слабая). Это случаи, когда субъект или предикат суждения есть понятие, основное со держание которого составляет сложный предикат (сложную выска зывательную форму). Таковым является суждение о каждом теле, на которое не действуют никакие силы или равнодействующая всех сил равна нулю, — субъект суждения, и для которого верно, что оно находится в покое или движется равномерно и прямоли нейно, — предикат суждения. Другие примеры: «Всякое число, ко торое оканчивается на 0 или на 5, делится на 5»;

«Всякое число, которое делится на делится на 2 и на 3»;

«Для всякого числа вер но, что если оно оканчивается на 5 или на 0, то оно делится на 5».

Едва ли надо разъяснять, что в этих суждениях субъект или преди кат являются сложными.

Возможно, стоит обратить внимание читателя лишь на послед ний пример. Субъект здесь, очевидно, общее имя — «число», а предикат является сложным — импликативным: «Если оно (некото рое число х) оканчивается на 5 или на 0, то оно (это же число х) делится на 5». Читатель может, безусловно, сам убедиться, что все эти суждения являются простыми, поскольку ни в каком из них нельзя выделить такую часть, не совпадающую со всем суждением, которая в свою очередь была бы суждением. Однако для некото рых из этих суждений мы можем указать эквивалентные им слож ные суждения. Так, суждение: «Всякое число, которое оканчивает ся на 0 или на 5, делится на 5» эквивалентно конъюнкции двух суждений: «Всякое число, которое оканчивается на 0, делится на 5» и «Всякое число, которое оканчивается на 5, делится на 5».

Простое суждение: «Всякое число, которое делится на делится на 2 и на 3» так же эквивалентно конъюнкции двух суждений:

«Всякое число, которое делится на делится на 2» и «Всякое чис ло, которое делится на 6, делится на 3». Имеющиеся здесь отноше ния эквивалентности имеют общий характер, то есть справедливы для всех суждений, имеющих те же логические формы:

1. (Всякий предмет х из некоторой области D, имеющий свой ство А или В, есть С (иначе, есть предмет х, обладающий свой ством (Всякий предмет х из некоторой области D, который имеет свойство А, есть и (Всякий предмет х из некоторой облас ти D, который имеет свойство В, есть С).

2. (Всякий предмет х из области D, обладающий свойством А, есть предмет х, обладающий свойствами В и = (Всякий предмет х из области D, обладающий свойством А, есть В) и (Всякий пред мет х из области D, обладающий свойством А, есть С).

Аналогичным образом могут разлагаться на сложные суждения не только категорические, которые мы только что рассмотрели, но и суждения об отношениях.

Например, суждение вида {[А(х) v В(х}) [С{у) & R(x, Впрочем, если учесть, что суждение об отношении может быть ис толковано как атрибутивное, то этот случай сводится к первой из указанных эквивалентностей. Так, суждение об отношении «Для Оно будет эквивалентным & R(x, у))) & V* (В(х) (С{у) & R(x, у))).

всякого предмета х, который обладает свойствами А или В, суще ствует предмет у, обладающий свойством С, такой, что для них верно R{x, мы сводим к атрибутивному со сложным объектом:

«Всякий предмет х, обладающий свойством А или В, есть предмет такой, что существует предмет у, обладающий свойством С, к кото рому х находится в отношении Теперь оно разлагается как ка тегорическое суждение со сложным дизъюнктивным субъектом (см. эквивалентность № • Упражнения 1. Покажите, как можно разложить на сложные суждения при веденное выше простое суждение о теле, на которое не действуют никакие силы или равнодействующая всех сил равна нулю, и об ратное ему.

2. Осуществите операцию разложения на сложные в отноше нии простого суждения: «Всякое слово, которое является суще ствительным или прилагательным, изменяется по падежам и ли цам».

По существу, как мы видим, разложению на сложные поддают ся общие категорические суждения с дизъюнктивными субъекта ми или конъюнктивными предикатами («или» здесь — слабая дизъюнкция). Но не может быть разложено на сложное простое суждение вида {А{х) есть С{х)), например, «Всякое число, делящееся на 2 и на 3, делится на 6».

Суждение вида «Некоторые А или В суть С» эквивалентно дизъюнктивному сложному суждению: «Некоторые А суть С или Некоторые В суть С». Суждение же вида «Некоторые А суть В или С» эквивалентно: «Некоторые А суть В или Некоторые А суть С».

Эти эквивалентности справедливы и для соответствующих отрица тельных суждений, то есть частные суждения разлагаются на сложные лишь в случаях сложных дизъюнктивных субъектов или предикатов.

Далее, полезно иметь в виду следующие эквивалентности для категорических суждений (субъекты и предикаты которых есть по нятия и при этом субъекты их не являются пустыми понятиями).

Суждение вида «Всякий предмет х из области D, обладающий свойством S, суть предмет из этой же области, обладающий свой ством Р» эквивалентно: «Всякий предмет D таков, что если он обла дает свойством 5, то он обладает также и свойством Р». Эта экви валентность используется при переводах категорических суждений вида «Все 5 суть Р» на язык логики предикатов в котором оно получает форму выражения: (S(x) Но при таком пе реводе мы подразумеваем некоторую область возможных значе ний х — D, которая, естественно, должна подразумеваться и в ис ходном — переводимом — суждении. Суждение, получаемое при переводе, также категорическое, с субъектом — D и импликатив ным предикатом S(x) Общеотрицательное суждение «Ни один предмет из области D, обладающий свойством не есть предмет из D, обладающий Р» эквивалентно «Для всякого предмета D верно, что если он облада ет свойством S, то он не обладает свойством Р». Соответственно этому суждение «Ни одно 5 не суть Р» на ЯЛП выражается:

(S{x) при условии опять-таки, что область значений х D подразумевается в формулировке исходного суждения.

Для частных суждений имеем: «Некоторые предметы из облас ти D, обладающие свойством S, суть предметы, обладающие свой ством Р» эквивалентно «Некоторые предметы из области D таковы, что они обладают свойством S и Р».

«Некоторые предметы из области обладающие свойством S, не суть предметы, обладающие свойством Р» эквивалентно «Неко торые предметы D таковы, что они обладают свойством 5 и не об ладают свойством Р».

На основе этих эквивалентностей совершаются следующие пе реводы частных суждений на ЯЛП:

Некоторые 5 суть Р г {S(x) & Р(х)).

Некоторые S не суть (S(x) & при этом — как и для общих суждений — область значений х должна подразумеваться в исходных суждениях.

• Таким образом, при указанных преобразованиях категориче ские суждения остаются категорическими, но с более широки ми субъектами (область D) и при этом предикаты общих суж дений преобразуются в импликативные, а частных — в конъ юнктивные.

Однако такие преобразования, как уже было замечено, право мерны лишь при определенном условии, а именно: в том случае, когда понятие, играющее роль субъекта исходного категорическо го суждения, не является пустым, то есть имеет какое-то предметное значение. В противном случае не получается приведен ных эквивалентностей. Например, суждение «Всякий человек, ко торый не нуждается в пище, может жить не работая» (в стандарт ной форме: «Всякий человек, который не нуждается в пище, суть человек (лицо), который может жить, не работая») при указанном преобразовании приобретает форму: «Для всякого человека верно, что если он не нуждается в пище, то он может жить, не работая».

Последнее суждение является, очевидно, истинным (тем более при понимании «если..., то...» как материальной импликации;

в этом случае оно истинно в силу ложности, невыполнимости антецеден та, то есть высказывательной формы «человек, не нуждающийся в пище», для любого человека). Исходное же суждение скорее всего нельзя признать истинным или ложным. «Истинность» и «лож ность» есть соответствие или несоответствие нашей мысли дей ствительности, а в действительности нет таких предметов, к кото рым относится утверждение.

В логике, правда, есть различные точки зрения относительно истинностных оценок высказываний с пустыми субъектами. Одна из них, которая приписывается Аристотелю, такова: утвердитель ные суждения с пустыми субъектами ложны, а отрицательные — истинны независимо от их содержаний. Согласий другой, все об щие суждения с пустыми субъектами истинны, а частные ложны, опять-таки независимо от их содержаний. Но обе эти, как и дру гие, концепции представляют собой, по существу, произвольные соглашения и в каких-то случаях оказываются явно несостоятель ными.

Например, вечный двигатель, по определению, есть двигатель, который работает без затраты энергии. Но, согласно первой кон цепции, суждение «Все вечные двигатели работают без затраты энергии» — ложно, хотя согласно второй, — оно истинно! Скорее всего такие суждения (с пустыми субъектами) следует считать не осмысленными, лишенными реального содержания, а в практике научного познания едва ли кто-нибудь будет высказывать такие суждения. Может, правда, оказаться, что мы не знаем, является ли некоторое понятие (и соответствующее общее имя) пустым или не пустым. В физике, например, встречается такое понятие как «анти атом» (атом, устроенный «наоборот» по сравнению с обычным — с отрицательно заряженным ядром и вращающимися вокруг него положительно заряженными частицами, позитронами, вместо элек тронов). Но не зная, есть ли такие частицы, ни один ученый не скажет, например, что всякий антиатом при ионизации — при по тере внешних позитронов — становится отрицательно заряженной частицей. Для выражения той мысли, которая фактически здесь имеется в виду, есть адекватная форма выражения, а именно: фор ма выражения категорического суждения с импликативным преди катом: «Для всякой частицы верно, что если она является антиато мом, то при ионизации она становится отрицательно заряженной».

Надо, конечно, заметить, что в науке для определенных целей, например, для обеспечения определенных обобщений, исключения мнимых оговорок употребляются суждения по-видимому и с пус тыми субъектами. Так, в проективной геометрии вводятся понятия «бесконечно удаленной точки», «бесконечно удаленной прямой» и т. п. Многие имена, не обеспечивающие никаких реальных пред метов, играют определенную инструментальную роль в науке. Та ковы: системы координат, небесные и земные полюса, оси враще ния и т.д. (см. § 12). Осмысленность суждений, относящихся к во ображаемым объектом указанных типов, обусловлена тем, что они вводятся в определенной системе знаний и исходя из этой систе мы определяются условиями их истинности или ложности. А, соот ветственно, истинность или ложность во многих таких случаях не представляет собой соответствие или несоответствие действитель ности. Это — так называемые «истины по соглашению». Но сами соглашения, конечно, так или иначе научно обоснованы. Строго говоря, термины указанных типов, включенные в определенные системы знания, неправомерно уже считать пустыми, поскольку имеются определенные условия истинности или ложности утверж дений, включающих такие термины.

• Упражнения 1. Для каждого из следующих простых суждений укажите сложное, эквивалентное ему:

а) всякое число, оканчивающееся на 0, делится на 6 и на 2;

б) некоторые числа, которые делятся на 2 или на делятся на 5;

в) некоторые люди, не выполняющие своих обещаний, являют ся безвольными или непорядочными.

2. Укажите, как можно преобразовать следующие категориче ские суждения путем расширения их субъектов:

а) ни одно сражение, которое дал Суворов, не было проиграно;

б) многие реки текут с юга на север;

в) все имена прилагательные изменяются по падежам;

г) имелись подозреваемые, не проходившие по дактилоскопи ческим учетам.

§ 33. Суждения ассерторические и модальные В суждениях, как мы говорили, утверждается наличие или отсутствие той или иной ситуации. Однако некоторая мыслимая ситуация в действительности не просто наличе ствует или отсутствует, но существует случайно или необхо димо и точно также отсутствует возможно или необходимо, то есть не является возможной. В другом плане, особенно, когда речь идет о ситуациях будущего, они характеризуются как возможные или необходимые, или как возможные или невозможные. Некоторые действия, поступки людей в об ществе разрешены, другие даже обязательны или запреще ны. А наши знания, суждения, например, могут быть доказа ны или не доказаны, достоверны или проблематичны и т. д.

и т. п.

В ассерт орических суждениях мы отвлека емся от подобных характеристик рассматриваемых ситуа ций, здесь речь идет только о наличии или отсутствии чего либо, то есть фиксируется лишь фактическое положение дел. Суждения, в которых имеются указанные и подобные им характеристики явлений, событий, процессов и т. д. (си туаций вообще) называются модальными. Примерами ассерторических являются все суждения, которые рассмат ривались до сих пор (кроме приведенного закона механики).

Модальными, например, являются все суждения, выражаю щие законы науки. Утверждая наличие каких-то связей в суждениях этого типа, мы утверждаем необходимый харак тер этих связей, хотя в некоторых случаях эта характеристи ка не выражается явно (как в упомянутом законе механики), но в любом таком случае, по крайней мере, подразумевается.

Приведем еще примеры модальных суждений: «Ни один че ловек не может жить без пищи», «Некоторые люди не могут лгать», «Каждый гражданин обязан соблюдать законы», «Возможно, что существуют неземные цивилизации», «Обыск производится в присутствии понятых», «Споры о подследственности между властными участниками процесса не допускаются», «Иногда неудовлетворительные оценки (как, впрочем, и отличные) студенты получают на экзаменах случайно».

ТИПЫ И ВИДЫ МОДАЛЬНОСТИ При различении модальностей мы выделяем типы, а внутри каждого типа — виды модальностей. Среди из вестных модальностей особо выделяются следующие типы.

Алетические модальности. К ним относятся такие харак теристики — виды модальностей — как «необходимо», «воз можно», «невозможно», «случайно». Впрочем, «невозможно» скорее надо охарактеризовать не как особый вид модально сти, а просто как отсутствие (а в суждении — отрицание) возможности.

Деонтические модальности. Это характеристики дей ствий, поступков людей в обществе. К ним относятся виды:

«обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично» (аналог алетической модальности «случайно»).

Эпистемические модальности. Это характеристики на ших знаний. Среди них выделяются виды: «доказано», «оп ровергнуто», «возможно» (возможно допустить, что истинно некоторое высказывание), «не доказано и не опровергнуто» (для этого вида нет специального названия — это аналог «случайно» среди алетических модальностей). По другим ос нованиям выделяют такие виды: «знает», «верит», «убеж ден», «сомневается».

Характеристики некоторых приведенных видов модаль ностей различных типов могут быть уточнены путем указа ния взаимосвязи между ними. Для этого используем формы модальных высказываний. Пусть А — какое-то ассертори ческое (не модальное) высказывание. Тогда «необходимо А» (указание на необходимость ситуации, утверждаемой в А) можно обозначать как НА (иногда применяют обозначение Возможность ситуации А выражается в виде МА (или ОА), случайность можно обозначить как SA (или АА). Между высказываниями этих видов, а тем самым и характеристика ми событий, имеют место соотношения:

1. НА А, а тем самым и = М А.

2. SA МА М А, учитывая предыдущее, имеем также 3. НА МА.

4.

5. (ассерторичность — отсутствие модальной ха рактеристики — иногда рассматривают как особый вид мо дальности).

Для высказываний с деонтическими модальностями при няты обозначения: «обязательно А» — ОА (обязательно делать так, чтобы истинно было А), «разрешено А» — РА (разрешено делать так, чтобы истинно было А), «запрещено А» — ЗА (запрещено делать так, чтобы было истинно А, то есть чтобы была ситуация А). «Запрещено А» здесь — аналогично алети ческой модальности «невозможно А», но если последняя по своему выражению означает просто отрицание возможности, то запрещение выступает как самостоятельная модальность.

«Разрешено» естественно понимать не как наличие какого-то предписания, а как отсутствие запрещения. Это означает, что имеет место эквивалентность:

РА.

Эта эквивалентность выражает принцип демократическо го общества: «Разрешено все, что не запрещено». С учетом указанного понимания «разрешено» и «запрещено» между деонтическими модальностями могут быть установлены не которые эквивалентности, идентичные приведенным выше для алетических модальностей:

2.

3.

4. ЗА О -, А.

5. ОА Очевидно, не имеют места и неверно, что РА.

Если «безразлично А» обозначить как БА, то Для эпистемических модальностей, если обозначить «до казано А» как ДА, «опровергнуто А» как ОпА», «возможно А» как «не доказано и не опровергнуто А» как СА, то имеем соотношения:

ДА А = ОпА.

СА & ОпА.

ОпА з -, А.

Для других видов эпистемических модальностей выделим одно определенное и важное соотношение:

где «КА» — означает: «Некто знает, что имеет место ситуация А».

Для уяснения смысла алетических модальностей важно иметь в виду, что среди них в свою очередь различают з иче ские (в широком смысле слова), или, что то же, фактические, онтологические модальности и модальности лог ическог о характера.

Физическая необходимость выражается в вы сказывании А, представляющем собой закон конкретной нау ки (физики, биологии, социологии и т. п.). Если логически следует из физического закона А, то ситуация, которую оно представляет, также является всегда необходимой. И в силу этого истинно высказывание «фактически необходимо 5» (НФБ). Например, согласно первому закону Кеплера, необхо димо, что всякая планета Солнечной системы двигалась во круг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого нахо дится Солнце. Но это же необходимо и для Земли и для Мар са и т. д.

Физ иче с ку ю не воз можнос т ь выражает вы сказывание, являющееся отрицанием какого-либо следствия из физического закона, включая, конечно, и отрицание са мого этого закона науки, или эквивалентное такому отрица нию. Отсюда ясно, что высказывание выражает физическую возможность, если оно не является эквивалентным отрица нию какого-либо закона науки (а тем самым не является эк вивалентным отрицанию какого-либо следствия закона нау ки, ибо отрицание следствия закона означает также и отри цание самого закона).

Высказывание А выражает физ иче скую случай ность, согласно введенному ранее определению, если фи зически возможно А и физически возможно не-А.

Логические модальности зависят от логических форм вы сказываний, то есть не зависят от значений дескриптивных терминов, входящих в него. О модальных высказываниях этого типа — применительно к высказываниям, выразимым в ЯЛВ и ЯЛП, — речь уже шла в разделах «Логика высказы ваний» и «Логика предикатов» (§ 10 и § 11). Для определения того, к какому виду логической модальности относится вы сказывание естественного языка, необходимо уметь выявить его логическую форму. Для этого необходимо выявить все его смысловые части — употребляемые в нем имена предме тов, предикаторы, предметные функторы и логические кон станты, — которые могут быть не выражены явно. Для осу ществления этой операции наиболее естественно перевести данное высказывание на язык логики высказываний или на язык логики предикатов.

Лог ически необходимым (выражающим логи ческую необходимость) является высказывание, истинное именно в силу своей логической формы. Это значит, что если в нем все дескриптивные термины заменить перемен ными соответствующих категорий (а тем самым отвлечься от значений имеющихся в высказывании дескриптивных тер минов), то полученное выражение превращается в истинное при любых значениях дескриптивных переменных, то есть переменных, вводимых для дескриптивных терминов. На пример, высказывание «латунь есть металл или латунь не яв ляется металлом» является логически необходимым, так как его логическая форма представляет собой уни версально-общезначимое выражение. Напомним, что уни версально-общезначимое выражение (соответственно-тожде ственно-истинное для ЯЛВ) — это законы логики и, значит, логически необходимыми являются такие ло гические формы которых суть логические законы.

Логически невозможное высказывание представляет со бой отрицание некоторого логически необходимого выска зывания или эквивалентное таковому. Логически невозмож ным является, например, «латунь есть металл и неверно, что латунь есть металл» {Р{а) & И вообще, любое выска зывание вида А & («А и неверно, что А», где А, в свою очередь, любое высказывание) является, конечно, логически невозможным. Такие высказывания иначе называют логиче ски противоречивыми.

Лог ически воз можные высказывания те, что не противоречат закону логики, то есть не являются отрица нием какого-либо логически необходимого или эквивалент ным таковому.

Лог ически случайные — такие, которые не яв ляются логически необходимыми и не являются отрицания ми логически необходимых высказываний. Для всех видов логических модальностей также имеют место все приведен ные эквивалентности и другие соотношения алетических мо дальностей. Если обозначить логическую необходимость вы сказываний А как логическую возможность — а логическую случайность как тогда имеем:

А и т. д.

При рассмотрении отношений между высказываниями различных модальностей мы прибегали к операции отрица ния высказываний. Она имеет важное значение в процессе познания. С этой операцией связан особый (наряду с уже известными нам отношениями логического следования и эк вивалентности) вид отношений между суждениями — отно шение противоречия. Таким образом, мы подходим к тому, чтобы, рассматривая указанную операцию с суждениями, обратиться к вопросу о том, какие существуют вообще виды отношений между суждениями.

• Упражнения 1. Определите тип и вид модальности в следующих вы сказываниях:

а) всякий владелец вещи может продать ее;

б) хищение собственности противоправно;

в) всякое преступление наказуемо;

г) невозможно построить вечный двигатель;

д) доказана необратимость времени;

на Марсе возможна жизнь;

ж) возможно, что человек может прыгнуть выше своего роста.

2. Используя приведенные выше эквивалентности, выра жающие связи между модальностями различных видов неко торого типа, выразите данные в следующих суждениях мо дальности через какие-нибудь другие, однотипные с ними:

а) обыск может быть произведен только в присутствии понятых;

б) разрешен проезд при зеленом свете светофора;

в) физическое тело, лишенное опоры, необходимо падает на землю;

г) нельзя курить в общественных местах.

§ 34. Отрицание суждений. Виды отношений между суждениями Попросту говоря, операция отрицания некоторого сужде ния А состоит в том, чтобы сказать: «Неверно, что А» Однако обычно нас такой результат не удовлетворяет, и за дача состоит не просто во внешнем отрицании, а в том, что бы найти некоторые эквиваленты этого отрицания, в кото рых отрицание каким-то образом «пронесено» до некоторых частей этого суждения. Предположим, что в ходе расследо вания некто утверждает: «Неверно, что все члены преступ ной группы являются рецидивистами». Что же является вер ным и при этом эквивалентным исходному утверждению?

Что ни один член преступной группы не является рециди вистом, или некоторые не являются рецидивистами, или не которые являются? Подскажем, что исходное отрицательное высказывание эквивалентно — «Некоторые члены преступ ной группы не являются рецидивистами». Впрочем, читатель, наверно, и сам это определил. Предлагаем ему тогда решить аналогичный вопрос для суждения: «Неверно, что каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех». Если и это ему кажется весьма простым, тогда предлагаем еще одно. Поло жим, кто-то утверждает: «Поскольку в группе имеются не удовлетворительные результаты сдачи экзамена по логике, то либо по этому предмету плохо были прочитаны лекции, либо не была должным образом организована самостоятель ная работа студентов». Другой заявляет, что это неверно.

Что же с точки зрения последнего должно быть верным?

Решению подобных вопросов может существенно помо гать знание так называемых правил обра з ова ния прот ив оположнос т е й, точнее, контрадикторных противоположностей, или, что то же, противоречащих суж дений.

Высказывания А и В находятся в отношении противоре чия, если одно из них эквивалентно отрицанию другого = В или, что то же, А В).

Таким образом, является противоречащим высказы ванию А. В этом же отношении к нему находится любое вы сказывание В, эквивалентное А. Ясно, что противоречащие (контрадикторно противоположные) суждения не могут быть одновременно оба истинными и не могут быть также оба ложными. Отсюда очевидно, что если исходное высказыва ние истинно, то противоречащее ему будет ложно и наобо рот.

Для каждого высказывания А имеется неограниченное множество противоречащих ему высказываний, то есть эк вивалентных А. По упомянутым правилам «пронесения от рицания» мы получаем такие высказывания, эквивалент ные которые образуются посредством пронесения внешнего отрицания А в структуру самого высказывания А в сочетании с определенными преобразованиями структуры этого высказывания. Для применения указанных правил к некоторому высказыванию необходимо выявление логи ческой формы высказывания А. Наиболее эффективный способ выполнения этой операции состоит в переводе дан ного высказывания на ЯЛВ или ЯЛП. Для всех высказыва ний, кроме категорических, такие переводы не представляют собой существенной перестройки их структур. Что касается категорических суждений, то мы уже говорили, что их зна ковые формы являются специфическими для естественного языка, поэтому, формулируя правила пронесения отрицания, мы особо выделяем эти суждения, имея в виду при этом, что они представляются в стандартных формах. Для остальных высказываний эти правила уже сформулированы в §§ 10, (см. «Законы образования контрадикторной противополож ности»). Для удобства пользования напомним их еще раз:

1.

2.

3.

4.

6. где — знак эквивалентности, то есть А В В) & {В А).

Для категорических суждений имеем (вместо слов «не верно, что...» употребляем знак Все S суть Р Некоторые S не суть Ни одно S не суть Р Некоторые 5 суть Некоторые 5 суть Р = Ни одно S не суть Р;

Некоторые 5 не суть Р Все 5 суть Р.

• Примеры 1. Возьмем суждение «Некоторые люди не заинтересова ны в высоких заработках». Его контрадикторная противопо ложность: «Неверно, что некоторые люди не заинтересова ны в высоких заработках». Задача состоит в том, чтобы най ти высказывание, эквивалентное последнему, но без внешне го отрицания. Стандартная форма здесь, очевидно, такова «Некоторые 5 не суть Р» (неверно, что некоторые люди не есть лица, заинтересованные в высоких заработках. По пра вилу (для частноотрицательных суждений) имеем, что это эк вивалентно: «Все 5 суть Р», то есть «Все люди заинтересова ны в высоких заработках» (в стандартной форме: «Все люди есть лица, заинтересованные в высоких заработках»).

Читатель может сомневаться, истинно ли исходное сужде ние, противоречащее которому мы образовали. В данном слу чае для нас это не имеет значения. Важно лишь учитывать, что если оно истинно, то полученная нами его ная противоположность ложна и наоборот, если исходное вы сказывание ложно, то противоречащее ему истинно.

2. «Неверно, что можно курить в местах, где может воз никнуть пожар». Выражение, стоящее здесь под отрицанием «неверно, что...») является, очевидно двусмысленным. Воз ьмем два варианта: «Нельзя курить во всех местах или в некоторых... ». В первом случае, приводя суждение под отрицанием к стандартной форме, имеем: «Неверно, что все места, где может возникнуть пожар, суть места, где мож но курить», то есть «Все 5 суть Р». По правилу получаем, что это эквивалентно: «Некоторые 5 не суть Р», то есть «Некото рые места, где может возникнуть пожар, не суть места, где можно курить».

Во втором случае наше отрицательное высказывание, имеющее вид «Неверно, что некоторые 5 суть Р» эквивалент но: «Ни одно 5 не суть Р» («Ни одно место, где может возни кнуть пожар, не суть место, где можно курить»).

Само собой разумеется, что при выполнении операции отрицания сложного суждения, когда есть возможность про несения отрицания лишь до каких-то частей суждения, пра вомерно остановиться на любом шаге такого пронесения.

Отрицая, например, суждение формы A v (C& D)) мы мо жем получить А & {В v (С& D)) или А & В & (С& D)), или • Упражнения 1. Образуйте контрадикторную противоположность сле дующим категорическим суждениям, приводя их к стандарт ной форме:

а) никакой идеолог не может находиться вне влияния классовых интересов;

б) многие учителя не имеют высшего образования;

в) бывают океаны с пресной водой;

г) не может быть свободен народ, угнетающий другие на роды;

2061 д) «Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые».

2. Укажите противоречащие суждения тем, что приведе ны в начале этого параграфа для самостоятельного решения.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ Говоря о видах отношений между высказываниями, раз личают отношения лог ические и факт ические.

Для каждого вида логического отношения есть некоторый аналог фактического отношения. Первые зависят от логиче ских форм высказываний, вторые — от их конкретных содер жаний. Мы ограничимся здесь в основном логическими отно шениями. Это значит, что, рассматривая отношения между конкретными высказываниями, мы должны отвлекаться от их конкретных содержаний (а значит, и от того, являются ли взятые высказывания истинными или ложными).

Мы уже рассматривали такие виды отношений, как логи ческое следование, эквивалентность, противоречие, называе мое также контрадикторной противоположностью. Это наи более важные виды отношений, имеющие существенное зна чение в научном познании и практической деятельности. К ним следует добавить также отношение контрарной проти воположности.

Высказывания А и В находятся в отношении рарной противоположности, если и только если В эквивалентно отрицанию С [В С), где С — следствие А, но не эквивалентно ему (то есть Более простым, равнозначным, образом это отношение может быть определено так:

Высказывания А и В контрарно противоположны, если и только если никакие высказывания, которые имеют те же логические формы, что А и В, не могут быть вместе истин ными, но могут быть вместе ложными. Таковы, например, высказывания вида «Все 5 суть Р» и «Ни одно 5 не суть Р».

Очевидно, что здесь «Ни одно 5 не суть Р», согласно выше приведенным правилам пронесения отрицания, эквивалент но отрицанию «Некоторые S суть Р», а «Некоторые 5 суть Р» (высказывание С, фигурирующее в определении, является следствием суждения «Все 5 суть Р» и при этом не эквива лентно ему).

Содержательно ясно, что суждение вида «Все 5 суть Р» и «Ни одно 5 не суть Р» не могут быть оба истинными, но мо гут быть оба ложными. Как видим, отличие контрарной про тивоположности от контрадикторной состоит в том, что кон традикторно противоположные суждения не могут быть не только оба истинными, но и оба ложными. Для контрарных же суждений возможность ложности обоих не исключена.

Полезно также иметь в виду отношения более широкого характера. Это отношения совместимости (или несовмести мости) высказываний по истинности, а также совместимости (или несовместимости) их по ложности.

Совместимы по истинност и такие высказы вания А и В, которые могут быть оба истинными. Иначе, и в некотором смысле более точно, А и В совместимы по ис тинности, если и только если неверно, что из А следует В)). Значит, А и В не с ов ме с т имы ис если и только если из А логически следует В(А В)). Совместимость высказываний по истинности в логике иногда называют просто «совместимостью высказы ваний».

Высказывания А и В совместимы по ложности, если и только если они могу быть оба ложными.

Во избежание недоразумений еще раз подчеркнем, что вместо выражения «высказывания А и В могут быть оба ложными или истинными» точнее надо было бы употребить выражение: «какие-нибудь высказывания, имеющие те же логические формы, что и В, и, возможно, конечно, сами А и В, могут оказаться ложными (истинными)».

Иначе, А и В совместимы по ложности, если и только если неверно, что из А логически следует A В}} или неверно, что из -. В логически следует В А)). Отсюда ясно, что А и В не с овме с т имы по если и только если из А логически следует В A В или, что то же, В А).

Читатель легко убедиться, что отношения логического следования и эквивалентности — это виды отношения со вместимости по истинности, а контрарная и контрадиктор ная противоположности — виды отношения несовместимо сти Ясно, что знание более общего отношения (совмести мость, несовместимость по истинности или по ложности) мо жет само по себе быть полезным в процессе познания, по скольку нередко нам важно решить вопрос только о том, мо гут ли какие-нибудь высказывания быть вместе истинными или вместе ложными. Установив, например, что высказыва ния не могут быть вместе истинными, можем заключить, что, по крайней мере, одно из них ложно, а при наличии знания о том, что одно из них истинно, сделать вывод о лож ности другого.

Внимательный читатель должен заметить, что данное здесь перечисление видов отношений между высказывания ми не есть классификация видов, хотя бы потому, что члены приведенного перечня видов отношений не исключают друг друга. Таковы, например, отношения логического следования и эквивалентности. Видом отношения, соподчиненного экви валентности, является так называемое о т но ше ни е лог иче с ког о под чине ния между высказывания ми. В этом отношении находятся высказывания А и В такие, что из Л следует В (А В), но неверно, что из В следует {В А). Для логической же эквивалентности А и В, как мы знаем, имеет место следование в обе стороны Для осуществления классификации среди высказываний, совместимых по истинности, нужно было еще указать вид отношения между высказываниями А и В, аналогичный от ношению перекрещивания между объемами понятий.

ре кре щива ющимис я высказываниями являются та кие А и В, которые совместимы по истинности (при анало гичном отношении между понятиями — пересечение объ емов понятий не пусто!), но неверно, что из А следует В, и неверно, что из В следует А. Таковы, например, любые вы сказывания вида «Некоторые 5 суть Р» и «Некоторые 5 не суть Р» или Как мы видели, все виды отношений определимы посред ством понятия логического следования, что еще раз доказы вает фундаментальный характер этого понятия в логике. Учи тывая известную нам связь между логическим следованием и законами логики, отношение А В в этих определениях везде можно заменить на (А В). Если теперь в этих определени ях утверждение (А В) — утверждение об общезначимости A В — заменить конкретным высказыванием по лучаем понятие фактического отношения для конкретных вы сказываний И соответствующее данному логическому отношению, и где А и суть логические формы данных кон кретных высказывании и Так, аналогом логического следования между и является такое отношение между ними, которое характеризуется тем, что истинна импликация Аналогом логического подчинения и является от ношение, которое характеризуется тем, что истинно, но не истинно. Если же истинны обе эти импликации, то имеем отношение фактической эквивалентности (равно значности) высказываний. Аналогом отношения противоре чия будет отношение, для которого характерна истинность импликаций: и Обратим внимание читателя, что для фактических отно шений не подходят выражения типа: «Высказывания могут быть оба истинными» или «Не могут быть истинными», по скольку при учете конкретного содержания высказывания каждое из них уже истинно или ложно. Поэтому при харак теристике фактических отношений должны учитываться ис тинностные значения высказываний.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ КАТЕГОРИЧЕСКИМИ СУЖДЕНИЯМИ Обычно особо выделяют логические отношения между категорическими суждениями, ибо в традиционной логике при анализе отношений между суждениями имели в виду в основном категорические суждения, то есть суждения следу ющих видов:

Все 5 суть Р (тип А).

Ни одно S не суть Р (тип Е).

Некоторые 5 суть Р (тип I).

Некоторые S не суть Р (тип О), как говорят, с одинаковой материей, то есть с одними и теми же субъектами и преди катами. Эти отношения изображают посредством так назы ваемого «логического квадрата»:

По верхней горизонтали суждения типа А и Е контрарно противоположны, то есть несовместимы по истинности: они не могут быть одновременно истинными (но могут быть од новременно ложными;

сравни: «Все люди курят» и «Ни один человек не курит»).

По нижней горизонтали суждения типа / и О находятся в отношении «перекрещивания» (обычное название — «суб контрарность»). Они несовместимы по ложности, то есть не могут быть одновременно ложными (но могут быть одновре менно истинными).

По обеим вертикалям — отношение логического нения: суждение типа А подчиняет /, а / подчинено А;

анало гично для суждений типа Е и О соответственно. Для этого отношения характерно два свойства: 1) если истинно общее суждение, то истинно и подчиненное ему частное;

2) если ложно частное суждение, то ложно и соответствующее ему общее.

Отношение между суждениями, находящимися в концах диагоналей, — между А и О, Е и I — отношение контрадик торной противоположности (противоречия). Читатель без труда может охарактеризовать это отношение как такое, в котором эти суждения не могут быть одновременно истин ными и не могут быть одновременно ложными.

• Упражнения 1. Используя правила «пронесения отрицания», укажите суждения, эквивалентные следующим:

а) не все существительные изменяются по падежам;

б) неверно, что ни один студент нашей группы не имеет высшего образования;

в) неверно, что некоторые люди прочитали все художес твенные произведения;

г) нет дыма без огня;

д) неверно, что все юристы и только они способны пра вильно составить текст договора;

е) неверно, что все люди, кроме лгунов, являются чест ными.

2. Используя правила пронесения отрицания, сформули руйте суждения, находящиеся в отношении противоречия к следующим:

а) все существительные изменяются по падежам;

б) встречаются люди, не прочитавшие за всю свою жизнь ни одной книги по логике;

в) если не совершишь преступления, то не будешь и на казан;

г) если предприятие нерентабельно, то на нем плохо орга низована работа или устарело оборудование;

д) если слово является именем существительным, то оно изменяется по падежам и по числам;

е) либо каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех, либо некто любит всех и кто-то не любит никого;

ж) ни один человек, кроме спортсмена, не может пробе жать марафонскую дистанцию.

3. Установите, являются ли эквивалентными следующие высказывания:

а) сын работает на заводе, а дочь учится в школе. Неверно, что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе;

б) если слово ставится в начале предложения, то оно пи шется с большой буквы. Неверно, что слово ставится в нача ле предложения и при этом не пишется с большой буквы;

в) если на улице не идет дождь, то на улице не сыро.

Если на улице не сыро, то не идет дождь;

г) если Н. является следователем, то он является юрис том. Если Н. не является следователем, то он не юрист.

д) если человек лжет, то он не является честным. Если че ловек является честным, то он не лжет.

Глава IX ВЫВОДЫ (УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ) Общая характеристика. Вывод (умозаключение1) — это способ получения нового знания на основе некоторого имею щегося. Он представляет собой переход от некоторых выска зываний..., (п > фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, к новому высказыванию В и соответственно к знанию о наличии ситуации, которую опи сывает это высказывание. Например, в механике известно, что у всякого тела, плотность которого одинакова во всех его частях, геометрический центр и центр тяжести совпадают.

Известно также (в результате астрономических наблюде ний), что у Земли эти центры не совпадают. Отсюда естест венно заключить, что плотность Земли не является одинако вой во всех ее частях. Едва ли нужно специально говорить о значении этой операции в познавательной и практической деятельности. Посредством умозаключений мы получаем приращение знаний, не обращаясь к исследованию предме тов и явлений самой действительности, имеем возможность открывать такие связи и отношения действительности, кото рые невозможно усмотреть непосредственно.

То, что в современной логике называют процедурой вывода, в тради ционной логике обозначали термином «умозаключение». Последнее менее точно, поскольку подразумевает фактически психологическую трактовку процедур. Но в ряде случаев мы сохраняем это обозначение, так как для многих — начавших изучение логики с традиционной — является более привычным.

Переход от некоторых высказывание (посылок умозаключения) к высказыванию В в умозак лючении может совершаться на основе интуитивного усмот рения какой-то связи между (л > 1) и В — такие умозаключения называют с од е ржа т е ль ными;

или путем логического выведения одного высказывания из дру гих — это умозаключения формально- лог ическо го характера. В первом случае оно представляет собой, по существу, психический акт. Во втором случае его можно рассматривать как определенную логическую операцию.

Последняя и является предметом изучения логики.

Содержание умозаключения может быть более или менее развернутым. Так, из того, что над землей низко летают лас точки, люди заключают часто, что завтра будет плохая пого да. Это умозаключение можно развернуть, выясняя, в чем именно состоит связь между ситуацией, которая фиксирует ся в посылке, и той, на которую указывает заключение.

А именно, если объяснить, почему одно из наблюдаемых яв лений (низкий полет ласточек) указывает на существование другого (будет плохая погода). В результате анализа получа ем последовательность переходов от одних явлений к дру гим: ласточки летают низко потому, что мошкара, за которой они охотятся, летает низко над землей. А это происходит в свою очередь потому, что в воздухе имеется повышенная влажность, от которой насекомые намокают и опускаются к земле. Наличие же повышенной влажности предвещает дождь, а, следовательно, и ненастье. Как видим, при развер тывании исходного умозаключения появляются новые по сылки. Кстати, полезно обратить внимание, что в данном случае движение мысли идет в основном от следствий явле ний к их причинам.

Это полезно заметить потому, что в учебниках по логике нередко можно найти утверждение, что в наших содержа тельных рассуждениях движение мысли происходит от при чин к их следствиям. Как видим, это не всегда так. Таким об разом, отношение между посылками и заключением отлича ется от отношения причина — следствие (см. § 40).

В содержательных умозаключениях мы оперируем, по су ществу, не с самими высказываниями, а прослеживаем связь между ситуациями действительности, которые эти высказы вания представляют. Это и отличает содержательные умоза ключения от умозаключений как операций логического ха рактера, называемых иногда формализованными умозаклю чениями. В этих умозаключениях операции совершаются именно над высказываниями самими по себе, причем по пра вилам, которые вообще не зависят от конкретного содержа ния высказываний, то есть от значения дескриптивных тер минов. Для их применения необходимо учитывать лишь логи ческие формы высказываний (см. «Исчисление высказыва ний» и «Исчисление предикатов» — §§ 10, 11). Благодаря это му для умозаключений подобного типа мы имеем также чет кие критерии их правильности или неправильности. Тогда как для содержательных умозаключений нет никаких опреде ленных критериев этого рода и всегда возможен спор — рас суждает ли человек правильно или нет. Именно формализо ванные умозаключения являются предметом изучения логи ки. И именно их мы имеем в виду в дальнейшем.

Переход от содержательного умозаключения к формаль нологическому, то есть форма лиз а ция чений, осуществляется посредством выявления — и явной фиксации ее в виде высказываний — всей информации, ко торая явно или неявно используется в содержательном рас суждении. Так, в примере с ласточками неявно используемая информация может быть выражена в общих суждениях:

«Всегда, когда мошкара опускается к земле, опускаются и ласточки, охотящиеся за ней», «Всегда, когда намокает воло сяной покров насекомого, то оно опускается к земле» и т. п.

При решении того или иного уравнения, процесс которого представляет собой содержательное рассуждение, также подразумеваются какие-либо посылки — общие утвержде ния специально-математического, а не логического характе ра, например: «Если к обеим частям уравнения прибавить (или вычесть) одно и то же число, то равенство сохраняется.

Равенство сохраняется также при умножении обеих частей на одно и то же число и при делении их на одно и то же число, отличное от нуля».

Структура и основные виды умозаключений. Умозаклю чение и отношение логического следования. В умозаключе нии, как мы уже говорили, различают посылки — вы сказывания, представляющие исходное знание, и заклю чение — высказывание, к которому мы приходим в ре зультате умозаключения.

ззо В естественном языке существуют слова и словосочета ния, указывающие как на заключение («значит», «следова тельно», «отсюда видно», «поэтому», «из этого можно сде лать вывод» и т. п.), так и на посылки умозаключения («так как», «поскольку», «ибо», «принимая во внимание, что...», «ведь» и т. п.). Представляя суждение в некоторой стандарт ной форме, в логике принято указывать вначале посылки, а потом заключение, хотя в естественном языке их порядок может быть произвольным: вначале заключение — потом по сылки;

заключение может находиться «между посылками».

В приведенном в начале главы примере посылками служат два первых высказывания, а заключением — третье выска зывание («плотность Земли не одинакова во всех ее частях»).

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования (см. §§ 11).

Учитывая эту связь, мы различаем правильные и не правильные умозаключения.

Умозаключение, представляющее собой переход от посы лок.... к заключению В, является правильным, если между посылками и включением имеется отношение логического следования, то есть В является логическим след ствием..., (л > 1). В противном случае — если между посылками и заключением нет такого отношения — умозак лючение неправильно.

Естественно, что логику интересуют лишь правильные умозаключения. Что же касается неправильных, то они при влекают внимание логики лишь с точки зрения выявления возможных ошибок.

В делении умозаключений на правильные и неправиль ные мы должны различать отношение логического следова ния двух видов — дедуктивное (рассмотренное выше — §§10, 11) и индуктивное — (см. часть II этой главы).

Первое гарантирует истинность заключения при истинности посылок. Второе — при истинности посылок — обеспечива ет лишь некоторую степень правдоподобия заключения (не которую вероятность его истинности). Соответственно этому умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Пер вые иначе еще называют демонст рат ивными (до стоверными), а вторые — правдоподобными (про блематичными). Заметим, что в приводившемся примере с ласточками переход от наличия высокой влажности к выпа дению осадков является лишь вероятностным умозаключе нием.

Выше (§§ 10, 11) мы рассмотрели связь отношения дедук тивного логического следования с понятием логического за кона, а также и логического вывода. Напомним, наличие ло гического вывода А,,..., В указывает на то, что логиче ским законом является высказывание вида Л, &...

Таким образом оказывается, что основу правильных дедук тивных умозаключений составляют определенного вида за коны логики.

Логический вывод можно охарактеризовать как некото рую последовательность умозаключений, хотя — поскольку речь идет о выводах в формализованных языках — его опре деляют просто как последовательность высказываний, избе гая возможности привнесения психологических моментов в предмет логического анализа. В естественных языках мы имеем также некоторые подобия выводов, представляющих собой именно последовательности умозаключений. Обычно эти выводы не являются формализованными. Это проявляет ся в том, что в них могут опускаться и лишь подразумеваться некоторые посылки и логические переходы от одного к дру гому. Подобные выводы мы имели, например, в доказатель ствах теорем геометрии, при решении уравнений и т. д. Во обще, применяя термин «умозаключение», мы имеем в виду выводы именно в естественных языках. При этом выделяем именно такие умозаключения, которые являются так или иначе логически обоснованными.

Часть I ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ Следуя сложившейся в логике традиции, мы выделяем в качестве видов умозаключений лишь некоторые основные правильные формы таковых, наиболее часто встречающиеся в повседневной практике мышления. Один из этих видов — так называемые выводы из сложных высказываний — по су ществу представляют собой правила вывода, рассмотренные уже в логике высказываний (см. § 10). Другие — выводы из категорических высказываний — в логике предикатов (§11) и представляют собой, как мы уже отмечали, специфические формы выводов в естественных языках. Те и другие формы по упоминавшейся традиции называют силлог из мами (от греческого названия дедуктивных умозаключений).

§ 35. Выводы из сложных высказываний (выводы на основе свойств логических связок) К подобным высказываниям относятся следующие про стые формы (схемы) умозаключений.

Простое умозаключение — это умозаключение, не разложимое на ка кие-то другие умозаключения.

У с л о в н о - к а т е г о р и ч е с к и й с и л л о г и з м, включающий два правильных модуса (разновидности):

— утверждающий модус ус ловно-категорического силлогиз ма (modus ponens).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.