WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ Е.К. ВОЙШВИЛЛО, М.Г. ДЕГТЯРЕВ ЛОГИКА Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений Москва ВЛАДОС-ПРЕСС ИМПЭ ...»

-- [ Страница 4 ] --

В некоторых случаях возникают трудности при попытке решить вопрос, является ли некоторое понятие общим или единичным в силу характера мыслимых в понятии предме тов. Едва ли могут возникнуть сомнения насчет того, являют ся ли общими такие, например, понятия, как «человек», «растение», «город», «страна». Но уже не так легко опреде лить, к какому классу относятся понятия «вода», «водород» и т. п., вообще понятия, в которых обобщаются газообраз ные, жидкие или сыпучие вещества, то есть объекты, трудно поддающиеся индивидуализации. Аналогичные трудности возникают с понятиями «любовь», «бытие» и т. п. (так назы ваемые абстрактные понятия).

Полезно использовать в таких случаях следующий крите рий: понятие является общим, если в пределах его объема могут быть выделены некоторые виды предметов. Так, в объ еме понятия «вода» мы можем выделить: «морская вода», «речная вода», «дистиллированная» и «недистиллированная вода». В объеме понятия «бытие» (имея в виду способ суще ствования чего-либо), выделяют «бытие отдельного челове ка», «общественное бытие». (Сравним утверждения диалек тического материализма «бытие определяет сознание» и «об щественное бытие» определяет «общественное сознание».) «Любовь», как известно, также различают — «страстная» и «спокойная», «вечная» и «непостоянная», «бескорыстная» и «по расчету».

Еще более просто решить указанный вопрос, когда воз можна индивидуализация мыслимых в понятии объектов.

Так, пользуясь понятиями «талант» или «белизна», мы выде ляем индивидуальные случаи: «талант Пушкина», «талант Толстого», «белизна снега», «белизна мела». Что касается по нятий «вода», «водород», то элементами объема здесь явля ются отдельные случаи, когда мы встречаем эти вещества в природе (отдельные порции или отдельные скопления их).

Однако в данном случае речь идет о повседневном упо треблении соответствующих терминов. Иное дело, когда эти термины употребляются специальным образом, например, в химии. Термин «вода» в этом случае выражает единичное понятие «химически сложное вещество, молекулы которого состоят из двух атомов водорода и одного атома кислорода».

Аналогично этому «водород» есть определенное химически простое вещество или химический элемент (в связи с тем, что эти понятия являются единичными, выражающие их тер мины могут употребляться и как имена соответствующих ве ществ или элементов).

Среди общих понятий особое место занимают так назы ваемые универсальные понятия. Универсальными являются понятия вида хА{х) объем которых совпадает с об ластью значений х, то есть с родом этого понятия. Это совпадение обусловлено тем, что предикат А{х) не содержит никакой информации относительно предметов рода и, зна чит, ничего не выделяет в этом роде. Аналогично тому, как мы среди пустых понятий различаем логически и фактиче ски пустые понятия, мы различаем логически и фактически универсальные понятия. Например, логически универсаль ным является х{Р(х) P{x)) и вообще хА(х), где А{х) есть ло гический закон (общезначимая формула логики предикатов).

Понятие фактически универсально, если предикат, со ставляющий его видовое отличие, не выражает никакой ин формации относительно предметов рода данного понятия и при этом именно в силу значений составляющих его де скриптивных терминов. Обычно это подразумевает наличие закона науки, указывающего на то, что все предметы рода обладают этим признаком. Так, например, фактически уни версально понятие: «Жидкость такова, что давление на ка кую-нибудь ее точку передается во все стороны с одинако вой силой». Здесь мы имеем случай, когда содержанием по нятия является закон-признак, необходимо присущий всем жидкостям (согласно закону Паскаля). Естественно, что он ничего не выделяет в множестве жидкостей, то есть не несет никакой информации относительно них, поскольку верен для любых жидкостей. Но если бы в качестве родового было взято понятие «физическое тело», тогда понятие с тем же видовым отличием выделяло бы именно жидкости.

Указанное различие внутри универсальных и пустых по нятий связано с приведенным выше различением логиче ских и фактических содержаний и соответственно объемов понятий.

Нетрудно усмотреть следующую связь между пустыми и универсальными понятиями: если хА(х) пусто, то универсально, и наоборот, если хА{х) универсально, то х пусто.

II. По характеру признаков выделяют обычно о жи т е л ь н ые и о т р и ц а т е л ь н ые, о т н о с и т е л ь ные и б е з о т но с и т е л ь ные понятия.

Понятие хА(х) положительно, если А(х) выражает личие у предметов х какого-либо свойства или отношения и отрицательно, если признак А(х) указывает на отсут ствие какого-либо свойства или отношения. Пользуясь данными выше определениями положительного и отрица тельного признаков, можно сказать, что понятие является положительным или отрицательным в зависимости от того, положительным или отрицательным является признак А(х).

Понятие хА(х) положительно, если А(х) выражает нали чие у предметов х каких-то свойств или отношений. Поло жительными являются, например, понятия «европейское го сударство», «столичный город», «родственники». Примеры отрицательных понятий — «человек, не знающий логики», «непересекающиеся прямые», «нечестный и безнравствен ный человек».

Бе з от нос ит е ль ным или от нос ит е ль ным понятие является в зависимости от того, представляет ли его видовое отличие атрибутивное или реляционное свойство (см. § 13). Безотносительными являются, например, понятия;

«кристаллическое вещество», «преступное действие», «об щественный прогресс». Относительными будут: «отец Со крата», «столица Франции», «столица какого-нибудь государ ства». Можно выделить три основных вида относительных понятий по их знаковым формам:

1. х R{x, 2. х у R(x, у).

3. х Vy у).

Первые два из только что приведенных примеров относи тельных понятий относятся к виду 1. Третий — к виду 2. По нятиями, относящимися к виду 3, будут «студент, сдавший все экзамены сессии», «человек, не знающий ни одного ино странного языка».

III. По характеру обобщаемых в понятии объектов следу ет различать прежде всего понятия, в которых обобщаются отдельные предметы того или иного типа (вида ХА(Х)) и сис темы объектов (понятия вида...,..., к> 1).

Примеры первых: «живое существо», «плодовое дерево», «город, находящийся на Экваторе» и т. п. К числу вторых от носятся: «параллельные прямые», «изотопы», «родственни ки», «супруги», «однокоренные слова», «друзья».

Дальнейшее подразделение относится к понятиям вида то есть к понятиям, в которых обобщаются отдельные предметы. При этом различаются понятия конкретные и аб страктные, с одной стороны, собирательные и несобиратель ные — с другой. Первое из указанных делений связано с различением конкретных и абстрактных объектов (см. § 12).

Напомним, что конкретными объектами мы называем вещи, ситуации и процессы реальный действительности, а также результаты той или иной идеализации таких предме тов (абсолютно упругие жидкости, абсолютно черные тела) и, наконец, множества и системы предметов указанных ти пов, мыслимые как целое.

Абстрактные объекты — суть создания мысли, идеальные предметы. Каковы те или иные характеристики конкретных предметов (свойства их, предметно-функцио нальные характеристики или отношения между ними), отвле ченные от соответствующих предметов и ставшие самостоя тельными объектами мысли. Так возникают «числа», «фигу ры», «движение». К множеству объектов этого типа можно, очевидно, также отнести параллели, меридианы, векторы и т. п.

Конкретным, является понятие, элементы объема которо го — конкретные объекты. Таковы понятия, составляющие смысл выражений «человек», «социалистическая револю ция», «растение», «государственная собственность некото рой страны» и т. п. Абстрактные понятия в качестве элемен тов объема имеют абстрактные объекты. Таковы понятия:

«число», «геометрическая фигура», «арифметическая функ ция», «рефлексивное и симметричное (двухместное) отноше ние», а также «производительность труда», «прибыль, полу чаемая предприятием» и т. п.

Заметим, что в логической литературе определения кон кретных и абстрактных понятий не вполне совпадают с дан ными здесь их характеристиками. Обычно говорят, что эле ментами конкретных понятий являются предметы, представ ляющие собой — с логической точки зрения — некоторые системы признаков, то есть некоторые конкретные предме ты, а элементами объема абстрактных понятий являются от дельные характеристики (стороны, свойства) конкретных предметов. Понятие «геометрическая фигура» относится в таком случае к числу конкретных понятий, а абстрактными будут: «площадь геометрической фигуры», «замкнутость гео метрической фигуры» и т. п.

Однако это различение весьма неопределенно, поскольку и отдельные свойства, и отношения предметов в свою оче редь представляют собой какую-то систему свойств (более высокого порядка) и поэтому подходят под определение кон кретных объектов. Впрочем, и та граница, которая подразу мевается в различении, проведенном нами первоначально, тоже не является вполне четкой. Как известно, нет строгих граней даже между более простыми предметами и явления ми действительности, и почти любое различение видов тех или иных предметов в той или иной степени условно и неоп ределенно.

Понятие свойства (как и отношения) возникает в резуль тате двойного абстрагирования. С одной стороны, происхо дит отвлечение некоторого свойства от предметов — изоля ция его от предметов и превращение в самостоятельный предмет (изолирующее абстрагирование);

с другой стороны, осуществляется обобщение этого свойства путем выделения общих основных свойств этих свойств и отвлечения от ос тальных (обобщающе-различающее абстрагирование).

Существуют неясности, связанные с абстрактными поня тиями. Например, бывают они общими или только единич ными, как считают многие авторы учебников по логике?

Имеет ли смысл их деление на относительные и безотноси тельные?

Ясно, что среди абстрактных понятий имеются как об щие, так и единичные. Независимость государства имеет виды: политическая независимость, экономическая незави симость и т. д. Это означает, что понятие является общим.

Далее, если иметь в виду абстрактные понятия, в которых мыслятся свойства, отношения и тому подобные характери стики конкретных предметов, то все они, очевидно, являют ся относительными, поскольку для содержания каждого та кого понятия обязательными являются указания на принад лежность мыслимой характеристики тому или иному отдель ному предмету или каким-то из предметов некоторого клас са. Например, «независимость Украины», «независимость (некоторого, какого-либо) государства».

Значительная доля условности имеется и в делении поня тий на собирательные и несобирательные. Не собира т е ль ными называются понятия, предметы которых представляют собой нечто целое, хотя и состоящее возмож но из каких-то различных частей, но мыслимое как нерас члененное целое. Например, «физическое тело», «человек», «растение». Конечно, каждое тело является, как мы знаем, совокупностью молекул и других частиц, но в несобиратель ном понятии мы отвлекаемся от его структуры и вообще от того, что оно представляет собой какую-то структуру. Пред меты, обобщаемые в с обира т е льных понятиях, то есть элементы объема такого понятия, это некоторая сово купность (возможно, даже отдельно существующих предме тов) или система предметов, мыслимая как целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот», «лес» и т. п.

Объем понятия «производственная бригада» есть совокуп ность всех возможных производственных бригад (таким об разом, понятие является общим), и содержание понятия «со вокупность людей, соответствующим образом организован ных для выполнения определенных производственных за дач» относится к каждой из них, но, конечно, не к отдель ным членам бригады. Очевидно, что собирательное понятие может быть и единичным, например, «студенческий коллек тив МГУ», «созвездие Большой Медведицы» и др.

Отдельные предметы, составляющие совокупности, мыс лимые в собирательном понятии, вообще говоря, существу ют или могут существовать отдельно или самостоятельно. Но в некоторых отношениях их совокупность выступает как одно целое (например, перед всеми людьми, составляющими производственный коллектив, стоят некоторые общие зада чи, и все они в совокупности несут ответственность за их выполнение и т.д.). Это обусловливает возможность и необ ходимость в некоторых случаях мыслить совокупность как один предмет. Иногда говорят, что собирательные понятия могут употребляться в разделительном смысле. Так, как буд то, употребляется собирательное понятие «данный коллек тив» в суждении: «Все члены данного коллектива справились со своим заданием».

Однако точнее сказать, что в данном суждении сам пред мет (данный коллектив), а не понятие, берется разделитель но, хотя бы потому, что члены коллектива являются частями коллектива, но не являются ни частями, ни элементами объ ема понятия «данный коллектив». Понятие «данный коллек тив» — в своем обычном собирательном смысле — мы ис пользуем здесь для образования нового (общего) понятия «член данного коллектива». Это — общее, несобирательное, относительное понятие, в котором мыслится отношение людей к определенному предмету, именно к данному коллек тиву.

Другой вид также общего и относительного понятия, представляющий собой обобщение только что рассмотрен ного, представляет понятие «член коллектива» (член какого нибудь коллектива).

К числу приведенных — обычно рассматриваемых деле ний в учебной литературе — полезно добавить деление по нятий на эмпирические и теоретические. В с к и х понят иях основное содержание составляют признаки, доступные наблюдению, например, «жидкость, не имеющая цвета, запаха и вкуса» (вода — в обыденном смыс ле) т е оре т иче с ких понят иях наличие этих признаков у предметов устанавливается посредством некото рого теоретического анализа. Например, «химически слож ное вещество, молекулы которого состоят из двух атомов во дорода и одного атома кислорода» (вода — как особое хими ческое вещество). Еще примеры эмпирических и теоретиче ских понятий: температура как «степень нагретости тела» в смысле ощущения его как более теплого или менее теплого (эмпирическое понятие), «величина, характеризующая физи ческое тело, значение которой определяется посредством термометра» (эмпирическое понятие);

«характеристика фи зического тела, значение которой равно средней кинетиче ской энергии движения молекул» (теоретическое понятие).

Мы видели, что грани между некоторыми выделяемыми видами понятий не всегда являются достаточно четкими. Од нако это не умаляет ценности этих делении (тем более, как уже подчеркивалось, во многих классификациях даже более простых объектов есть моменты условности, неопределен ности, огрубления и т.д.). К тому же деление понятий на виды имеет не столько практическое, сколько теоретическое значение. Оно важно с гносеологической точки зрения, по скольку различные виды понятий представляют собой в то же время различные способы мыслительной деятельности.

В многообразии видов понятий выражается активный и сложный характер отражения мира в мышлении, соответ ствующий сложности и многосторонности познаваемой нами действительности. Предметами понятий, как мы виде ли, могут быть отдельные предметы и их характеристики (свойства, отношения и т. д.). Предметы — и даже одни и те же — могут обобщаться по различным их сторонам, по нали чию и отсутствию свойств, качеств, отношений, по собствен ным характеристикам предмета и по отношению его к дру гим предметам и т. д.

Совокупности взаимосвязанных предметов могут мыс литься разрозненно и, наоборот, возможно мысленное объ единение в некоторый агрегат предметов, существующих раздельно, и т. д., и т. п. Знание этих способов позволяет ов ладеть, понятием как одной из форм мышления. Это важно также и для того, чтобы умело пользоваться имеющимися в нашем распоряжении понятиями в процессе рассуждения.

• Упражнения Дайте характеристики следующих понятий (укажите, к каким видам они относятся):

а) хвойное дерево;

б) плодовое растение;

в) промышленное предприятие;

г) самое большое число;

д) промышленное предприятие, не имеющее связей с другими предприятиями;

е) социал-демократическая партия;

ж) член (какой-нибудь) социал-демократической партии;

з) породненные города;

и) член труппы какого-нибудь театра;

к) население государства, расположенного на Северном полюсе;

л) численность населения государства, расположенного на Южном полюсе;

м) равнодействующая всех сил, действующих на Землю.

§ 21. Виды отношений между понятиями Для того, чтобы правильно оперировать понятиями — в этом состоит одна из целей изучения теории — не обходимо учитывать, что они существуют в системе знания не изолированно, а находятся в каких-то отношениях между собой. Эти отношения многообразны. Можно выделить, по крайней мере, два типа таких отношений. Один тип — н о ше н и я т е о р е т и к о - мн о же с т ве нной (экс тенсиональной) природы. Это отношения между класса ми, которые представляют объемы понятий, хотя и зависят определенным образом от содержаний понятий. Другого типа о т но ше ни я возникают в пр о це с с е поз на ния, когда возникают вопросы: может ли быть познано одно явление, если не познано другое? знание каких явле ний необходимо для познания других? и соответственно о том, какие понятия необходимы, и даже в какой степени, для определения других? и что необходимо для определения пер вых?

Примером такой субординации понятий может служить определение истинных солнечных суток: «Истинные солнеч ные сутки — это промежуток времени между двумя непо средственно следующими друг за другом истинными полу днями. Истинный полдень (в данном месте) — это момент верхней кульминации центра солнечного диска (светила во обще). Кульминация центра солнечного диска — это явление прохождения центра диска Солнца через небесный мериди ан, а верхняя кульминация — это прохождение центра диска через меридиан верхней части небесной сферы. Небесный меридиан — это линия, в которой плоскость небесного ме ридиана пересекает небесную сферу. Плоскость небесного меридиана — это плоскость, проходящая через точку зенита центра небесной сферы и полюс мира. Точка зенита — это наивысшая точка небесной сферы над головой наблюдателя.

Полюсы мира — это точки пересечения оси мира с небесной сферой. Ось мира — это ось суточного вращения небесной сферы. Центр небесной сферы — это глаз наблюдателя. Не бесная сфера — это воображаемая шаровая поверхность, на которую мы проецируем положение небесных тел. Верхняя часть небесной сферы — это часть небесной сферы, лежа щая на плоскости небесного экватора. Плоскость небесного экватора — это плоскость, перпендикулярная оси мира и проходящая через центр небесной сферы».

Однако в логике пока нет теории, описывающей отноше ния этого (последнего) типа. Но довольно детально разрабо тана теория отношений первого типа. Мы ограничимся рас смотрением только этих отношений.

Здесь имеются в виду отношения между парами понятий по их содержаниям и по их объемам. Те и другие отноше ния, как мы увидим далее, определенным образом связаны между собой. Выяснение отношений между содержаниями может быть связано с вопросами: является ли содержание одного понятия более широким, чем содержание другого, или, могут ли признаки, составляющие содержание одного и другого, принадлежать одним и тем же предметам? Об объ емах двух понятий соответственно можно спросить: является ли объем одного понятия уже объема другого, или, имеются ли такие предметы, которые одновременно являются элемен тами объема и одного, и другого понятия?

Обратим внимание сразу на то, что надо отличать отно шения понятий о тех или иных предметах от отношений между самими предметами, тем более что имеются даже об щие термины для обозначения отношений того и другого типа. Так, мы говорим, что крыло самолета является частью самолета, а объем понятия «реактивный самолет» является частью объема понятия «самолет». Городской район — часть города, но объем понятия «городской район», конечно, не является частью объема понятия «город». Отношения «часть» — «целое» между предметами называются мерно логическими;

рассматриваемые здесь отношения между понятиями — это логические отношения (при этом опреде ленного типа, связанные именно с указанными выше вопро сами. Возможны и другие отношения: например, в системе понятий той или иной науки одни понятия определимы че рез другие, но не наоборот и т. д.).

Однако и среди интересующих нас отношений между понятиями возможно различение отношений по логическим и фактическим содержаниям и соответственно объемам.

В дальнейшем речь будет идти об отношениях между факти ческими содержаниями (и объемами) относительно всех во обще имеющихся на данный момент знаний в повседневном обиходе или в соответствующей науке, к которой относится понятие.

Кроме того, надо заметить, что в практике научного по знания возникают ситуации, когда надо определить отноше ния между множеством понятий, состоящим из более чем двух понятий. Но задача в этом случае сводится к более про стой: к выяснению отношений данного множества понятий попарно.

I. Любые два понятия прежде всего являются сравни мыми или несравнимыми. Два понятия сравнимы, если они имеют общий род. В противном случае понятия не сравнимы. Например, понятия «плоская геометрическая фи гура (род), замкнутая и ограниченная четырьмя прямыми (видовое отличие)» и «плоская геометрическая фигура (род), замкнутая и ограниченная тремя прямыми (видовое отли чие)» являются сравнимыми. Но «плоская, замкнутая геомет рическая фигура (род), ограниченная четырьмя сторонами», не является сравнимым понятием ни с одним из указанных.

Обратим внимание на то, что обычно сравнимыми называют понятия, предметы которых имеют какие-то общие призна ки, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких общих признаков, то они несравнимы. Однако, строго гово ря, все предметы, поскольку понятие «предмет» употребляет ся здесь в широком смысле «как предмет мысли», имеют ка кие-то общие признаки, хотя бы именно тот, что они явля ются или могут быть предметами мысли. Кажутся явно не сравнимыми, например, понятия «радость» и «искусствен ный спутник Земли». Однако, если мы их сформулируем так, что возьмем в качестве рода множество никак не охаракте ризованных предметов («нечто») и все остальные характери стики, по которым выделяем соответствующие объекты мыс ли, отнесем к видовым отличиям, то понятия оказываются сравнимыми. Таким образом, существенно обращать внима ние на строение (формулировку) понятия.

При указанном выше способе сравнения содержаний по нятий по информативности на основе отношения логическо го следования предполагается, что понятия имеют общий род, а сравниваются части содержаний, заключенные в видо вых отличиях. Приведение подлежащих сравнению понятий к общему роду так же необходимо, как приведение сравни ваемых дробей к общему знаменателю, и только при осуще ствлении такого приведения они становятся сравнимыми. Из данных разъяснений напрашивается мысль, что все понятия сравнимы, поскольку они могут быть всегда приведены к об щему роду. Однако в определении сравнимости мы имеем в виду не возможность, а фактическое положение дел. И это существенно, поскольку понятие, полученное из какого-либо понятия изменением его рода, представляет собой уже иное понятие, чем исходное.

И. Среди несравнимых понятий не существует уже ника ких отношений. В множестве пар сравнимых понятий выде ляются совместимые и несовместимые. Поня тия совместимы, если признаки, составляющие содержание этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предме там, их объемы имеют какие-то общие элементы. В против ном случае понятия несовместимы. Например, совместимы ми являются понятия: «активист» и «отличник», «философ материалист» и «философ-метафизик», «философ-идеалист» и «философ-диалектик» и т. п. Здесь, как и в дальнейших примерах, подразумевается, что понятия сформулированы так, что они имеют общий род. Для первой пары понятий об щим родом может быть класс людей или класс учащихся, для остальных — класс людей.

Необходимым и достаточным условием логической не совместимости понятий хА(х) и хВ(х) является пустота пере сечения их объемов: n WxB(x) = 0. Для содержаний понятий в этом случае имеем Г, А[х) -. В[х). При этом, в случае логической несовместимости понятий, Г пусто (зна чит, может быть любым). При фактической несовместимости Г — некоторое непустое множество высказываний, относя щихся к дескриптивным терминам в А(х) и В(х) (и любое его расширение).

В силу того, что Г есть множество высказываний (замкнутых формул), логическая несовместимость указан ных понятий означает логическую истинность выражений {А{х) В{х)) и Ух А{х) (логическая истинность формул означает истинность лишь в силу логических форм, независимых от значений дескриптивных терминов в них).

При фактической несовместимости эти выражения ис тинны в силу значений, имеющихся в и В{х) дескрип тивных терминов.

Для совместимых понятий имеем: n WxB(x) 0 и истинное высказывание 3 х (А{х) При этом для логи ческой совместимости это высказывание истинно лишь в силу своей логической формы (то есть истинно независимо от значений дескриптивных терминов в составе форм А(х) и В{х)). Фактическая совместимость означает истинность ука занных высказываний в силу данных значений дескриптив ных терминов в А{х) и В(х) и, значит, с учетом некоторого множества знаний Г относительно этих терминов.

Несовместимые понятия: «студент — отличник» и «неус певающий студент», «интернационалист» и «националист», «кристаллическое вещество» и «вещество, не имеющее опре деленной температуры плавления».

Ясно, что для решения вопроса о совместимости или не совместимости понятий нужно иметь сами понятия, а не слова, которые служат их сокращениями. Так, если молеку лой называется наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами, то совместимыми, очевидно, являются понятия «молекула» и «атом», поскольку имеются так называемые одноатомные молекулы (например, молеку лы инертных (благородных) газов).

Кстати, автор статьи «Молекула» в БСЭ (изд. 3-е), сформу лировав указанное в начале определение ее, вместе с тем за мечает, что «одноатомные молекулы по сути дела являются атомами вещества и поэтому (? — Д., В.), строго говоря, не могут быть отнесены к молекулам». Автор здесь противоре чит сам себе. Согласно его определению молекулы, одноатом ная молекула является молекулой в строгом смысле слова.

ВИДЫ СОВМЕСТИМОСТИ В множестве пар совместимых понятий различаются три вида: 1) ра вноз на чные понятия;

2) понятия, находящи еся в отношении лог ическог о подчинения;

3) пе ре кре щива ющие с я понятия. Равнозначными называ ются понятия, объемы которых совпадают и только содержа ния различны. Таким образом, эти понятия выделяют один и тот же класс предметов, но по разным совокупностям призна ков. Например, «равносторонний треугольник» и «равно угольный треугольник» (в Эвклидовой геометрии);

«тело, на которое не действуют никакие силы, или равнодействующая всех сил равна нулю» и «тело, которое находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения», «сту дент, для которого не существует таких вопросов (данного) курса, на которые он не может ответить» и «студент, который может ответить на все вопросы (данного) курса».

Для содержания равнозначных понятий хА{х) и хВ(х) су ществует их эквивалентность А{х) = В{х), что означает Г, А{х) B(x) и Г, В(х) Если эти соотношения имеются при пустом Г — понятия логически равнозначны;

если же только при некотором непустом Г (и, естественно, при всех возможных расширениях его в этом случае), то они оказыва ются фактически равнозначными (относительно этого Г).

Понятия в приведенных выше двух первых примерах фак тически равнозначны (относительно множества аксиом гео метрии и относительно множества утверждений физики), а в последнем имеем логическую равнозначность понятий, что очевидно в силу логических форм этих понятий х у) Относительно множества утверждений арифметики рав нозначны «целое положительное число, отличное от 1 и не имеющее никаких делителей кроме себя и 1» и «целое пол ожительное число;

имеющее ровно два различных делителя» (в том и другом понятии выделяется класс простых чисел).

Понятия находятся в отношении логического подчине ния, если объем одного из них составляет правильную часть объема другого (а содержания — в соответствии с законом обратного отношения — находятся в обратном отношении).

Понятие с более широким объемом называется подчи н я ю щ и м, а другое — Примеры: «че тырехугольник» и «прямоугольный четырехугольник», «фи лософ» и «философ-материалист», «международные отноше ния» и «международные экономические отношения», «хими чески простое вещество» и «металл», «учащийся вуза» и «студент» («учащийся вуза или среднего специального учеб ного заведения»).

Для понятий хА{х) и хВ(х), находящихся в отноше нии логического подчинения, имеем: WxB{x) и Г, В(х) А{х), но Г, А{х) В[х). В случае пустого Г существует родовидовое отношение логического характера, при непус том Г — родовидовое отношение фактического характера (относительно Г). Таковы отношения понятий во всех ука занных примерах, кроме последнего.

Отношение логического подчинения иначе характеризу ют как родовидовое, называя понятие, объем которого вклю чает объем другого в качестве своей правильной части, родо вым по отношению к этому второму, а второе — видовым по отношению к первому. Класс предметов, составляющих объ ем родового понятия, называют родом для класса пред метов, мыслимых во втором понятии, а этот второй класс, наоборот, видом предметов данного рода.

Перекрещивающимися называют такие понятия, в объ емах которых имеются общие элементы, однако в составе каждого из них содержатся такие предметы, которые не яв ляются элементами другого. Например, «участник движения за ядерное разоружение» и «предприниматель», «поэт» и «драматург», «студент» и «спортсмен» и т. п. Для перекрещи вающихся понятий хА{х) и хВ(х) верно утверждение 3 х[А(х) В{х)) с учетом некоторого Г — в случае фактиче ского перекрещивания или без учета Г — логическое отно шение перекрещивания.

ВИДЫ НЕСОВМЕСТИМОСТИ Среди несовместимых понятий выделяются пары проти воречащих, противоположных и соподчиненных понятий.

Противоречащими являются понятия вида хА{х) и где А{х) B[x) и где В(х) в свою очередь неэквива лентно отрицанию некоторой формулы С{х), то есть такие, в одном из которых мыслятся предметы, лишенные каких либо свойств, составляющих видовое отличие предметов, мыслимых в другом.

Эквивалентность А{х) В{х) может быть фактической или логической. В общем случае наличие ее означает Г, В{х) и Г, В[х) При пустом Г эти понятия логически противоречивы: при наличии же этих отношений только при некотором непустом Г имеем отношение факти ческого противоречия (относительно данного Г). Для логиче ски противоречивых понятий хА(х) и хВ{х) логически истин ны высказывания V* {А{х) В{х)) и А(х) B(x)). При фактической противоречивости этих понятий данные выска зывания истинны в силу значений дескриптивных терминов в составе А{х) и В[х).

Примеры противоречащих понятий: «город, являющийся столичным» и «город, не являющийся столичным», «слово, изменяющееся по числам и падежам» и «слово, не изменяю щееся по числам или не изменяющееся по падежам», «тело (материальное), находящееся в покое или в состоянии равно мерного прямолинейного движения» и «тело, которое не на ходится в покое и не находится в состоянии равномерного прямолинейного движения».

Фактически противоречащими являются понятия «рав носторонний прямоугольный четырехугольник» и «четырех угольник, у которого диагонали в точке пересечения не де лятся пополам», «ромб» и «неравносторонний четырехуголь ник».

К числу прот ивоположных понятий относят, на пример, такие, как «человек высокого роста» и «человек низкого роста», «черное» и «белое», «человек высоконрав ственный» и «безнравственный человек». Обычно мы более или менее удачно применяем термин «противоположности» при интуитивном его употреблении. Определение же его смысла является трудной проблемой. Как правило, в этом от ношении находятся понятия, которые отражают крайние степени какой-либо интенсивности. Более конкретно речь идет о понятиях, объемы которых составляют два крайних вида в множестве видов, которые выделены и расположены по степени изменения какого-нибудь признака. Так, напри мер, объем понятия «ахроматический цвет» можно разде лить по степени яркости на «белый», «светло-серый», «се рый», «темно-серый», «черный». Таким образом, «белый» и «черный» здесь оказываются противоположностями. По-ви димому, в любом случае, говоря о противоположных поняти ях, мы подразумеваем возможность какого-либо упорядочи вания видов предметов, входящих в его объем.

Среди философских систем различают материализм (ис ходное положение которого состоит в том, что материя пер вична, а сознание вторично, то есть является продуктом раз вития материи), дуализм (согласно представлениям которого материя и сознание существуют независимо друг от друга), идеализм (считающий, что сознание — идея, духовное вооб ще — первично, материя — вторична). Таким образом, идеа лизм есть противоположность материализма.

Наконец, два несовместимых понятия, которые не явля ются ни противоречащими, ни противоположными, называ ются соподчиненными. Например, «прямолинейное движение» и «криволинейное движение», «животное» и «растение» и т. п.

Приняты следующие графические изображения отноше ний между объемами совместимых и несовместимых поня тий.

1. Отношение совместимости:

Логическое Перекрещивание Равнозначность подчинение 2. Отношение несовместимости:

Противо Противоречие Соподчинение положность Каждой из указанных схем может быть сопоставлена со вокупность некоторых высказываний. Так, схема логическо го подчинения указывает на истинность высказывания: «Вся кий предмет из области х, обладающий характеристикой В, есть предмет, имеющий характеристику А и только некото рые предметы, имеющие характеристику А суть предметы, обладающие характеристикой В», и «Всякий предмет из об ласти х есть А или В». Читателю предлагается самому про анализировать с указанной точки зрения все другие схемы.

Таким образом, связывая схемы с определенным выска зыванием, мы имеем некоторый способ проверки того, пра вильно ли определено отношение между теми или иными по нятиями. Например, изобразив отношение между понятиями «слово» — «существительное» — В схемой мы принимаем за истинные утверждения: «всякое существи тельное есть слово» и «только некоторые слова суть суще ствительные». Если же А есть «слово», а — «корень слова», то при таком же изображении отношения между этими по нятиями нужно было бы признать, что «Всякий корень слова есть слово». Но при том употреблении термина «слово», ко торое принято в лингвистике, это, очевидно, неверно.

Дело в том, что корень слова — это не вид слова, а его часть. Между понятиями нет родовидового отношения.

Для успешного решения вопросов об отношении тех или иных понятий, естественно, нужно точное знание содержа ния, а тем самым и объема понятий. Как, например, решить вопрос об отношении между понятиями «дерево, имеющее лиственную крону» и «дерево, имеющее хвойную крону», не имея понятия «листья»? Если хвоя — вид листьев, тогда вто рое является подчиненным первому. Однако часто знание отношений между понятиями, а тем более процесс их уста новления способствует уточнению, углублению содержаний употребляемых понятий. И, конечно, овладение процедурой выяснения отношений между понятиями способствует раз витию аналитических способностей мышления.

• Упражнения 1. Какие из следующих отношений между понятиями яв ляются отношениями «рода и вида», а какие отношениями «часть и целое»:

а) школа, средняя школа;

б) четырехугольник и сторона четырехугольника;

в) натуральный ряд чисел, геометриче ская прогрессия;

г) ромб, квадрат;

д) Китай, Азия;

е) множе ство натуральных чисел, множество четных натуральных чи сел;

ж) часть Китая, часть Азии;

з) кислота, химически слож ное вещество?

2. Изобразите посредством круговых схем отношения между понятиями:

а) естественный спутник какого-нибудь небесного тела, спутник Земли, небесное тело, спутник Марса, спутник ка кого-нибудь небесного тела, искусственный спутник какого нибудь небесного тела;

б) мужество, упорство, упрямство;

в) дед, сын, брат, мужчина, отец, внук, дядя, племянник;

г) уравнение, уравнение с целочисленным решением, уравнение, не имеющее решения, уравнение с решением в рациональных числах;

д) окружность, геометрическое место точек, равноудален ных от одной точки, полусфера, дуга окружности, сфера;

е) корень квадратный из 4, четное число, нечетное число, корень квадратный из число, деление на которое дает то же число;

число, на которое не делится никакое число;

ко рень квадратный из 1;

ж) слово, изменяющееся по лицам;

слово, изменяющееся по падежам, спрягаемое слово, глагол, прилагательное, наре чие, существительное.

3. Укажите какие-нибудь понятия, отношения между ко торыми удовлетворяют следующим схемам:

4. Какие отношения между понятиями «объективный че ловек», «честный человек» и «справедливый человек» име ются в виду в утверждениях (изобразите эти отношения по средством круговой схемы):

а) ни один необъективный человек не является справед ливым;

б) некоторые честные люди справедливы и наоборот;

в) ни один честньш не является необъективным1 ?

5. Опрос 100 студентов дал следующие результаты о ко личестве изучающих различные иностранные языки: англий ский — 28, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка — 3.

а) Сколько студентов не изучает ни одного языка?

б) Сколько студентов изучает только французский язык?

в) Сколько студентов изучает только немецкий язык?

г) Сколько студентов изучает только английский язык?

д) Сколько студентов изучает немецкий язык в том и только в том случае, если они изучают французский язык?

е) Сколько студентов изучает немецкий язык в том и только в том случае, если они не изучают английский язык?

(Ук а з а н и е. Нарисуйте схему в виде трех кругов, обоз начающих студентов, изучающих соответственно англий ский, французский и немецкий языки. В каждую из получен ных областей впишите цифры, исходя из условия задачи.) При затруднении обратитесь к разделу «Непосредственные выводы из категорических суждений» § 36.

Глава VI ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ Выше мы познакомились со структурами понятий, с их видами и видами отношений между ними. Но главная цель теории понятия состоит в том, чтобы овладеть понятиями как некими средствами познания, выработать практические навыки правильного оперирования ими. Приступая к изуче нию операций с понятиями, мы подходим как раз к выясне нию таких аспектов, которые позволяют приобрести эти на выки.

Здесь мы имеем в виду некоторые основные операции с понятиями, к числу которых относятся обобщение и ограни чение понятий и деление понятий. Частным видом деления является классификация. Обычно к числу операций с поня тиями относят также и определение. Но это связано с непра вильной трактовкой этой операции как операции, посред ством которой раскрывается содержание понятия. Посредст вом определения понятия обычно вводятся в науку, хотя это не единственная функция данного приема познания.

§ 22. Обобщение и ограничение понятий Обобщение некоторого понятия есть операция об разования из этого понятия некоторого нового с более ши роким объемом, что означает обобщение и выделение более широкого круга предметов. Обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называ ется ог ра нич е ние м понятия. В математике, напри мер, особенно в геометрии, обычно мы идем от наиболее об щих понятий к менее общим: от характеристики треугольни ков вообще к характеристикам отдельных видов треугольни ков — прямоугольных, равносторонних, равнобедренных и т. д. От четырехугольников — к ромбам, квадратам. Хотя в той же математике имеют место и обратные процессы. На пример, от рассмотрения целых положительных и целых от рицательных чисел — к целым числам вообще, от целых и дробных — к рациональным и иррациональным, затем — к действительным. В опытных науках, таких, например, как биология, учащиеся начинают изучение с некоторых видов знакомых (наблюдаемых) растений и животных и идут затем к обобщениям введенных понятий и рассмотрению, таким образом, более широких классов организмов.

В изучении материала движение тем или иным образом зависит в значительной мере от степени сложности самих понятий, от степени трудности выделения видообразующих, в совокупности отличительных признаков того или иного класса предметов.

Переход от данного понятия к понятию с более широким объемом — обобщение понятия — осуществляется за счет определенного ослабления содержания первого. Так, от по нятия «повествовательное предложение» переходим к поня тию «предложение», исключая из содержания этого понятия указание на то, что в грамматической форме этого типа о чем-то сообщается. От понятия «серная кислота» как вида кислоты переходят к понятию «кислота», от последнего как вида химически сложного вещества, — к понятию «химиче ски сложное вещество» и далее — к понятию «вещество» во обще.

Ясно, что обратная операция перехода от некоторого по нятия к понятию с меньшим объемом — ограничение поня тия — осуществляется за счет расширения содержания ис ходного. Ограничивая понятие «вещество», получаем поня тие «химически сложное вещество», затем «кислота», «сер ная кислота».

В этих примерах мы имеем, очевидно, уже не отдельные акты обобщений и ограничений, а и последовательности та ковых, соответствующие определенным процессам мышле ния — так называемого восхождения от отдельног о или особенног о к общему, от него — к более об щему и т.д. и, наоборот, — процесс движения от го к конкре т ному (особенному или отдельному).

В процессах такого рода необходима определенная последо вательность. Другими словами, надо избегать скачков в обоб щениях и ограничениях. Это значит, что каждый акт об общения должен быть переходим от вида к некоторому бли жайшему роду. При ограничении — наоборот: от рода к не которому ближайшему виду. Зная, например, что-то о сер ной кислоте, мы можем ставить вопрос: нельзя ли это выска зать о кислоте вообще или даже о всех химически сложных веществах? Но переходя сразу, например, от серной кисло ты к химически сложному веществу, мы затруднили бы про цесс проверки правомерности обобщения наших знаний.

Конечно, проверку такого рода легче осуществлять последо вательно, «шаг за шагом».

Кроме того, мы видим, что ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям. Аналогично имеются различные возможности обобщения одного и того же понятия. От понятия «равносторонний прямоугольный че тырехугольник» можно перейти как к понятию «равносто ронний четырехугольник», так и к понятию «прямоугольный четырехугольник». Ограничение понятия есть его конкрети зация, которая связана с учетом особенностей при образова нии более узкого понятия. Обобщение, наоборот, связано с приемом абстрагирования, отвлечения от каких-то особенно стей, мыслимых в понятии предметов. Короче говоря, ограни чение есть выделение особенного в пределах чего-то общего, а обобщение — переход от особенного к чему-то общему.

Наряду с данными определениями операций обобщения и ограничения эти операции имеют и другие важные характе ристики. Так, полезно еще раз заметить, что обобщение — это переход от данного понятия к некоторому его роду, а ог раничение, наоборот, — от рода (данного понятия) к некото рому его виду. В терминах, описанных выше отношений между понятиями, обобщение представляет собой переход от подчиненного понятия к подчиняющему, а ограниче ние — наоборот. С точки зрения объемов понятий, то есть с экстенсиональной точки зрения, это — переходы от подмно жеств (подклассов) к множествам (классам) и наоборот.

Отношение вида и рода, как мы уже раньше подчеркива ли, надо отличать от отношения «часть и целое» между пред метами. Аналогично, не следует смешивать обобщение поня тий (например, переход от понятия «прямоугольный тре угольник» к понятию «треугольник») с переходами — в про цессе мысленного оперирования с предметами — от части к целому (например, переход от «стороны треугольника» к «треугольнику»). В первом случае мы можем сказать: «Вся кий прямоугольный треугольник есть треугольник». Но сто рона треугольника, конечно, не является треугольником!

Потребность в обобщении понятий возникает, в частно сти, при необходимости обобщения формулировок законов науки. Как мы знаем, в обычной формулировке закона Ар химеда он представляет собой утверждение, относящееся к классам жидкостей и твердых тел. Однако закон справедлив и для газообразных тел (и обычно применяется в аэродина мике). Для его обобщения должно быть обобщено понятие жидкости так, чтобы обобщенное понятие охватывало и жидкости, и газы. Таковым является, например: «Вещество, в массе которого давление на любую его часть передается во все стороны с одинаковой силой».

Но нередко в познании возникает необходимость также ограничения закона науки, распространения закона, относя щегося к классу предметов, мыслящихся в понятии хА{х) на некоторый частный случай (вид предметов) хВ(х).

Нетрудно видеть, что операции обобщения и ограниче ния понятий связаны с законом обратного отношения. Если понятие хА{х) является обобщением понятия хВ{х), а второе, очевидно, в этом случае — результат ограничения первого, то для объемов этих понятий имеем WxB(x) с WxA(x) (объем второго составляет правильную часть первого или является собственным подмножеством первого, причем, вообще мы можем иметь здесь в виду либо фактические, либо логиче ские объемы понятий). Содержание первого понятия являет ся частью содержания второго, то есть Г, В{х) A(x), но не наоборот (Г, А{х) (Можно сказать, что содержание первого составляет правильную часть второго.) При непустом Г имеем отношение между фактическими содержаниями, при пустом — между логическими. В зависи мости от того, имеем ли указанное отношение между логиче скими объемами и содержаниями понятий или фактически ми, различаем также фактические и логические обобщения и ограничения понятий.

Наиболее распространенными в практике являются обоб щения логического характера, однако учитывать указанное различие существенно хотя бы для того, чтобы отличать фиктивные обобщения либо ограничения от действитель ных. В практике научного познания обычно представляют интерес фактические обобщения и, как правило, они в то же время являются и логическими (таковы обобщения во всех приведенных выше примерах). Но, например, ограничение понятия «равносторонний четырехугольник» до понятия «равносторонний четырехугольник со взаимно перпендику лярными диагоналями» является логическим, но не представ ляет собой фактического ограничения. По существу, логиче ские обобщения и ограничения, которые не являются в то же время фактическими, представляют собой фиктивные обобщения и ограничения, хотя не исключено, что в каких то процессах познания могут представлять интерес и чисто логические операции указанных типов.

В свете сказанного выявляется явная неточность опреде ления самих операций обобщения и ограничения понятий в традиционной логике. Обобщение здесь определялось как переход от некоторого понятия к другому, более широкому по объему за счет исключения из содержания исход ного понятия каких-либо признаков, составляющих видовое отличие обобщенных в этом понятии предметов, а ограниче ние — как переход к понятию с меньшим объемом за счет добавления новых признаков к видовому отличию ис ходного. Это лишь некоторые, наиболее простые, частные, случаи операций обобщения и ограничения понятий, а имен но обобщение здесь — переход от понятия вида х{А(х) & В{х)) к понятию ограничение — обратный переход. Напри мер: «государство» — «европейское государство» — «совре менное европейское государство».

Однако расширение, усиление, обогащение содержания понятия может происходить отнюдь не только за счет добав ления, как и ослабление содержания — не только за счет ис ключения каких-то имеющихся в нем признаков. Очевидно, что содержание понятия «вещество, не соединяющееся с со ляной кислотой», слабее, чем содержание понятия «веще ство, не соединяющееся ни с какой кислотой» (а объемы их, соответственно, в обратной зависимости). Хотя дело здесь, конечно, не в количестве признаков!

Как мы видели, согласно закону обратного отношения при увеличении объема понятия содержание его ослабляет ся. Но это не значит, вообще говоря, что при этом уменьша ется количество его признаков. Это значит лишь то, что со держание второго понятия лог иче ски следует из содержания первого. Указанное отношение между содержа ниями можно использовать в качестве критерия того, имеет ли место обобщение или нет (соответственно, и ограниче ние). Очевидно, что это приводит нас к обобщению самих понятий «обобщение и ограничение понятий». Приведем примеры. Содержание понятия вида а)» (напри мер, «студент, сдавший во время данной сессии логику») шире, чем содержание хЗуР(х, у) («студент, сдавший какой нибудь из предметов данной сессии»), поскольку имеем Р(х, а) у), но у) Ясно также, что у) Р(х, а), но а) VyP(x, у). Значит, понятие вида у) (студент, сдавший все экзамены данной сессии) бога че по содержанию, чем первое и второе из указанных. Та ким образом, последовательность понятий у), хР[х, а), у) представляет собой результат последовательно го ограничения первого понятия (обратная последователь ность — результат последовательного обобщения понятия у).

Говоря о последовательных обобщениях и ограничениях понятий, естественно поставить вопрос: есть ли пределы этих процессов? То есть, имеются ли пределы обобщения и ограничения того или иного определенного понятия? Что ка сается ограничения, то здесь вопрос как будто решается про сто. В истории логики на него отвечали обычно так: «Предел ограничения — это индивид!» Пределами ограничения, на пример, понятия «человек», являются «Аристотель», «Со крат», «Ф. Бэкон» и т. п. Для понятия «страна» таковыми яв ляются «Франция», «Англия» и прочие. Однако это не точно.

Ибо «Аристотель», «Платон», «Франция» и т. п. — это не по нятия (точнее, — не понятийные выражения, а собственные имена). Фактически, пределами ограничения являются еди ничные понятия. Для человека таковым может быть «осно воположник логики». Образование же собственного имени из единичного понятия — это особая операция! Операция, если можно так выразиться, «извлечения предмета» из объ ема единичного понятия. Так, из объема понятия «основопо ложник логики» посредством оператора «тот, который» (?) образуем единичное описательное имя: «тот человек, кото рый является основоположником логики». Соответствующее собственное имя — Аристотель.

Сложнее дело обстоит с вопросом о пределах обобщения.

Здесь надо отличать вопрос о пределах обобщения дельно взятог о понятия (вне какой-либо систе мы знаний) от обобщения понятия в составе неко торой системы знания, в рамках некоторой теории.

Например, рассматривая понятие «млекопитающее, живу щее на суше», можем получить: «млекопитающее», «живот ное», «живое тело», «тело» и даже вообще — «нечто». Это последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого отдельно взятого понятия. В рамках же биологии пределом обобщения только что рассмотренного понятия было бы, очевидно, «живое тело»;

переход к понятию «тело» означал бы выход за эти рамки, поскольку тела вообще и тем более «нечто» (!) не являются объектом изучения биологии. Таким образом, вопрос о пределах обобщения понятия в системе знания решается конкретно для каждой науки или теории.

Наконец, обратим внимание на различие процессов обоб щения понятий и обобщение предметов того или иного класса или видов некоторых предметов при образова нии понятий. Последнее связано с анализом самих предме тов, с отвлечением от каких-то их свойств. Иначе говоря, это мысленная операция с самими предметами, а не с имеющи мися уже понятиями. Умение обобщать предметы каких либо классов, множеств является важным моментом научно го познания, а также свидетельством «острого ума» и прони цательности. Естественно, что этот прием заслуживает серь езного внимания в педагогической практике, так как связан с формированием и развитием творческих способностей мышления учащихся. Здесь речь идет о том, чтобы найти что-то общее в сугубо различных предметах. Так, в понятиях «симметрия», «система», «структура» обобщаются различ ные, весьма далекие, внешне не сходные объекты и их ха рактеристики. Заметим, кстати, что именно умение осуще ствлять обобщения предметов подразумевается у представи телей некоторых профессий, когда испытуемым предлагают ся многообразные тесты типа: «Что общего между ботинком, книгой и телевизором? Между верблюдом, лампочкой и ша риковой ручкой?» • Упражнения 1. Укажите, представляют ли указанные ниже последова тельности понятий (или какие-нибудь их части) обобщение или ограничение понятий:

а) планета — планета Солнечной системы — ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы;

б) младший лейтенант — лейтенант — младший офицер — офицер;

в) секунда — минута — час — сутки — единица времени;

г) абстрактная алгебра — алгебра — математика;

д) студент — человек — человечество;

е) созвездие «Малая медведица» — звезда «Малой медве дицы» — «Полярная звезда»;

ж) число — четное число — число, которое делится на или на 3 — которое делится на 2 и на 3;

з) глагол — слово изменяемое по лицам — изменяемое слово;

и) гражданин Польши — гражданин Польши и США;

к) окружность — геометрическое место точек — точка окружности — центр окружности.

2. Осуществите какие-нибудь обобщения и ограничения следующих понятий:

а) исторический роман;

б) тригонометрическая функция;

в) органическая кислота;

г) звук;

д) человек, знающий английский язык;

е) деятельность;

ж) человек, изучающий все славянские языки;

з) студент, который живет в Москве или Санкт-Петер бурге;

и) учитель, преподающий логику и эстетику;

к) мужчина, любящий какую-нибудь женщину.

3. Укажите ближайший род для следующих видов (живот ных и предметов):

а) заяц, кит, олень;

б) лед, воск, дерево, металл.

4. Укажите общий род для следующих понятий:

а) склоняемая часть речи, спрягаемая часть речи;

б) село, деревня, хутор, аул, кишлак.

5. Укажите возможные понятия, в которых можно обоб щить предметы: тряпка, циркуль, мел, транспортир.

Попытайтесь осуществить какие-нибудь обобщения и ограничения полученных понятий.

§ 23. Деление понятий. Классификация К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает задача обзора, систематизации некоторого мате риала, определения последовательности планируемых дей ствий. Конкретнее, в этих ситуациях речь идет об ответе на вопрос;

какие виды, особые случаи предметов, явлений име ются среди предметов и явлений, обобщенных в некотором понятии? Сама же операция деления указывает, каким имен но образом систематизировать эти обзоры. Ясно, что связан ные с делением упорядочение, систематизация имеют важ ное значение в педагогическом процессе, в процессе изло жения того или иного учебного материала таким образом, чтобы оно не было разрозненным, беспорядочным, несвя занным, а представляло бы собой определенную систему. Де монстрируя необходимую упорядоченность изложения мате риала, учитель прививает тем самым, конечно, соответствую щие навыки и самим учащимся, вырабатывая у них необхо димые элементы культуры мышления.

Наряду со значением в педагогической практике, деление имеет и определенное теоретическое значение. Обобщая предметы того или иного класса в понятии, мы фиксируем — как говорили ранее — нечто общее у предметов этого клас са, отвлекаясь от всех видовых особенностей и индивидуаль ных различий предметов внутри этого класса. Так, образуя, например, понятие «металл» и фиксируя при этом то, что все металлы представляют собой химически простые вещес тва (то есть молекулы их состоят из однородных атомов) и что атомы их обладают низким коэффициентом ионизации, мы отвлекаемся от таких особенностей, которые характерны для цветных, щелочных металлов и отдельных металлов: на трия, железа, свинца и т. п. Однако, прибегая к такому отвлечению — необходимому на определенном этапе позна ния — мы вовсе не исходим из того, что видовые и индиви дуальные различия предметов безразличны для науки. На оборот, выявив нечто общее в предметах, наука стремится далее к конкретизации знания, именно: к выявлению осо бенного в общем. Это значит, что задача ее далее состоит в том, чтобы выявить возможные виды предметов данного рода. Достигается это в процессах деления.

Деление понят ий — это операция разбиения объема понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в этом понятии1. Строго говоря, как видим, делится не понятие, а объем некоторого понятия. Од нако само выделение видов предметов осуществляется в со ответствующих понятиях. Каждое такое понятие есть ре зультат ограничения исходного. Таким образом, сам процесс деления понятия может быть охарактеризован, так же как процесс выявления возможных видовых понятий.

Как мы видим, процесс деления понятия имеет два аспек та: интенсиональный и экстенсиональный. Первый представ ляет собой выявление понятий, являющихся видовыми по отношению к исходному. Результатом является выделение видов предметов объема исходного понятия и осуществле ния таким образом разбиения его объема. Последнее и со ставляет второй аспект деления. Поскольку каждый вид предметов данного рода представляет собой нечто особенное в том общем, что зафиксировано в содержании понятия, де ление понятия есть выявление возможных различий в соста ве его объема. При этом различение проводится всегда с ка кой-то точки зрения.

Признаки предметов, как мы видели, можно было разли чать по степени сложности, по содержанию и т.д. Людей, например, различают по возрасту, профессиям, по нацио нальности, по классовой принадлежности и т. п. То, что мы называем точкой зрения или аспектом различения предме тов, называют основанием деления понятий.

В дальнейшем мы выясним, что представляет собой осно вание деления с логической точки зрения.

Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные виды предметов каждый раз по некоторому оп ределенному основанию. А это в свою очередь нужно для Разбиение класса (множества) — теоретико-множественная операция разделения множества на взаимно не пересекающиеся и непустые под классы, объединение которых составляет исходное множество.

осуществления систематического обзора мыслимых в поня тии предметов. К тому же, как можно установить из приве денных ранее характеристик развития понятия, деление по нятия является одним из существенных этапов его развития.

Осуществляется конкретизация понятия и раскрытие его со держания, если иметь в виду что мы ранее назвали пол ным содержанием понятия. Деление имеет тем большее гно сеологическое значение, чем более существенными являются характеристики предметов, служащие основаниями деления.

Вообще выбор основания зависит обычно от той познава тельной задачи, в связи с которой возникает потребность де ления понятий.

В составе каждого деления, имея в виду его интенсио нальный аспект, можно выделять: делимое понятие А, основание деления, члены деления —..., — видовые понятия по отношению к исходному, выделенные по данному основанию. При экстенсиональной характери стике деления делимым является объем исходного понятия, а членами деления — его подклассы. При описании деления в одних случаях удобнее пользоваться терминологией, относя щейся к его интенсиональной характеристике, в других — к экстенсиональной. Заметим, что каждое деление понятия яв ляется разбиением его объема, однако не каждое разбиение некоторого класса или множества предметов представляет собой деление некоторого понятия. Так, множество студен тов некоторой учебной группы, состоящей, положим, из 20 человек, можно любым образом разбить на 4 группы по 5 человек, 5 групп по 4 человека и т. д., не интересуясь при этом какими-либо сходствами или различиями элементов ис ходного множества.

Различают правильное и неправильное деление. Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим пяти условиям, называемым в теории понятия также вилами деления:

(1) Деление должно происходить по одному определенно му основанию.

Так, механическое движение Л (рассматриваемое в неко тором отрезке времени) мы можем разделить по характеру траектории (основание деления) на прямолинейное волинейное колебательное В зависимости от измене ния скорости во времени (другое основание деления) выде ляем равномерное движение, равноускоренное, равнозамед ленное.

Требование (1) не исключает того, что основание деления может представлять собой сочетание двух или даже больше го числа различных признаков. Так, объединяя указанные основания деления механического движения, можем полу чить новое деление: механическое движение может быть прямолинейным и равномерным, прямолинейным и равноус коренным, прямолинейным и равнозамедленным, криволи нейным и равномерным и т. д. Однако в предполагаемое продолжение мы не должны включать члены «колебательное и равномерное», как и «равноускоренное и равнозамедлен ное», поскольку таких случаев движения не существует в действительности, а между тем цель наша состоит в выявле нии различий именно среди предметов, обобщенных в поня тии. К тому же, включение таких членов противоречило бы и пониманию деления понятия как разбиения его объема.

(2) Полученные при делении понятия должны быть парно-несовместимы.

(3) Члены деления как классы должны исчерпьшать объем исходного понятия, то есть объединение их должно быть равно этому объему.

(4) Никакой из членов деления не должен быть пустым классом. Условия (3) и (4) объединяются обычно в виде одно го требования — с ора з ме рнос т и деления.

(5) Деление должно быть непрерывным, то есть все его члены являются ближайшими видами объема исходного по нятия, выделяемыми по выбранному основанию.

Это условие не выполняется, например, для деления поня тия «член предложения» на «главный член предложения», «определение», «дополнение», «обстоятельство», поскольку «определение», «дополнение», «обстоятельство» не ближай шие виды с точки зрения роли членов предложения для дан ного понятия. Ближайшими же видами являются «второсте пенные члены предложения». То же условие нарушится, оче видно, при делении членов предложения на «подлежащее», «сказуемое», «определение», «дополнение», «обстоятельство».

Нетрудно видеть, что условие (5) равносильно требова нию: в процессе деления данного понятия должны выявлять ся (по данному основанию) в первую очередь ближайшие виды делимого понятия, далее, в случае надобности, ближай шие виды этих видов и так далее.

Очевидно, что условия (2) и (5) являются следствиями (1).

Если выполнено первое, то само собой выполняются (2) и (5). Однако это верно лишь тогда, когда точно определено основание деления, что иногда бывает делать довольно труд но. Требования (2) и (5) в таких случаях являются полезными дополнительными критериями правильности деления. В част ности, их нарушение в том или ином делении указывает как раз на нарушение условия (1). Следует кстати, что условия (1) и (5) связаны прежде всего с интенсиональной характеристикой деления как приема познания, тогда как (2), (3) и (4) являются следствиями понимания деления как раз биения класса.

Нетрудно видеть, что все указанные условия содержатся в более или менее явном виде в самом определении деления.

В силу этого мы имеем понятие лишь правильного деления.

Неправильное деление, по существу, не есть деление. При употреблении этого понятия в традиционной теории понятия вообще подразумевается, что имеется понятие деления, из ко торого в качестве его видов могут быть выделены правильное и неправильное деление. Однако не существует такого опре деления и не удается его сформулировать. Под неправильным делением мы просто подразумеваем здесь нечто похожее на эту операцию, или, точнее, наличие попытки ее осуществле ния, оказавшейся неудачной. Однако в силу сложившейся терминологической практики трудно избежать оборотов «правильное деление», «неправильное деление», и мы не бу дем во что бы то ни стало избегать их использования.

В учебниках логики обычно наряду с правилами деления говорят о воз можных ошибках в делении — о воз можных нарушениях тех или иных правил. Так, при наруше нии условия (1) говорят, что деление «сбивчиво» или просто, «что деление происходит не по одному основанию» или про исходит «смешение оснований».

Ошибка, связанная с нарушением (2), состоит в том, что «члены деления не исключают друг друга».

Невыполнение условий (3) или (4) влечет ошибку, харак теризуемую как несоразмерность деления (отсутствие равен ства между объемом делимого понятия и совокупностью чле нов деления). Причем, в случае нарушения (3) несоразмер ность состоит в том, что деление оказывается «слишком уз ким», а невыполнение (4) означает, что деление является «слишком широким» (то есть в его состав включаются клас сы предметов, отсутствующие в объеме делимого понятия).

Наконец, нарушение условия (5) характеризуется как «скачок в делении».

С познавательной точки зрения заслуживают особого внимания возможные нарушения условий (1) и (5), а также условия (2), поскольку оно является следствием (1).

Если принять за деление перечисление, которое мы не редко слышим в метро: «У нас принято уступать места жен щинам, детям и престарелым гражданам», то здесь очевидна ошибка, состоящая в смешении оснований, следствием кото рой является здесь — и обычно — также и то, что члены де ления не исключают друг друга. Однако не каждое перечис ление видов того или иного рода является делением соответ ствующего понятия.

Перечисление может ставить целью просто выделение каких-то членов класса наиболее существенных или вообще интересующих кого-либо с какой-то точки зрения. Ясно, что в этом случае неполнота не является ошибкой, а перекрещи вание подклассов также недопустимо, если оно не чревато какими-либо ошибками в решении задач, которые имеются в виду. Иногда перекрещивание понятий — членов указанного перечисления — не так уж и плохо. Если пассажир — жен щина и к тому же престарелая, то по отношению к ней надо быть вдвойне вежливым!

Можно также привести следующий пример перечисле ния, которое представляется на первый взгляд неправиль ным делением. Так, в отчете одного из руководителей проку ратуры сказано: «В прошлом году по инициативе прокуроров восстановлено 11 тысяч незаконно уволенных. Удовлетворе но 90 тысяч жалоб граждан. Наказано 18 тысяч должностных лиц, 32 тысячи привлечены к материальной ответственно сти...» Здесь уже обращает на себя внимание перекрещива ние членов перечисления и, даже, возможно, имеется непол нота перечисления видов работы — подклассов объема поня тия «мероприятия прокуратуры по соблюдению закона о по рядке обжалования неправомерных действий должностных лиц».

Судя по всему, автор отчета и не ставил задачу система тического обзора всех видов мероприятий указанного клас са. Цель состояла, по-видимому, в выделении наиболее суще ственных. Однако здесь перекрещивание может иметь не приятные последствия, особенно если кто-то захочет вос пользоваться цифрами отчета. В частности, нельзя, напри мер, ответить на вопрос: входят ли 18 тысяч наказанных дол жностных лиц в число 32 тысяч, привлеченных к материаль ной ответственности? И уж явно возникают недоразумения относительно числа при прочтении сообщения работника МВД: «За истекший период сотрудниками нашего отдела было изъято: 8 единиц холодного оружия, 4 пистолета ПМ, 2 финских ножа, 10 единиц огнестрельного оружия, 3 касте та и 2 ружья марки ТОЗ». Здесь возникают многочисленные вопросы, остающиеся без ответа: сколько всего оружия было изъято? И главное — в силу перекрещивания членов «холодное оружие», «финский нож», «кастет» — неясным оказывается вопрос о том, входят ли в число холодного ору жия ножи и кастеты? По тем же причинам неясен аналогич ный вопрос и об огнестрельном оружии.

Деление применяется с целью обеспечения систематиче ского и полного обзора возможных видов предметов рода.

Обзор такого рода связан с некоторой задачей, и потому в ка честве основания деления выбирается каждый раз нечто су щественное для решения этой задачи. Смешение оснований в делении лишает обзор систематичности. Обычно возникаю щие при этом следствия, состоящие в том, что члены деления не исключают друг друга, может оказаться особо недопусти мым, когда рассматриваемая задача имеет различные реше ния для предметов различных видов. В связи с этим ясно тре бование, чтобы члены деления исключали друг друга.

При известном способе доказательства, например, теоре мы о том, что каждый вписанный в окружность угол измеря ется половиной дуги, на которую он опирается, существен ным оказывается деление всех вписанных в окружность уг лов в зависимости от того, расположен ли центр окружности на линии, соединяющей концы отрезков (сторон) угла, выше этой линии (то есть внутри образованного треугольника) или ниже нее (вне треугольника).

При определении правил расстановки знаков препинания в конце предложений существенно различение предложений как по их содержанию (повествовательные, вопросительные, побудительные), так и по интонации (восклицательные и не восклицательные, то есть произносимые спокойным тоном).

Насколько важно правильно произвести в этом случае деле ние, можно показать на одном примере из учебника грамма тики.

Авторы делят предложения по разным основаниям, в частности по содержанию (по цели высказывания): на пове ствовательные, вопросительные и побудительные;

затем по интонации (эмоциональной окраске): на восклицательные и невосклицательные (произносимые спокойным тоном).

Правда, авторы выделяют только восклицательные, подчер кивая, что «любое предложение: повествовательное, вопро сительное или побудительное — может стать также и вос клицательным», не учитывая, что в каждом роде есть, по крайней мере, два вида. При наличии восклицательных име ются и невосклицательные, которые, конечно, подразумева ются.

При формулировке правил расстановки знаков в конце предложений осуществляется новое деление, в котором про исходит смешение указанных оснований. А именно: правила формулируются следующим образом: в конце повествова тельного предложения ставится точка, в конце ного — знак вопроса, а в конце восклицательного — знак восклицания. Следствием смешения оснований в осущест вляемом здесь делении предложений (на повествовательные, вопросительные и восклицательные) является также и то, что члены деления не исключают друг друга. В результате у читателя, естественно, возникают вопросы, какой знак надо ставить после предложения, которое является повествова тельным и в то же время восклицательным, после вопроси тельного и в то же время восклицательного, побудительного и в то же время восклицательного? Но, по-видимому, деле ние в последнем случае должно было бы быть осуществлено по сложному основанию — содержанию и тону (повествова тельные-восклицательные, повествовательные-невосклица тельные и аналогично — для побудительных), поскольку по становка знаков препинания зависит как от той, так и дру гой характеристик предложений.

Следствием нарушения, как уже сказано, условия (5) яв ляется ошибка, которую называют скачком в делении. При этом, как можно заметить из приведенных примеров (см. примеры к условию (5) — деление членов предложения), существуют две разновидности этой ошибки. В одном слу чае — в первом примере — вместо указания некоторого чле на деления мы осуществляем его подразделение, то есть совокупность его видов. Во втором случае — в другом при мере — вместо перечисления ближайших видов делимого понятия происходит перечисление видов этого последнего.

В обоих случаях нарушается взаимосвязь (диалектика) сход ного и различного, общего и особенного: в результате скачка перечисляются различия (в объеме данного понятия) без вы явления тех сходств, в рамках которых они имеют место.

Виды деления. Операция деления объема понятия на виды, в свою очередь, имеет различные виды. В основном они выделяются по характеру оснований деления. Как мы уже видели, основание может быть простым и сложным (со четанием нескольких простых оснований). В соответствии с этим простым или сложным может быть само деление. Воз можны и более принципиальные различия. До сих пор мы рассматривали деления, в которых основание собой некоторую предметно-функциональную характеристи ку, проще говоря, предметную функцию более или менее сложного характера, определенную на множестве предметов, составляющих объем делимого понятия. Таковы, например, содержание (или цель) предложения, структура предложе ния, соотношение сторон треугольника и т. п.

Особый характер функции здесь часто выражается в спе цифике их возможных значений. Значениями последней функции являются, например, «попарное неравенство всех сторон треугольника», «равенство двух сторон треугольника», «равенство всех трех сторон». Соответственно этому деление треугольников по соотношению сторон приводит нас к ви дам: разносторонние, равнобедренные и равносторонние тре угольники. Обычно значениями предметной функции, кото рая выбирается в качестве основания того или иного деления, являются различные свойства — или признаки вообще — предметов, и членами деления тогда являются виды, различа ющиеся как раз этими свойствами, например, значениями функции «агрегатное состояние тела» — это «твердое», «жид кое», «газообразное» и «в состоянии плазмы». Результатом деления тел по агрегатному состоянию тогда будет перечень:

твердые, жидкие, газообразные и находящиеся в состоянии плазмы.

Можно взять, конечно, в качестве основания деления и обычную числовую функцию, представляющую собой ту или иную количественную характеристику предмета, например, рост (применительно к человеку, то есть определенный на множестве людей). Если при этом множество возможных значений функции включает какие-то качественные града ции роста (низкий, средний, высокий) или какие-то число вые градации, то согласно этому множеству значений мы можем получить множество видов людей, как результат де ления людей по данному основанию.

Рассмотренный вид деления называют делением по видо изменению некоторого признака (название, как нетрудно видеть, не вполне соответствует сущности деления, однако трудно подобрать что-нибудь другое, более подходящее).

Деление другого вида носит название дихотомиче ского. В качестве основания здесь — точка зрения, исходя из которой мы выявляем видовые отличия внутри рода, — принимается наличие или отсутствие некоторого заданного свойства. В зависимости от наличия или отсутствия кристал лической решетки у твердых тел, мы делим их на кристалли ческие и некристаллические. Аналогично получаем деление механического движения на равномерное и неравномерное;

предложения на повествовательные и не повествовательные д.

Дихотомические деления также могут быть простыми (как в приведенных примерах) и сложными — когда основа нием деления является наличие или отсутствие каждого из свойств некоторого множества. Студентов мы можем таким образом разделить на: способных и трудолюбивых;

способ ных, но не трудолюбивых;

неспособных, но трудолюбивых;

неспособных и нетрудолюбивых.

Примерами сложных дихотомических делений являются приведенные в своем месте разбиения объемов понятий с помощью диаграмм Венна, а также дизъюнктивные разложе ния объемов.

Недостатком дихотомических делений, по сравнению с рассмотренным выше видом, является их недостаточная кон кретность — неопределенность отрицательных их членов.

Но они применяются обычно именно в тех случаях, когда су щественно выделить предметы, обладающие некоторым свойством. Преимуществом их является большая простота самой операции, гарантирующая, в частности, от таких оши бок, как перекрещивание членов деления, то есть случаев, когда члены деления не исключают друг друга. В простых дихотомических делениях, казалось бы, всегда обеспечена и соразмерность, поскольку объединение объемов противоре чащих понятий хВ(х) и являющихся здесь членами деления, всегда равно объему родового (делимого) понятия.

Однако множество может быть пусто! Как, напри мер, в делении кристаллических на имеющих опре деленную температуру плавления и не имеющих такой. Де ление, очевидно, содержательно неправильно.

«Дихотомическое» буквально означает двучленное, но не всякое двучленное деление является дихотомическим. Явно не дихотомично деление людей на мужчин и женщин или планет (Солнечной системы) на большие и малые. Дихотоми ческое деление — это именно особый способ деления. Дихо томически мы разделили бы людей на мужчин и не мужчин, планеты (Солнечной системы) — на большие и небольшие (здесь отчетливо выявляются недостатки таких делений — не определенность отрицательного члена — и их достоинства — отсутствие необходимости уточнять состав объема делимого понятия дополнительно к той, которая выделяет положитель ный член).

Обратим внимание читателя на то, что деление такого рода может быть использовано как средство выявления и воспроизведения некоторой информации. Например, при опросе очевидцев того или иного события, допросе свидете лей по какому-нибудь уголовному делу и т. п. Предположим, свидетель по делу об ограблении, присутствовавший в мо мент ограбления и видевший грабителя, не помнит, как он выглядел, в чем был одет и т. д. Для того, чтобы помочь ему вспомнить это, как раз и полезно прибегнуть к дихотомиче скому делению. Он не помнит, в частности, цвет пальто на грабителе. Вы задаете ему вопрос, было ли на нем красное пальто или нет? Скорее всего он ответит «нет». Далее, жел тое или нежелтое? Опять оказывается «нет». Белое или небе лое? Синее или нет? И так до тех пор пока он не вспомнит, что оно было коричневое... Конечно, можно вести такое де ление по самым разным признакам: относительно вида и цвета одежды, что находилось в руках и т. д., и т. п.

Каждый студент, который сдавал какой-нибудь экзамен, не очень хорошо зная предмет, может, вероятно, вспомнить, что к этому приему прибегал экзаменатор, задавая так назы ваемые наводящие вопросы: является ли эта функция алгеб раической или нет, а может быть тригонометрической? Было ли это событие до или после войны 1812 года? До или после отмены крепостного права? и т. д. В подобных случаях дихо томическое деление играет роль мощного логического сред ства побуждения человека к воспроизведению и анализу ра нее воспринимаемых ситуаций и сведений.

КЛАССИФИКАЦИЯ С приемом познания, который называют классифи кацией, знаком, вероятно, более широкий круг людей, чем с операцией деления понятий. Однако классификация есть не что иное, как либо отдельное деление, либо совокупность делений (деление объема некоторого исходного понятия, за тем полученных при этом членов и т. д.).

Не существует, однако, общепринятой характеристики классификации как особого вида деления (дающей основа ние для употребления особого термина для этой операции).

Различие между тем, что мы называем просто делением, и теми делениями, что называют классификациями, состоит, по-видимому, в том, что в одном случае операция деления применяется в некоторой ситуации, в рассуждении в связи с решением той или иной частной задачи, поэтому результаты его не фиксируются и не сохраняются специально в общем фонде человеческих знаний. Деления такого рода можно на звать рабочими делениями. Классификацией назы вают обычно деление, относящееся к классам ко торые являются предметами изучения той или иной науки.

Сравните классификацию суждений и понятий в логике, предложений — в лингвистике, животных и растений и во обще живых тел — в биологии, общественно-экономических формаций — в историческом материализме, химических элементов — в химии. В этом случае деления, точнее, их ре зультаты постоянно используются в науке, имеют непрехо дящий характер. Такой же характер имеют классификации книг в библиотеках, классификации инструментов на скла дах и т. п.

Различия между рабочими делениями и классификация ми можно обнаружить еще и в том, что в последних не при меняют обычно приемов дихотомического деления. Как уже отмечалось, деление объема понятия на виды, а значит, и классификация тех или иных предметов осуществляется по более или менее существенным характеристикам (призна кам) предметов. Однако, как мы уже знаем, признаки могут быть существенными для предмета (определяющими его ка чественную специфику или хотя бы обусловлирающими ка кие-то другие признаки) и существенные в каком-то отноше нии предмета с другими предметами, в частности, при том или ином его употреблении. В зависимости от того, какого именно рода — с точки зрения существенности — признаки используются в классификации, различают классификации естественные и искусст венные. Классифика ции множеств объектов той или иной науки являются обыч но естественными;

таково же деление книг в библиотеке по отраслям знаний, но сортировка книг по буквам фамилий их авторов является явно искусственным их делением, хотя ясно, что для определенных целей оно может быть даже не обходимым. Но речь идет не о целях познавательного харак тера. С точки зрения интересов познания предметов важны именно естественные классификации. Обычно каждая руб рика естественной классификации является концентратом определенных знаний о входящих в нее предметах.

В качестве примера естественной классификации особо выделяют обычно классификацию химических элементов таблицы Менделеева. С каждой рубрикой, выделяющей от дельный элемент, ряд или столбец этой таблицы, как мы зна ем, связана определенная совокупность знаний о соответ ствующих химических элементах. В силу этих особенностей естественной классификации, отнесение предмета к тем или иным рубрикам дает возможность перенести на него все на копленные уже знания.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕДМЕТОВ Упомянутые знания, которые могут быть перенесены на предмет, отнесенный к некоторой рубрике естественной классификации, представляют собой некоторую систему, ко торую можно назвать характеристикой предмета. Эта систе ма суть множество значений предметных функторов — ос нований классификации. Сама эта совокупность функторов есть схема характеристики. Она же — структура классифи кации, которая определяется множеством тех предметно функциональных характеристик предметов, которые служат основаниями делений (делений и подразделений), составляю щими данную классификацию. Упомянутая схема характери стики предмета — это своего рода фрейм — набор тех существенных рубрик, которые следует запомнить, чтобы получить характеристику предмета. Вспомним, что набором предметно-функциональных параметров, составляющих схе му принятых у нас характеристик людей, являются: «фами лия», «имя», «отчество», «год рождения», «место рождения», «национальность», «занимаемая должность», «отношение к делу», «отношение к товарищам и товарищей к нему», «сте пень нравственной и политической зрелости». Сама характе ристика человека есть перечень значений указанных функ ций.

Для каждой рубрики естественной классификации точно определен перечень таких функций и множество соответ ствующих значений.

ТАКСОНОМИЧЕСКИЕ И МЕРЕОЛОГИЧЕСКИЕ ДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ Наряду с рассмотренными способами деления и, соответ ственно, классификаций, издавна описанными в логике, ко торые называют иногда т а к с о но мич е с к им, в по следнее время находят широкое применение, например, при описании объектов в диалоговых системах, в языках, пред назначенных для непосредственного общения человека с компьютером, морфологические классификации. Для проце дур, которые имеются здесь в виду, правомерно употреблять также термин мереолог ическое деление. В отличие от таксономического в процессе которого выявля ются виды предметов некоторого рода, мереологическое де ление есть расчленение некоторого предмета на части. Ска жем, например, что самолет состоит из частей;

крылья, фю зеляж, мотор, управляющая система, шасси. Ясно, что каж дую из частей можно подразделить в свою очередь на части.

Операцией, сходной с этой, является также выделение некоторых характеристик предмета типа предметно-функци онального характера. Например, основными характеристика ми крыла самолета являются форма в профиле, форма в пла не, длина, ширина и т. д.

Теория мереологических классификаций требует еще разработки. Не ясно, можно ли, и если да, то в каком смыс ле, говорить об основаниях деления и классификации, о су щественности и несущественности их, правилах и возмож ных ошибках в этих операциях. Укажем лишь на некоторую связь между мереологическим и таксономическим делением (учитывая которую можно, вероятно, пролить некоторый свет на указанные вопросы).

Связь состоит в том, что каждое мереологическое деле ние превращается в таксономическое деление, если вместо имени расчленяемого предмета а употребить понятие «часть предмета а». Например, части самолета — крылья, фюзеляж и т.д. Части предмета, то есть члены мереологического деле ния, становятся в таком случае видами исходного понятия.

(Заметим, кстати, что при этом исключаются, очевидно, ди хотомические деления.) Однако расчленение предмета с точки зрения цели, ради которой оно осуществляется, едва ли сводится к обзору ви дов его частей. Существенным здесь является представление предмета как некоторой системы, в связи с чем важное зна чение имеет различение частей по их функциям, учет их связей в составе целого и т. д. Типичным примером расчле нения является составление плана некоторой работы (учеб ника, монографии, сочинения вообще). И здесь важно выде лить основные вопросы и проблемы, а также подчиненные им в некотором смысле подпроблемы данной проблемы, под вопросы. Важно предусмотреть правильную последователь ность или, как говорят, логичность изложения материала.

• Упражнения 1. Проанализируйте следующие деления понятий.

вите, по каким основаниям они произведены, что в них явля ется делимые понятием и членами деления, убедитесь в их корректности, то есть удовлетворяют ли они сформулиро ванным выше требованиям (правилам):

а) Прогрессии бывают арифметические и геометриче ские. Арифметические могут быть с положительной и отри цательной разностью. Геометрические — с целыми или дробными (несократимыми) знаменателями;

б) Зубы у человека бывают передние, задние, верхние, нижние, резцы, клыки, молочные и зубы мудрости, а также зубы, подверженные кариесу;

в) Изменяемые части речи — это части речи, изменяю щиеся по падежам, по числам, временам и лицам;

г) Множество работников некоторого отдела можно раз бить на следующие типы лиц: уравновешенные, склонные к противоречию, цельные, с аналитическими способностями, владеющие собой, безынициативные;

д) Дивизии, как известно, делятся на пехотные, авиаде сантные, моторизованные, а также на полки, батальоны, роты, взводы и отделения;

е) С точки зрения криминологии важно принимать во внимание следующие типы преступных группировок: устой чивые, менее устойчивые, случайно сформированные и быст ро распадающиеся.

2. Выявите имеющиеся ошибки в приведенных ниже де лениях и попытайтесь их исправить, осуществив правильные деления по соответствующим основаниям:

а) Транспорт бывает воздушный, морской, речной, под земный, сухопутный, железнодорожный, автомобильный и гужевой;

б) Треугольники бывают прямоугольные, равноугольные, остроугольные, равнобедренные, равносто ронние.

3. Установите, в каких из примеров имеет место деление понятий, а в каких — мысленное расчленение предмета на части. Покажите, как можно превратить расчленение в деле ние, изменив исходное понятие:

а) Обед состоял из первого, второго и третьего;

б) Алфавит состоит из букв, представляющих звуки и указывающих на характер произношения звука;

в) Институты имеют очные, вечерние и заочные отделе ния;

г) Студенты делятся на студентов-очников, вечерников и заочников.

4. Осуществите какие-нибудь деления понятий:

а) журнал;

б) смех;

в) управление;

г) любовь;

д) учреждение;

е) глагол;

ж) здание;

з) химический элемент;

и) элементарная частица;

к) литература.

Глава VII ОПРЕДЕЛЕНИЕ (ДЕФИНИЦИЯ) КАК ПРИЕМ ПОЗНАНИЯ § 24. Общая характеристика определения Операция определения является одной из наиболее важ ных в процессе познания. Она связана с основной пробле мой, определяющей роль языка как средства коммуникации и познания, а именно, — с проблемой связи выражений язы ка с объектами, которые эти выражения должны представ лять как знаки. Другими словами, операция определения связана с проблемой формирования предметных значений знаков языка, а вместе с этим и смысловых значений выра жений языка. Отсюда возникает связь рассматриваемой опе рации с тем, что обозначают в педагогике словами «понима ние», «уяснение смысла», «сознательное усвоение учебного материала», «механическое запоминание» или злосчастная «зубрежка». Каждый, кто оглянется на свое школьное про шлое, вспомнит, вероятно, что ни одно доказательство, ни одно опровержение не обходится без определений. Наличие определений основных терминов доказательства — необхо димое условие его осуществления. От наличия более или ме нее ясных определений терминов в том или ином изложении материала зависит ясность и точность этого изложения.

К сожалению, надо заметить, что в логике и эпистемоло гии до сих пор не было точного и до сих пор нет общепри нятого определения самого термина «определение», а это значит, не ясно, что имеется в виду под данным термином, и все разговоры в таком случае могут превратиться, по словам одного мыслителя, в «шелуху слов» вместо мыслей.

Эту операцию характеризуют обычно как операцию, по средством которой раскрывается содержание понятия. Одна ко, как мы видели, понятие всегда характеризуется наличием какого-то содержания. «Понятие, содержание которого не раскрыто» — это просто не понятие. А если оно уже имеет ся, то зачем его раскрывать? При более точной трактовке определения, как приема познания, оно скорее есть способ введения понятий в науку, хотя и эта характеристика не мо жет быть отнесена ко всем определениям вообще. Но во вся ком случае здесь речь идет уже не об операциях с понятия ми. Эта операция со словами, с выражениями языка. Основ ная цель, которой она подчинена, — обеспечение точных предметных значений слов языка как знаков. Поэтому она имеет большое значение для обеспечения определенности нашего мышления в той части, которая зависит от опреде ленности предметных значений языковых знаков. Последние определяются как раз для того, чтобы предотвратить такие ситуации, когда знаки отрываются от их предметных значе ний, мышление лишается предметного содержания и превра щается в пустое словотворчество. Таким образом, от опреде лений зависит точность нашего мышления. Как метко заме тил английский естествоиспытатель XIX века Д. Гершель:

«Нельзя внести точность в рассуждения, если она сначала не введена в определения».

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ есть логический способ установления или уточнения связи языкового выражения с тем, что оно обозна чает как знак языка. Этот способ состоит в придании выраже нию некоторого смысла (или уточнении, углублении имеюще гося смысла), который выделяет то, что должно быть предмет ным значением данного выражения. Выражение языка, к кото рому относится определение, называется определяемым.

Знаковая форма, выражающая смысл придаваемый определяе мому, называется определяющим. Определяемое иначе называют дефиниендум, а определяющее — дефини енс.

Для понимания специфики определения как приема по знания полезно вспомнить основные типы языковых выра жений (см. § 2) и учесть, что определяемыми могут быть вы ражения различных синтаксических категорий: именные формы (единичные, общие имена и общие формы примене ния предметных функторов) и высказывательные формы (предложения и предикаты).

• Примеры 1. «Полярная звезда» — это та звезда, направление на ко торую из любой точки земного шара, с которых эта звезда видна, есть направление на север». Определяемым здесь, очевидно, является единичное имя «Полярная звезда».

2. Определение общего имени:

— «Точка зенита небесной сферы — это высшая точка над головой наблюдателя».

— — это число, равное отношению длины катета, противолежащего углу х, к гипотенузе прямоугольного тре угольника» (где область D для х — множество острых углов прямоугольного треугольника) — определяемое здесь, оче видно, — общая форма применения предметного функтора «синус». Это определение отличается от определения «sin», представляющего имя функции, которую (опять-таки приме нительно к множеству острых углов прямоугольных тре угольников) можно определить как «функцию, которая соот носит каждому углу (из указанной области) число, равное отношению длины соответствующего катета к длине гипоте нузы».

— больше у, если и только если существует такое z, что х — у + г» — определяемое здесь выражение — преди кат (применительно к области натуральных чисел в качестве возможных значений переменных).

Смысл, который приписывается в определении предло жения, — это суждение или, поскольку оно выражено в определенной знаковой форме, — высказывание. Этот смысл указывает условия истинности предложения, а тем са мым детерминирует (определяет) его предметное значение.

Примеры определений предложений рассмотрим ниже. Сей час заметим, что потребность в определении какого-то пред ложения возникает каждый раз, когда нам не ясен смысл утверждения, высказывания. Возникает, например, вопрос, что означает утверждение: «Всякое кристаллическое веще ство имеет определенную температуру плавления»? Во мя экзаменов, когда студенту ставят заниженную, по его мнению оценку, и он считает, что хорошо знает предмет, преподавателю нередко приходится разъяснять, что означает утверждение: «Студент хорошо знает предмет».

Из приведенных примеров читателю должно быть ясно, что определяемое и определяющее выражения относятся к одной и той же синтаксической категории выражений. Точ нее говоря, определяющее именно и указывает категорию того, что определяется.

Кроме того, важно отметить, что определение единичных и общих имен непосредственно представляет собой способ «введения понятий в науку», поскольку, как не раз было ска зано, именно понятия составляют смыслы имен — единич ных и общих. По существу, это относится и к определению предикатов и к определению именной формы, ибо предикат..., (п> который здесь приписывается в каче стве смысла, представляет собой содержание понятия вида...,..., А выражение..., — составля ющее смысл, приписываемый именной форме — является существенной частью содержания понятийной формы вида..., (число х, равное..., Ясно, что при определенных значениях..., эта понятийная форма превращается в понятие. «Определить некоторое выраже ние» буквально (например, в польском языке) означает «определить», то есть установить границы его применения.

Однако, поскольку в определении мы приписываем смысл термину, то тем самым характеризуем предметы (определяем предметы). Более того, под определением термина мы имеем в виду именно у к а з а н и е х а р а к т е р и с т и к предметов, которые он обозначает или должен обозна чать. Определяя квадрат, мы характеризуем его как равно сторонний прямоугольник. Но определяя термин «квадрат» в буквальном смысле, мы должны были бы что это есть слово, служащее для обозначения равносторонних пря моугольников.

Возможны, по крайней мере, три типа ситуаций, в кото рых возникает необходимость в определении:

1. В процессе развития некоторой науки или изложения научного материала в ходе некоторой аргументации, напри мер доказательства какой-то теоремы, вводится новая языко вая форма — термин, высказывательная форма и т. п. Есте ственно, при этом должно быть установлено, что именно он должен представлять как знак, что имеется в виду или что хотят иметь в виду при его употреблении. Так, при описании формализованного языка логики вводят понятие терма, фор мулы данного языка, свободной и связанной переменной.

Физик, формулируя закономерности движения, вводит тер мины: скорость, ускорение, траектория и т. д. Ясно, что изло жение может быть понятным — читателю, слушате лю, — если он знает, что имеется в виду под каждым выра жением употребляемого языка. Поэтому введение каждого нового термина сопровождается разъяснением.

Обычно это делается в форме: «Ускорением движения в данный момент времени называют (или «будем называть») предел отношения приращения скорости в течение некото рого отрезка времени к самому этому отрезку времени при стремлении этого отрезка к нулю (говоря математическим языком, ускорение в данной точке времени есть значение — в этой точке времени — производной скорости по време ни)». Впрочем, вместо «ускорением называют отношение...» может быть просто «ускорение есть отношение...», иногда с добавлением «по определению», что чаще всего просто под разумевается в силу характера контекста, в котором дается определение. Желая иметь примеры определений, читатель может вернуться хотя бы к тем частям данной работы, где разъясняются смысловые значения упомянутых выше логи ческих терминов (терм, формула, связанная, свободная пере менная и т.п.). Но каждый, вероятно, помнит многие из оп ределений, с которыми встречался в школе: «Параллелограм мом называют четырехугольник с равными противополож ными сторонами», «Корень слова — это неизменяемая часть данного слова», «Остров есть часть суши, окруженная со всех сторон водой».

2. Ситуация другого типа состоит в том, что для специаль ных целей науки используется некоторый термин или язы ковый знак вообще, который имеет употребление либо в других областях знания, либо в повседневном обиходе, но при этом употребляется в различных значениях, или, нако в данном употреблении его хотят использовать некото рым специальным образом. Так, слово «интерпретация» упо требляется весьма часто в повседневной жизни и в разных случаях ему придается различный смысл, а чаще всего ника кого определенного (в силу чего расплывчатый смысл имеют и утверждения, в которых речь идет об интерпретациях, то есть некоторых событий или каких-то выражений художе ственных или музыкальных произведений и т. д.). При опи сании формализованного языка, как мы видим, посредством определения термину «интерпретация» придан определен ный смысл, а значит, и предметное значение.

3. В ситуациях третьего типа мы имеем дело с выражени ем, для которого уже в самой языковой практике установи лось определенное, практически точное предметное значе ние. И задача, которую имеют в виду, применяя к такому термину определение, состоит в том, чтобы придать этому термину определенный смысл, а значит обеспечить и боль шую надежность и строгость в его употреблении. Так, прак тически каждый знает, какие существа называются словом «человек», что означает «болезнь», «производительность тру да» и т. д. Однако интуитивное употребление термина оказы вается недостаточным в некоторых особых ситуациях, когда нужно, например, доказать или опровергнуть утверждение, что некоторые предметы или явления относятся именно к тому классу предметов, который представляет данный тер мин: доказать или опровергнуть, например, что тот или иной человек действительно болен.

Читатели известной книги Веркора «Люди или живот ные» помнят, конечно, характер показанной там ситуации, в которой жизненно важным оказалось точное решение во проса о том, что же такое человек.

Заметим, что функции определения в ситуациях (1) и (2) существенно отличаются от той, которую она имеет в ситуа ции (3). В ситуациях (1) и (2) мы имеем так называемые минальные определения. Такое определение есть усло вие, соглашение относительно употребления данной знако вой формы. Иначе говоря, определение в этом случае пред ставляет собой ответ на вопрос, что имеют в виду или будут иметь в виду под данным выражением (что называют или бу дут называть данным термином, что мы имеем в виду, упо требляя данное выражение языка).

Хотя результат определения здесь и выражается в форме, сходной с повествовательным предложением, она не содер жит какого-либо утверждения, кроме именно того, что дан ную знаковую форму предлагается употреблять так-то и так то. Однако эта форма может быть использована в аргумента ции как повествовательное предложение, истинное по согла шению, именно по определению. По принципу предметности утверждение при употреблении некоторого знака относится к тому, что оно обозначает. Но в данном случае задача со стоит как раз в том, чтобы установить, что именно должно обозначать определяемое выражение как знак. Существует афоризм — «Об определениях не спорят». Это относится именно к номинальным определениям. Если какой-то спор здесь и возможен, то лишь о том, целесообразно ли указан ное в определении употребление термина или о том, на сколько целесообразно введение самого понятия, которое ас социируется с данным термином. Вопрос же о целесообраз ности введения какого-то понятия решается в связи с теми практическими и теоретическими задачами и потребностя ми, с которыми связано само введение термина и соответ ствующего ему понятия.

Понятие, которое вводится посредством номинального определения термина может сохраняться при дальнейших изменениях наших знаний о предмете, при возникновении более глубоких понятий о нем, в частности, при переходе от одной теории к новой теории, возникающей в результате углубления нашего знания, с которым связано изменение ре альных определений. Именно благодаря такому сохранению некоторых понятий, то есть благодаря существованию транс теоретических понятий, создается преемственность в разви тии знания. Развивая наши знания, мы не теряем из виду тех предметов, к которым относится наше познание. На них именно и указывают номинальные определения Так при пе реходе от механики Ньютона к релятивистской механике из меняются понятия (наши знания) «массы», «длины», «време ни» и др. Мы узнаем, например, что масса зависит от ско рости — увеличивается с увеличением скорости движения тела. Однако и в той, и в другой теории мы можем иметь в виду, а ученые очевидно имеют, под термином «масса» спо собность тела сопротивляться изменению скорости. Опреде ление может сохраниться даже при переходе от релятивист ской к какой-то другой механике, поскольку объектом изу чения будет оставаться все та же способность тел сопротив ляться ускорению.

Определения в ситуации (3) называют реальными.

Другое, распространенное в литературе название этих опе раций — экспликация. Результат определения такого типа представляет собой суждение — характеристику обо значаемых данным термином предметов. В силу этого здесь возникает вопрос о его истинности или ложности и, естест венно, возможны споры относительно самого определения.

Имеются, например, различные попытки определения «бо лезни», но никакое из них не является пока общепризнан ным. Известны также продолжающиеся на протяжении мно гих веков споры о том, что такое человек.

Относительно реальных определений в свою очередь имеются две возможности с точки зрения применяемых к ним требований. Иногда, ставя вопрос, например, о том, что такое человек, имеют в виду указание какой-либо отличи тельной совокупности признаков человека. Такому требова нию удовлетворяет, очевидно, определение человека, предло женное еще в Древней Греции, как существа от природы двуногого и бесперого. Возможно также определение его как существа, обладающего способностью плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не просто рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако под ре альным определением имеют в виду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики? Исходя из этого, ука занные определения человека не считаются удовлетвори тельными как реальные определения. Среди философов рас пространено определение человека как продукта определен ной совокупности общественных отношений. Хотя сама по себе эта характеристика, будучи существенной, не является его определением, поскольку к числу людей, без сомнения, относят и Маугли. По-видимому, наиболее точным образом человек может быть определен как член сообщества, произ водящего и использующего в своем взаимодействии с приро дой орудия труда. А членом сообщества является, очевидно, каждый, кто рожден членом этого же сообщества.

Из только что сказанного о реальном определении в строгом смысле ясно и то, что оно может относиться к клас су предметов, уже обобщенных в том или ином понятии, но не выражающих сущность этих предметов. Есть ли, напри мер, у нас понятие смешного? Очевидно, да. «Это все то, что вызывает смех». Но в науке нет пока ясности в том, в чем сущность смешного, каковы именно те признаки явления, в силу которых они способны вызывать смех. Говорят, что это некоторое несоответствие, но несоответствие может быть не только причиной смеха, но и слез. И остается еще задачей определить специфику несоответствия, противоречия, вы нуждающих людей смеяться.

Характеристика того или иного определения как номи нального или реального зависит, как мы видели, от того, ка кую функцию или задачу оно выполняет. А это в свою оче редь определяется ситуацией, в которой применяется опре деление. Многие номинальные определения являются тако выми для читателей и слушателей, для которых предназначе но изложение некоторого научного материала, но не для са мого автора. Прежде чем сообщить слушателю или читателю о том, какие предметы будет обозначать вводимый термин, автор уже имеет в виду так или иначе выделенный класс предметов и должен для себя ответить на вопрос о том, как эти предметы могут быть охарактеризованы, то есть соста вить понятия о них. Это означает, что сам он вырабатывает реальные определения предметов.

§ 25. Виды определений По существу, мы уже выделили виды определений, разли чающихся по типам определяемых выражений. Кроме того, два вида определений — номинальные и реальные — уже выделены по тому, какую функцию выполняет определение, на какой вопрос оно дает ответ. Далее по структуре выделя ют определения явные и неявные в зависимости от того выделяются ли в качестве самостоятельных (непересе кающихся) частей определяемое выражение и определяю щее. Все приведенные выше определения являлись явными.

Они имеют форму равенства, если определяемым выражени ем является та или иная именная форма, — или эквивален тности, когда определяемое есть высказывательная форма.

Отношение равенства в естественном языке обычно выра жается словами «это», «есть», «это есть» или «то же, что», а эквивалентности — словосочетанием «если и только если» или «равносильно», «означает то же, что».

Однако не каждое определение, имеющее форму равен ства или эквивалентности является явным. Как мы увидим далее (см. контекстуальные определения), есть определения, имеющие форму равенства или эквивалентности, но не явля ющиеся явными. Определяемое и определяющее выражения в таких определениях не выделяются в качестве самостоя тельных частей. Левая часть (равенства или эквивалентно сти) в них не является определяемым, а лишь содержит его в качестве своей собственной части.

Явное определение — это наиболее простая и наиболее употребительная форма определений. Наличие явного опре деления в той или иной теории позволяет исключить (элими нировать) определяемое выражение из языка этой теории, заменяя его во всех случаях, где оно встречается, определя ющей частью. Употребление его (определяемого) может быть полезно лишь ради сокращения некоторых контекстов. Прин ципиально оно не является необходимым. Так, вместо выра жения «Полярная звезда находится в созвездии Малой мед ведицы» мы можем, — используя приведенное выше опреде ление, — сказать: «Та звезда, направление на которую из любой точки земного шара, с которой эта звезда видна, есть направление на север, находится в созвездии Малой медве дицы». Но ясно, что первое короче, удобнее второго.

Это обстоятельство иногда истолковывают так, что само определение, имея в виду номинальное определение, можно трактовать просто как введение некоторого сокращения для определяющего выражения. Однако операцию введения со кращения надо, очевидно, отличать от определения, даже если речь идет о номинальном определении. Определение вводит в познание некоторые новые концептуальные образо вания. В частности, оно представляет собой способ введения понятий, что особенно важно в познании. Сокращение же предполагает уже наличие некоторого понятия (или концеп туального образования вообще).

Имея, например, формализованный язык с двумя логиче скими связками « » и « » (материальной импликацией и отрицанием), можно ввести по определению высказывание вида {А или Но явно другой смысл будет иметь соглашение;

«Используем для сокраще ние Aw (О соотношении понятий и сокращений для них см. § 17.) В структурах неявных определений, о которых речь ниже, нельзя выделить определяемое и определяющее в качестве са мостоятельных частей, в силу чего они не дают способа эли минации определяемого из тех или иных контекстов.

ВИДЫ ЯВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ Для определений, посредством которых вводятся понятия (определения имен и предикатов), возможно выделение их видов по характеру видовых отличий этих понятий. Речь идет о характере признаков, по которым выделяется класс предметов или отдельный предмет. Такими признаками мо гут быть качества, свойства (в частности, свойства реляцион ного типа) предметов. Таковы, например, определения: «Хор да — это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь точки окружности»;

«Диаметр окружности — это наиболь шая хорда окружности»;

«Дерево — многолетнее растение, имеющее ствол, крону и корни»;

«Жидкость (вещество, на ходящееся в жидком состоянии) — это вещество, которое имеет собственный объем, но не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в который помещена»;

«Прибыль предприятий — это остающийся у предприятия доход после выплаты всех расходов, связанных с производством и реали зацией его продукции».

Наряду с такими определениями, которые можно назвать атрибутивными, выделяются г е не т иче с кие и операциональные.

• В операциональном определении видовой характеристикой предметов является указание на некоторую операцию, посред ством которой эти предметы могут быть обнаружены и отли чены от других предметов.

Например, температуру мы можем определить как состо яние предмета или среды, количественная характеристика которого может быть установлена с помощью термометра.

В лингвистике операциональный характер имеют определе ния тех или иных выражений путем указания вопросов, на которые они отвечают, например, «существительное нахо дится в именительном падеже, если (и только если) оно отве чает на какой-нибудь из вопросов «кто?», «что?». К этому же виду будет относиться и определение кислоты, как жид кости, окрашивающей лакмусовую бумажку в красный цвет.

• Весьма важным видом явных определений являются определе ния через абстракцию.

Заметим, что этот способ применяется для определения имен таких абстрактных объектов (предметно-функциональ ных характеристик предметов) как: масса, форма, площадь, длина и т. п. Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями типа ра венства (иногда — эквивалентности). Примерами таких отношений могут служить подобие (фигур), конгруэнтность отрезков: «Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур». Задав отношение рав новесомости двух уравновешиваемости их на чашечных весах, можно определить вес как то общее, что является оди наковым у всех равновесомых предметов и различным у не равновесомых.

К приведенному перечню известных видов явных опреде лений следовало бы, как нам представляется, добавить факти чески широко применяемый способ определения, который можно было бы назвать линг вистическим. Этот спо соб применяется для определения некоторых абстрактных объектов и состоит в том, что в качестве характеристик ука зываются языковые формы их выражений. Таким образом, в предыдущих частях учебника вводились понятия: «свойство», «отношение», «атрибутивное свойство», «реляционное свой ство» по виду представляющих их предикатов. Напомним, что отношение, например, есть такая характеристика систем объ ектов, которую представляют более чем одноместные преди каты..., а свойства — одноместные предикаты А[х).

По структурам одноместных предикатов мы различаем также атрибутивные и реляционные свойства (см. § 12).

В лингвистике этот способ дефиниции применяется при определении частей предложения и некоторых других поня тий.

В заключение обзора видов явных определений отметим одну их особенность. При широком понимании свойства, как характеристики предмета, выраженной одноместным предикатом (см. § 13), — очевидно, что в генетических, опе рациональных, лингвистических и определениях через аб стракцию — во всех этих определениях в качестве видового отличия вводимого понятия указывается некоторое свой ство! На этом основании, казалось бы, их можно рассматри вать как виды атрибутивных... Однако при характеристике атрибутивных определений мы употребляли термин «свой ство» в более узком смысле (см. § 13). Учитывая это, точнее можно было бы сказать, что атрибутивное определение — это явное определение, отличающееся от всех только что пе речисленных видов. Иначе говоря, атрибутивные определе ния — это такие определения, которые не являются лингви стическими, операциональными, генетическими и определе ниями через абстракцию, то есть все остальные.

Обратим внимание читателя на примечательный факт. Та кой способ определения «атрибутивных определений» может, вообще говоря, рассматриваться как частный случай еще од ного из видов явного определения — о пр е д е л е ния пос ре дс т вом от рицания. Этот прием определения чаще всего применяется в случаях, когда удается определить все виды предметов некоторого класса (выделенные по одно му и тому же основанию), кроме одного. Тогда предметы это го вида определяются именно как «все остальные» в данном роде. Например: «Формула является выполнимой (в узком смысле), если и только если она не является ни тождествен но-ложной, ни тождественно-истинной». Надеемся, что чита тель без труда может привести примеры возможных опреде лений этого вида. Принимая во внимание еще один вид яв ных определений — только что рассмотренный — и возвра щаясь к определению атрибутивных дефиниций, мы должны из класса «остальных» исключить, конечно, и определения посредством отрицания.

ВИДЫ НЕЯВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ Вспомним сказанное выше о том, что неявные определе ния отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в качестве самостоятельных частей определяемое и определя ющее выражения и, значит, нельзя представить в виде ра венства или эквивалентности, левая часть которых представ ляла бы определяемое выражение. Однако, как мы уже гово рили, есть вид неявных определений — контекстуаль ные определения, — которые имеют вид равенства или эквивалентности. Тем не менее левая часть этого равен ства есть не определяемое, а некоторый контекст, в частно сти, — возможно предложение, включающее определяемое как некоторую свою правильную часть. Таким неяв ным — образом определяются, например, выражения, обра зуемые посредством определенной и неопределенной дес крипций {?хА(х)), гхА{х) — см. § а именно: непосредствен но определяются при этом предложения вида В(?хА(х)) и В{ЕХА(Х)). Определения их мы уже имели. Напомним их здесь.

(1) В(?хА{х)) Зх(А(х) & ад & = («Существу ет предмет х (из области D), который обладает свойством А и В и притом он является единственным, обладающим свой ством Л».) • Пример Предложение «То небесное тело, которое является есте ственным спутником Земли, есть остывшее тело» истинно, если и только если существует небесное тело, которое явля ется естественным спутником Земли и является остывшим, и для любого тела, которое является естественным спутником Земли, верно, что оно совпадает с упомянутым Итак, форма определения здесь есть эквивалентность.

Однако читатель должен увидеть, что левая ее часть — В[?хА[х}) и — содержит определяемое (соответ ственно: 7хА{х) и гхА(х)) как свою правильную — не совпа дающую с целым — часть. В правой же — определяющей — части это выражение уже не содержится.

Определения такого — неявного — вида всегда можно рассматривать как явное определение всего выражения, сто ящего в левой части, в данном случае — предложения. Точ нее говоря, оно представляет собой схему определений лю бых предложений указанной структуры.

Таким образом, одно и то же определение может быть явным относительно одного выражения и неявным контек стуальным относительно термина «необходимо».

В приведенных ранее таблицах, выражающих условия ис тинности высказываний, образованных посредством опера ций «&», « v », « », « », мы имеем явные определения со ответствующих высказываний и неявные контекстуальные определения указанных операций как функторов. Например, табличное определение высказывания «р & д» в развернутой форме может быть представлено так: высказывание вида р & q эквивалентно (по определению) такому высказыванию, которое имеет истинностные значения, указанные в таблице (см. § 10). Но здесь же мы имеем неявное (контекстуальное определение самого функтора «&», как операции, посред ством которой образуются высказывания рассматриваемого вида).

В традиционных учебниках по логике контекстуальным определением некоторого термина называют обычно разъяс нение его смысла и предметного значения посредством ука зания совокупности предложений или высказываний, содер жащих этот термин. Такими совокупностями, по мнению многих авторов, могут быть совокупности аксиом некоторой математической теории, совокупность уравнений и т. п. Бо лее того, имеется мнение, что всякая совокупность слов, вся кий контекст, в котором встречается интересующее нас вы ражение, является неявным его определением.

Однако это, очевидно, не так. Определяет ли смысл (и со ответственно предметное значение) слова «дядя» следующий известный пушкинский контекст?

Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.

В современной логике выяснено, что далеко не всякая со вокупность предложений, в которых содержится некоторый термин, является его неявным определением. Установлен точный критерий, в каких случаях имеет место неявная оп ределимость, например, некоторого предикатора Р множе ством содержащих его предложений Смирнов А. Логические методы анализа научного знания. — М., 1987. — Гл. 3.

Используя этот критерий, можно, конечно, говорить, что в соответствующих — положительных — случаях мы имеем неявное определение термина. Однако речь здесь идет об определении не как об особой логической операции, а как о некоторой характеристике контекста, его отношении к тер мину.

Другим важным видом неявных определений являются индуктивные определения («определения по ин дукции»). С определением этого вида мы уже имели дело при определении формул ЯЛВ и ЯЛП, термов в ЯЛП (см. § и § 11). Эта форма неявного определения применяется для определения общих имен и является таким образом специ фическим способом введения понятий в науку. Она приме няется в тех случаях, когда класс-объем определяющего по нятия может быть разделен на две части: 1) совокупность не которых элементарных объектов этого класса и 2) совокуп ность объектов, которые могут быть построены из других объектов этого же класса, а в конечном счете — из элемен тарных, посредством некоторых операций.

Рекомендуем читателю обратиться к упомянутым только что определениям и проанализировать их с точки зрения данного здесь их описания. Дополнительно к этим определе ниям укажем известное определение термина «натуральное число».

Элементарным объектом класса натуральных чисел явля ется 0 (ноль). А операцией, посредством которой любое нату ральное число (кроме 0) может быть образовано из другого, и в конечном счете из 0, является прибавление единицы, или, как иначе говорят еще, операция образования «следующего за л» (для обозначения объекта, «следующего за л» принято обозначение «л1»). Все определение термина «натуральное число» выглядит так.

1. 0 есть натуральное число.

2. Если п — натуральное число, то л' (следующее за л) — натуральное число.

3. Ничто другое, кроме указанного в пунктах 1 и 2, не есть натуральное число.

Следует обратить внимание на специфику индуктивных определений, состоящую в том, что определяемое выраже ние используется здесь в определяющей части (см. определе ние формулы, терма — §11). Это создает видимость извест ной ошибки в определениях «порочного круга», но «круг» фактически «разрывается» благодаря именно расслоению класса предметов на некоторые уровни (известно, что до от крытия логикой индуктивных определений в науке возника ли в определенных случаях трудности, связанные как раз с неумением выйти из кажущегося «порочного круга», по ви димости, неизбежно возникающего в некоторых случаях).

Среди неявных определений также можно выделить виды генетических и операциональных. Так, индуктивное опреде ление, по существу, является генетическим, поскольку ос новная его часть состоит в указании способа построения объектов из других и в конечном счете — из элементарных.

Таким образом, есть виды явных операциональных и генети ческих, а также и неявных определений этого типа.

Известен, кроме рассмотренных выше, еще один вид не явных определений — рекурсивные определения.

В этих определениях задаются операции вычисления значе ний предметных функторов, то есть вычисление возможных значений форм имен вида: + • и т. д. Широкое применение этот вид определения находит в математике и математической логике.

В заключение данного параграфа обращаем внимание чи тателя на то, что в учебниках традиционной логики среди яв ных определений в качестве особого вида выделяют обычно так называемые определения «через род и видовое отличие».

При этом имеется в виду, что в определяющей части этих определений указывается некоторый класс предметов («род») и видовое отличие, посредством которого в этом классе выделяется определяемый класс предметов. Напри мер, «Ромб есть плоский, замкнутый четырехугольник (род), все стороны которого равны (видовое отличие)».

Однако мы видели уже, что всякое понятие представляет собой результат обобщения предметов некоторого класса и мысленного выделения его в пределах более широкого клас са. То есть понятие всегда имеет родовидовую структуру. Та ким образом, определение «через род и видовое отличие» — это просто определение общего или единичного имени, по средством которого вводится некоторое понятие. Это значит, что, в частности, индуктивное определение есть тоже опре деление через род и видовое отличие. Более того, указание рода необходимо во многих других видах определений. На пример, при определении выражения типа А(х) го предиката) необходимо указание области значений х. Ана логично дело обстоит и при определении предметных функ торов. Следовательно, определение «через род и видовое от личие» не является особым видом определения.

§ 26. Правила и возможные ошибки в определении Правила определения — это необходимое условие логи ческой правильности такой операции. Есть ряд правил, су щественных для определения выражений в формализован ных языках. Они связаны с употреблением переменных в этих языках. Основное из них — ни в какой из частей (ни в определяемой, ни в определяющем выражении) определений не должно быть свободных переменных, отсутствующих в другой части. Предикат дядя определяется как: суще ствует z такой, что х есть брат а у есть сын или дочь z, где область значений х, у, z — люди. Используя в естественном языке вместо переменных их аналоги — общие имена, в дан ном случае одно — человек, при этом с числовыми индекса ми для различения различных предметов, получили бы опре деление: «человек, есть дядя если и только если — по определению — существует такой, что есть брат а — сын или дочь Но определение было бы неправильным, если бы в определя ющей части переменная или соответственно была взята без квантора «существует», то есть в качестве свободной переменной. Ошибки такого рода приводят к воз можности возникновения противоречий.

Однако для определений в естественном языке, которые здесь в основном имеются в виду, более существенны прави ла, сформулированные в традиционной логике. Несмотря на кажущуюся тривиальность этих правил, ошибки, связанные с их нарушениями, являются весьма распространенными.

К этим правилам относятся:

1. Определение должно быть ясным. Это звучит баналь но. Поскольку определение приписывает смысл определяю щему, он должен быть доступен по крайней мере понима нию. Вместе с тем само это требование нуждается в разъяс нениях. Ясность определяющей части зависит, конечно, от выполнения синтаксических и семантических требований к построению выражения. Но главное, должны быть извест ными предметные значения входящих в его состав терми нов. Последние в свою очередь тоже могут быть определены посредством терминов, значения которых известны, однако этот процесс нельзя продолжать бесконечно. В составе тео рий некоторое множество (по возможности минимальное) терминов принимается за исходное в качестве основы для определения всех других, употребляемых в этой теории.

Предметные значения неопределяемых терминов разъясня ются посредством тех или иных приемов, сходных с опреде лением (см. далее, — приемы, сходные с определением).

При анализе того или иного отдельно взятого определе ния невозможно иногда решить вопрос, известны ли пред метные значения употребленных в нем терминов. Это зна чит, что о ясности или неясности определения с указанной точки зрения надо решать с учетом ситуации, в которой дано определение, аудитории, для которой оно предназначе но. Например, философское направление, называемое нео кантианством, определяют как позднюю школу трансценден тального идеализма. Читателю, незнакомому с философией, не ясно, что такое сам «трансцендентальный идеализм». Но тем, кому предназначено определение, возможно, это и ясно, тем более данное определение корректно, если оно сочетает ся с разъяснением того, что такое трансцендентальный идеа лизм.

К условиям ясности определения надо отнести также тре бование указывать в определяющей части лишь то, что, не обходимо и достаточно для выделения тех предметов или связей, которые должны составить предметное значение оп ределяемого термина. Почти все философы, касающиеся по нятия закона (природы), определяют его как необходимую, всеобщую, устойчивую, повторяющуюся связь.

Между тем ясно, что если связь является необходимой, то она устойчива и всеобща, и значит, повторяема — одним словом, определение загромождается здесь включением на ряду с основными признаками понятия также и производ ных. Выявление последних — это уже процесс развития вве денного понятия.

Читатель может, очевидно, сам решить вопрос, насколько ясными являются следующие определения части речи (взя тые из энциклопедических изданий): «Части речи — грамма тические категории, по которым распределяются слова дан ного языка. В основе каждой части речи лежит понятие, по лучающее в данном языке единообразное грамматическое выражение в количественно неограниченном ряде слов раз личного вещественного значения и в связи с этим выступаю щее в них в качестве их грамматического значения».

Конечно, нуждается в разъяснении здесь указание на не которое понятие, которое «... лежит...» в основе каждой час ти речи и то, что представляет собой «... единообразное... вы ражение...» в бесконечной последовательности слов.

Еще пример. «Сущность — это внутреннее содержание предмета, выражающееся в единстве всех многообразных и противоречивых форм его бытия».

Едва ли ясно, даже искушенным в философии людям, что такое «содержание предмета» и тем более «внутреннее» со держание его и в чем же состоит «единство всех многооб разных и противоречивых форм его бытия».

Для обеспечения ясности определения термина весьма важно указание рода, к которому принадлежат соответству ющие предметы.

В определениях философских терминов мы постоянно встречаемся с оборотами: «качество есть философская кате гория...», «количество есть философская категория...» и т. п.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.