WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||

«Оглавление Введение................................... 11 I Введение в социально-экономическую статистику 15 1. Основные понятия 17 1.1. Краткая историческая справка.. ...»

-- [ Страница 10 ] --

var(x) • Неравенство Чебышёва: Pr (|x - E(x)| >) для любого поло жительного числа.

Ковариация • cov(x, y) =E (xy) - E(x)E(y).

• cov(x, y) =cov(y, x).

• cov(cx, y) =c · cov(x, y).

• cov(x + y, z) =cov(x, z) +cov(y, z).

• cov(x, x) =var(x).

• Если x и y независимы, то cov(x, y) =0. Обратное, вообще говоря, невер но.

Корреляция x - E(x) y - E(y) • x,y = cov( ), гд е x = и = — соответствую x, x y щие центрированные нормированные случайные величины. Следовательно, свойства корреляции аналогичны свойствам ковариации.

• x,x =1.

• -1 x,y 1.

• Если x,y =0, то E (xy) =E(x)E(y).

708 Приложение A. Вспомогательные сведения из высшей математики Условные распределения • Условной вероятностью события A относительно события B называется Pr(A|B) =Pr(A B)/ Pr(B).

Из определения следует, что Pr(A B) =Pr(A|B)Pr(B) =Pr(B|A)Pr(A).

• Для независимых событий A и B выполнено Pr(A|B) =Pr(A).

• Теорема Байеса: Пусть A1,..., An, B — события, такие что (1) Ai Aj = при i = j, n (2) B Ai, i= (3) Pr(B) > 0.

Тогда Pr(B|Ai)Pr(Ai) Pr(B|Ai)Pr(Ai) Pr(Ai|B) = =.

n Pr(B) Pr(B|Aj)Pr(Aj) j= • Пусть (x, y) — случайный вектор, имеющий непрерывное распределение, где вектор x имеет размерность m 1, а y — n 1. Плотностью мар гинального распределения x называется fx(x) = fx,y(x, y)dy. Плотно Rn стью условного распределения x относительно y называется fx,y(x, y) fx,y(x, y) fx|y(x|y) = =.

fy(y) fx,y(x, y)dx Rm • Если x и y независимы, то плотность условного распределения совпадает с плотностью маргинального, т.е. fx|y(x|y) =fx(x).

• Условным математическим ожиданием x относительно y называется E (x|y) = xfx|y(x|y)dx.

Rm • Условная дисперсия x относительно y равна var (x|y) =E (x - E (x|y))2 |y.

A.3 Сведения из теории вероятностей и матем. статистики Свойства условного ожидания и дисперсии • E ((y)|y) =(y).

• E ((y)x|y) =(y)E (x|y).

• E (x1 + x2|y) =E (x1|y) +E (x2|y).

• Правило повторного ожидания: E (E (x|y, z) |y) =E (x|y).

• Если x и y независимы, то E (x|y) =E (x).

• var ((y)|y) =0.

• var ((y) +x|y) =var (x|y).

• var ((y)x|y) =2(y)var (x|y).

A.3.2. Распределения, связанные с нормальным Нормальное распределение Нормальное (или гауссовское) распределение с математическим ожиданием µ и дисперсией 2 обозначается N µ, 2 и имеет плотность распределения (z-µ).

(f(z) = e- Нормальное распределение симметрично относительно µ, и для него выполня x ется E(x) =x0,5 = = µ.

Моменты нормального распределения: µ2k+1 =0 и µ2k =(2k - 1)!! · 2k = =1 · 3 ·... · 2k при целых k, в частности, µ4 =34.

Коэффициент асимметрии: 3 =0.

Куртозис 4 =3, коэффициент эксцесса равен нулю.

Стандартным нормальным распределением называется N (0, 1). Его плотность z 1 z2 1 t 2 (z) = e- ;

функция распределения (z) = e- dt.

2 710 Приложение A. Вспомогательные сведения из высшей математики Распределение хи-квадрат Распределение хи-квадрат с k степенями свободы обозначается 2. Его плот k ность:

(x/2)k/2- f(x) = e-x/2, x 0, 2k/2(k/2) f(x) =0, x < 0, где (·) — гамма-функция.

k Если xi N(0, 1), i =1,..., k и независимы в совокупности, то x2 2.

i k i= Если x 2, то E(x) =k и var(x) =2k.

k 2 Коэффициент асимметрии: 3 = > 0.

k 12 Куртозис: 4 = +3, коэффициент эксцесса 4 - 3 = > 0.

k k При больших k распределение хи-квадрат похоже на N (k, 2k).

Распределение Стьюдента Распределение Стьюдента с k степенями свободы обозначается через tk. Его также называют t-распределением. Его плотность:

- k+ ((k +1)/2) x2 f(x) = 1+.

k k(k/2) x Если x1 N(0, 1), x2 2 и независимы, то tk.

k x2/k x Распределение Стьюдента симметрично относительно нуля и x0,5 = =0.

Математическое ожидание существует при k >1 и E(x) =0.

При k n не существует n-го момента.

k Дисперсия: var(x) = (существует при k >2).

k - Коэффициент асимметрии: 3 =0 (существует при k >3).

k - 2 Куртозис: 4 =3 ;

коэффициент эксцесса: 4 - 3 = (существуют k - 4 k - при k >4).

При больших k распределение Стьюдента похоже на N (0, 1).

A.3 Сведения из теории вероятностей и матем. статистики Распределение Фишера Распределение Фишера с k1 и k2 степенями свободы обозначается Fk1,k2.

Его также называют F-распределением или распределением Фишера—Снедекора.

Его плотность:

((k1 + k2)/2) xk1/2- k k f(x) = k11/2k22/2, x 0, (k1/2)(k2/2) (k1x + k2)(k1+k2)/ f(x) =0, x < 0.

x1/k Если x1 2, x2 2 и независимы, то Fk1,k2.

k1 k x2/k Если x Fk1,k2, то k E(x) =, при k2 > 2, k2 - 2k2(k1 + k2 - 2) var(x) =, при k2 > 4, k1(k2 - 2)2(k2 - 4) 2(2k1 + k2 - 2) 2(k2 - 4) 3 =, при k2 > 6, k2 - 6 k1(k1 + k2 - 2) 12 (k2 - 2)2(k2 - 4) + k1(5k2 - 22)(k1 + k2 - 2) 4 - 3 =, при k2 > 8.

k1(k1 + k2 - 2)(k2 - 6)(k2 - 8) Многомерное нормальное распределение n-мерное нормальное распределение с математическим ожиданием µ (n 1) и ковариационной матрицей (n n) обозначается N (µ, ). Его плотность:

f(z) =(2)-n/2 ||-1/2 e- (z-µ) -1(z-µ).

Свойства многомерного нормального распределения:

• Если x N (µ, ), то Ax + b N (Aµ + b, AA ).

x x • Если x N 0n, 2In, то 2.

2 n • Если x N (0, ), гд е (n n) — невырожденная матрица, то x -1x 2.

n 712 Приложение A. Вспомогательные сведения из высшей математики • Если x N 0, A (A A)-1 A, гд е A (n k) — матрица, имеющая пол ный ранг по столбцам, то x x 2. Если x N 0, I - A (A A)-1 A, k где A (n k) — матрица, имеющая полный ранг по столбцам, то x x 2.

n-k 2 • Если x =(x1,..., xn) N µ, diag(1,..., n), то x1,..., xn независи мы в совокупности и xi N µi, i.

• Если совместное распределение случайных векторов x и y является много мерным нормальным:

x µx xx xy N,, y µy yx yy то маргинальное распределение x имеет вид x N (µx, xx), а условное распределение x относительно y имеет вид x|y N µx +xy-1 (y - µy), xx - xy-1yx.

yy yy Аналогично y N (µy, yy) и y|x N µy +yx-1 (x - µx), yy - yx-1xy.

xx xx A.3.3. Проверка гипотез Пусть x1,..., xn — случайная выборка из распределения F, заданного па раметром.

Нулевая гипотеза H0 относительно параметра состоит в том, что он при надлежит некоторому более узкому множеству: 0, гд е 0. Альтерна тивная гипотеза H1 состоит в том, что параметр принадлежит другому множеству:

1, гд е 1 = \0. Рассматривается некоторая статистика s, которая яв ляется функцией от выборки: s = s(x1,..., xn). Процедуру (правило) проверки гипотезы называют статистическим критерием или статистическим тестом. Суть проверки гипотезы H0 против альтернативной гипотезы H1 состоит в том, что за даются две непересекающиеся области, S0 и S1, такие что S0 S1 — вся область значений статистики s. Если s S0, то нулевая гипотеза (H0) принимается, а если s S1, то нулевая гипотеза отвергается.

A.3 Сведения из теории вероятностей и матем. статистики Обычно S0 =(-, s] и S1 =(s, +), гд е s — критическая граница. Та кой критерий называется односторонним. При этом критерий состоит в следующем:

если s s, тоH0 отвергается.

S0 и S1 выбираются так, чтобы в случае, когда H0 верна, вероятность того, что s S1, была бы равна некоторой заданной малой вероятности. Как правило, на практике используют вероятность =0.05 (хотя это не имеет подсобой каких либо теоретических оснований).

Ошибкой первого рода называется ошибка, состоящая в том, что отвергается верная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки первого рода равна. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости или размером. Вероятность 1 - называют уровнем доверия.

Ошибкой второго рода называется ошибка, состоящая в том, что принимается неверная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают.

Мощностью критерия называют величину 1 -. Мощность характеризует, на сколько хорошо работает критерий. Мощность должна быть как можно большей при данном. Требуется, по крайней мере, чтобы <1 -. Критерий, не удо влетворяющий этому условию, называют смещенным.

Альтернативный способ проверки гипотез использует вероятность ошибки пер вого рода, если принять s равной s, т.е. вероятность того, что s >s. Этувероят ность называют уровнем значимости или P-значением. Обозначим ее pv. Приза данной вероятности критерий состоит в следующем:

если pv >, тоH0 принимается, если pv <, тоH0 отвергается.

Еще один способ проверки гипотез основан на доверительных областях для па раметра. Пусть D — доверительная область для параметра, такая что D с некоторой веротностью 1 -, и пусть проверяется гипотеза H0: = 0 против альтернативной гипотезы H1: = 0. Критерий состоит в следующем:

если 0 D, тоH0 принимается, если 0 D, тоH0 отвергается.

/ Отметим, что в этом случае 0 не случайная величина;

случайной является доверительная область D.

714 Приложение A. Вспомогательные сведения из высшей математики A.4. Линейные конечно-разностные уравнения Конечно-разностное уравнение p-го порядка имеет вид:

0yt + 1yt-1 + · · · + pyt-p = ut, где ut — известная последовательность, 0, 1,..., p — известные коэффици енты, а последовательность yt следует найти. Это уравнение также можно записать через лаговый многочлен:

(L) yt = 0 + 1L + 2L2 + · · · + pLp yt = ut, где L — лаговый оператор (Lyt = yt-1).

Если даны p последовательных значений последовательности yt, например, y1,..., yp, то другие значения можно найти по рекуррентной формуле. При t >p получаем yt = (ut - (1yt-1 + · · · + pyt-p)).

Конечно-разностное уравнение называется однородным, если ut =0. Общее решение конечно-разностного уравнения имеет вид:

yt = yt + t, где yt — общее решение соответствующего однородного уравнения, а t = -1 (L) ut — частное решение неоднородного уравнения.

A.4.1. Решение однородного конечно-разностного уравне ния Если j, j =1,..., p — корни характеристического уравнения () =0 + 1 + 22 + · · · + pp =0, p тогда () =0 (1 - /j).

j= (j) Последовательность yt = -t является решением однородного конечно j разностного уравнения. Действительно, в разложении (L) на множители имеет ся множитель 1 - L/j и (j) (1 - L/j) yt =(1 - L/j) -t = -t - L-t-1 = -t - -t =0.

j j j j j A.5. Комплексные числа Если все корни j, j =1,..., p различные, то общее решение однородного конечно-разностного уравнения имеет вид:

(1) (p) yt = C1yt +... + Cpyt = C1-t +... + Cp-t.

1 p Если не все корни различны, то для корня j кратности m соответствующее слагаемое имеет вид C1j + C2jt +... + Cmjtm-1 -t.

j Если 1 и 2 — пара комплексно-сопряженных корней, т.е.

1 = R (cos () +i sin ()) = Rei и 2 = R (cos () - i sin ()) = Re-i, (1) (2) то два слагаемых C1yt + C2yt = C1-t + C2-t, где C1, C2 являются 1 комплексно-сопряженными, можно заменить на C1-t + C2-t = C1(Rei)-t + C2(Re-i)-t = 1 = R-t C1e-it + C2eit = R-t (A cos(t) +B sin(t)).

0 0 Если известны p значений последовательности yt, например, y1,..., yp, то коэффициенты Cj, Cjk, A, B находятся из решения системы p линейных урав нений. Например, если все корни j, j =1,..., p различны, то коэффициенты Cj находятся из системы уравнений -1 · · · -1 C1 y 1 p....

....

=.

....

-p · · · -p Cp yp 1 p A.5. Комплексные числа Комплексным числом z называется пара (a, b), гд е a— действительная часть, а b — мнимая часть числа. Комплексное число записывают в виде z = a + ib, где i = -1.

• Сложение: если z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то z1 + z2 = (a1 + a2) + + i (b1 + b2);

если z = a + ib, то -z =(-a) +i(-b) =-a - ib.

• Вычитание: если z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то z1 - z2 = (a1 - a2) + + i (b1 - b2).

716 Приложение A. Вспомогательные сведения из высшей математики • Умножение: если z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то z1z2 = a1a2 - b1b2 + + i (a2b1 + a1b2).

a b a - ib • Обратное число: если z = a+ ib, то z-1 = + i(- ) =.

a2 + b2 a2 + b2 a2 + b z1 - • Деление: z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то = z1z2.

z • Для числа z = a+ib число z = a-ib называют комплексно-сопряженным.

• Модуль: если z = a + ib, то |z| = a2 + b2.

• Выполняется свойство zz = |z| • Любое комплексное число z = a+ib можно представит в виде z = |z| cos + a b +i|z| sin, где угол такой что cos = и sin =. Угол называют |z| |z| аргументом z.

• Формула Эйлера: cos + i sin = ei и cos - i sin = e-i.

1 cos = (ei + e-i) sin = (ei - e-i).

2 2i • Формула Муавра: если z = cos + i sin = ei, то zn = cos(n) + + i sin(n) =ein.

Приложение B Статистические таблицы Нормальное распределение Функция нормального распределения:

+ =1.96 0. 1 + e-(1/2)x dx.

1.9 e-(1/2)x dx = 0. 1. Плотность функции нормального распределения 2.5% –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 1. Рис. B.1График плотности нормального распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией N(0, 1) 718 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.1. Значения функции плотности стандартного нормального распределения 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0. 0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0. 0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0. 0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0. 0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0. 0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0. 0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0. 0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0. 0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0. 0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0. 0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0. 1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0. 1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0. 1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0. 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0. 1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0. 1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0. 1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0. 1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0. 1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0. 1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0. 2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0. 2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0. 2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0. 2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0. 2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0. 2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0. 2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0. 2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0. 2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0. 2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0. 3 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0. Распределение t-Cтьюдента Pr(t >tk,1-) = Границы t-распределения с k степенями свободы tk,1 = 0. k =5 2.5%, t0.975 = 2. Распределение t Стьюдента 2.5% –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 2. Рис. B.2График плотности распределения t-Стьюдента для k = 720 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.2. Граница t-распределения с k степенями свободы Односторонние квантили Односторонние квантили 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0. k k 1 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 29 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2. 2 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 30 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2. 3 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5. 35 1.052 1.306 1.690 2.030 2.438 2. 4 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4. 40 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2. 5 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4. 45 1.049 1.301 1.679 2.014 2.412 2. 6 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3. 50 1.047 1.299 1.676 2.009 2.403 2. 7 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3. 55 1.046 1.297 1.673 2.004 2.396 2. 8 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3. 60 1.045 1.296 1.671 2.000 2.390 2. 9 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3. 65 1.045 1.295 1.669 1.997 2.385 2. 10 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3. 70 1.044 1.294 1.667 1.994 2.381 2. 11 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3. 75 1.044 1.293 1.665 1.992 2.377 2. 12 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3. 80 1.043 1.292 1.664 1.990 2.374 2. 13 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3. 85 1.043 1.292 1.663 1.988 2.371 2. 14 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2. 90 1.042 1.291 1.662 1.987 2.368 2. 15 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2. 95 1.042 1.291 1.661 1.985 2.366 2. 16 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2. 100 1.042 1.290 1.660 1.984 2.364 2. 17 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2. 110 1.041 1.289 1.659 1.982 2.361 2. 18 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2. 120 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2. 19 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2. 130 1.041 1.288 1.657 1.978 2.355 2. 20 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2. 140 1.040 1.288 1.656 1.977 2.353 2. 21 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2. 150 1.040 1.287 1.655 1.976 2.351 2. 22 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2. 160 1.040 1.287 1.654 1.975 2.350 2. 23 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2. 170 1.040 1.287 1.654 1.974 2.348 2. 24 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2. 180 1.039 1.286 1.653 1.973 2.347 2. 25 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2. 190 1.039 1.286 1.653 1.973 2.346 2. 26 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2. 200 1.039 1.286 1.653 1.972 2.345 2. 27 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2. 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2. 28 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2. Распределение хи-квадрат ( 2) Pr(2 >2 ) =.

k,1 Границы 2-распределения с k степенями свободы 2.

k,1 = 0. k =5 5%, 0.95 = 11. Распределение хи-квадрат (2) 5% 10 15 11. Рис. B.3График плотности распределения 2 для k = 722 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.3. Границы 2-распределения с k степенями свободы 0.9 0.75 0.5 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0. k 1 0.016 0.102 0.455 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7. 2 0.211 0.575 1.386 2.773 3.794 4.605 5.991 7.378 9.210 10. 3 0.584 1.213 2.366 4.108 5.317 6.251 7.815 9.348 11.345 12. 4 1.064 1.923 3.357 5.385 6.745 7.779 9.488 11.143 13.277 14. 5 1.610 2.675 4.351 6.626 8.115 9.236 11.070 12.832 15.086 16. 6 2.204 3.455 5.348 7.841 9.446 10.645 12.592 14.449 16.812 18. 7 2.833 4.255 6.346 9.037 10.748 12.017 14.067 16.013 18.475 20. 8 3.490 5.071 7.344 10.219 12.027 13.362 15.507 17.535 20.090 21. 9 4.168 5.899 8.343 11.389 13.288 14.684 16.919 19.023 21.666 23. 10 4.865 6.737 9.342 12.549 14.534 15.987 18.307 20.483 23.209 25. 11 5.578 7.584 10.341 13.701 15.767 17.275 19.675 21.920 24.725 26. 12 6.304 8.438 11.340 14.845 16.989 18.549 21.026 23.337 26.217 28. 13 7.041 9.299 12.340 15.984 18.202 19.812 22.362 24.736 27.688 29. 14 7.790 10.165 13.339 17.117 19.406 21.064 23.685 26.119 29.141 31. 15 8.547 11.037 14.339 18.245 20.603 22.307 24.996 27.488 30.578 32. 16 9.312 11.912 15.338 19.369 21.793 23.542 26.296 28.845 32.000 34. 17 10.085 12.792 16.338 20.489 22.977 24.769 27.587 30.191 33.409 35. 18 10.865 13.675 17.338 21.605 24.155 25.989 28.869 31.526 34.805 37. 19 11.651 14.562 18.338 22.718 25.329 27.204 30.144 32.852 36.191 38. 20 12.443 15.452 19.337 23.828 26.498 28.412 31.410 34.170 37.566 39. 21 13.240 16.344 20.337 24.935 27.662 29.615 32.671 35.479 38.932 41. 22 14.041 17.240 21.337 26.039 28.822 30.813 33.924 36.781 40.289 42. 23 14.848 18.137 22.337 27.141 29.979 32.007 35.172 38.076 41.638 44. 24 15.659 19.037 23.337 28.241 31.132 33.196 36.415 39.364 42.980 45. 25 16.473 19.939 24.337 29.339 32.282 34.382 37.652 40.646 44.314 46. 26 17.292 20.843 25.336 30.435 33.429 35.563 38.885 41.923 45.642 48. 27 18.114 21.749 26.336 31.528 34.574 36.741 40.113 43.195 46.963 49. 28 18.939 22.657 27.336 32.620 35.715 37.916 41.337 44.461 48.278 50. 29 19.768 23.567 28.336 33.711 36.854 39.087 42.557 45.722 49.588 52. 30 20.599 24.478 29.336 34.800 37.990 40.256 43.773 46.979 50.892 53. 35 24.797 29.054 34.336 40.223 43.640 46.059 49.802 53.203 57.342 60. 40 29.051 33.660 39.335 45.616 49.244 51.805 55.758 59.342 63.691 66. 45 33.350 38.291 44.335 50.985 54.810 57.505 61.656 65.410 69.957 73. 50 37.689 42.942 49.335 56.334 60.346 63.167 67.505 71.420 76.154 79. 55 42.060 47.610 54.335 61.665 65.855 68.796 73.311 77.380 82.292 85. 60 46.459 52.294 59.335 66.981 71.341 74.397 79.082 83.298 88.379 91. 65 50.883 56.990 64.335 72.285 76.807 79.973 84.821 89.177 94.422 98. 70 55.329 61.698 69.334 77.577 82.255 85.527 90.531 95.023 100.425 104. 75 59.795 66.417 74.334 82.858 87.688 91.061 96.217 100.839 106.393 110. 80 64.278 71.145 79.334 88.130 93.106 96.578 101.879 106.629 112.329 116. 85 68.777 75.881 84.334 93.394 98.511 102.079 107.522 112.393 118.236 122. 90 73.291 80.625 89.334 98.650 103.904 107.565 113.145 118.136 124.116 128. Таблица А.3. Границы 2-распределения с k степенями свободы (продолжение) 0.9 0.75 0.5 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0. k 95 77.818 85.376 94.334 103.899 109.286 113.038 118.752 123.858 129.973 134. 100 82.358 90.133 99.334 109.141 114.659 118.498 124.342 129.561 135.807 140. 110 91.471 99.666 109.334 119.608 125.376 129.385 135.480 140.916 147.414 151. 120 100.624 109.220 119.334 130.055 136.062 140.233 146.567 152.211 158.950 163. 130 109.811 118.792 129.334 140.482 146.719 151.045 157.610 163.453 170.423 175. 140 119.029 128.380 139.334 150.894 157.352 161.827 168.613 174.648 181.841 186. 150 128.275 137.983 149.334 161.291 167.962 172.581 179.581 185.800 193.207 198. 160 137.546 147.599 159.334 171.675 178.552 183.311 190.516 196.915 204.530 209. 170 146.839 157.227 169.334 182.047 189.123 194.017 201.423 207.995 215.812 221. 180 156.153 166.865 179.334 192.409 199.679 204.704 212.304 219.044 227.056 232. 190 165.485 176.514 189.334 202.760 210.218 215.371 223.160 230.064 238.266 243. 200 174.835 186.172 199.334 213.102 220.744 226.021 233.994 241.058 249.445 255. Распределение F-Фишера Pr(F > Fk1,k2,0.95) =0.05, k k = k 2 Pr(F > Fk1,k2,0.99) =0.01.

5%, F = 3. 0. Границы F-распределения с k1, k2 степенями k = 1%, F = 5. 0. свободы для 5% и 1% вероятности Fk1, k2, 1 Распределение F Фишера 5% 1% 7 1 2 3 4 5 3.3 5. Рис. B.4График плотности распределения для k1 =5, k2 = 724 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.4. Границы F -распределения с k1 и k2 степенями свободы для 5% и 1% вероятности k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 k 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243. 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19. 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.41 99. 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8. 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27. 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5. 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14. 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4. 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9. 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4. 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7. 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3. 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6. 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3. 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5. 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3. 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5. 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2. 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.77 4. 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2. 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.46 4. 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2. 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.22 4. 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2. 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 4.02 3. 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2. 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 3. 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2. 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3. 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2. 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.62 3. 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2. 8.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 3. 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2. 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.43 3. 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2. 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.36 3. 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2. 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3. 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2. 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.24 3. 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2. 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.18 3. 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2. 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.14 3. 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2. 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.09 3. 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2. 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 3.06 2. 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2. 7.72 5.53 4.64 4.14 3.82 3.59 3.42 3.29 3.18 3.09 3.02 2. Таблица А.4. Границы F -распределения с k1 и k2 степенями свободы для 5% и 1% вероятности (продолжение) k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 k 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.17 2. 7.68 5.49 4.60 4.11 3.78 3.56 3.39 3.26 3.15 3.06 2.99 2. 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2. 7.64 5.45 4.57 4.07 3.75 3.53 3.36 3.23 3.12 3.03 2.96 2. 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2. 7.60 5.42 4.54 4.04 3.73 3.50 3.33 3.20 3.09 3.00 2.93 2. 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2. 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.91 2. 4.15 3.29 2.90 2.67 2.51 2.40 2.31 2.24 2.19 2.14 2.10 2. 7.50 5.34 4.46 3.97 3.65 3.43 3.26 3.13 3.02 2.93 2.86 2. 4.13 3.28 2.88 2.65 2.49 2.38 2.29 2.23 2.17 2.12 2.08 2. 7.44 5.29 4.42 3.93 3.61 3.39 3.22 3.09 2.98 2.89 2.82 2. 4.11 3.26 2.87 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.11 2.07 2. 7.40 5.25 4.38 3.89 3.57 3.35 3.18 3.05 2.95 2.86 2.79 2. 4.10 3.24 2.85 2.62 2.46 2.35 2.26 2.19 2.14 2.09 2.05 2. 7.35 5.21 4.34 3.86 3.54 3.32 3.15 3.02 2.92 2.83 2.75 2. 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2. 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.73 2. 4.07 3.22 2.83 2.59 2.44 2.32 2.24 2.17 2.11 2.06 2.03 1. 7.28 5.15 4.29 3.80 3.49 3.27 3.10 2.97 2.86 2.78 2.70 2. 4.06 3.21 2.82 2.58 2.43 2.31 2.23 2.16 2.10 2.05 2.01 1. 7.25 5.12 4.26 3.78 3.47 3.24 3.08 2.95 2.84 2.75 2.68 2. 4.05 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.15 2.09 2.04 2.00 1. 7.22 5.10 4.24 3.76 3.44 3.22 3.06 2.93 2.82 2.73 2.66 2. 4.04 3.19 2.80 2.57 2.41 2.29 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1. 7.19 5.08 4.22 3.74 3.43 3.20 3.04 2.91 2.80 2.71 2.64 2. 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1. 7.17 5.06 4.20 3.72 3.41 3.19 3.02 2.89 2.78 2.70 2.63 2. 4.02 3.16 2.77 2.54 2.38 2.27 2.18 2.11 2.06 2.01 1.97 1. 7.12 5.01 4.16 3.68 3.37 3.15 2.98 2.85 2.75 2.66 2.59 2. 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1. 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.56 2. 3.99 3.14 2.75 2.51 2.36 2.24 2.15 2.08 2.03 1.98 1.94 1. 7.04 4.95 4.10 3.62 3.31 3.09 2.93 2.80 2.69 2.61 2.53 2. 3.98 3.13 2.74 2.50 2.35 2.23 2.14 2.07 2.02 1.97 1.93 1. 7.01 4.92 4.07 3.60 3.29 3.07 2.91 2.78 2.67 2.59 2.51 2. 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.13 2.06 2.00 1.95 1.91 1. 6.96 4.88 4.04 3.56 3.26 3.04 2.87 2.74 2.64 2.55 2.48 2. 3.95 3.10 2.71 2.47 2.32 2.20 2.11 2.04 1.99 1.94 1.90 1. 6.93 4.85 4.01 3.53 3.23 3.01 2.84 2.72 2.61 2.52 2.45 2. 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93 1.89 1. 6.90 4.82 3.98 3.51 3.21 2.99 2.82 2.69 2.59 2.50 2.43 2. 3.92 3.07 2.68 2.44 2.29 2.17 2.08 2.01 1.96 1.91 1.87 1. 6.84 4.78 3.94 3.47 3.17 2.95 2.79 2.66 2.55 2.47 2.39 2. 3.90 3.06 2.66 2.43 2.27 2.16 2.07 2.00 1.94 1.89 1.85 1. 6.81 4.75 3.91 3.45 3.14 2.92 2.76 2.63 2.53 2.44 2.37 2. 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 2.06 1.98 1.93 1.88 1.84 1. 6.76 4.71 3.88 3.41 3.11 2.89 2.73 2.60 2.50 2.41 2.34 2. 3.86 3.02 2.63 2.39 2.24 2.12 2.03 1.96 1.90 1.85 1.81 1. 6.70 4.66 3.83 3.37 3.06 2.85 2.68 2.56 2.45 2.37 2.29 2. 3.85 3.00 2.61 2.38 2.22 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84 1.80 1. 6.66 4.63 3.80 3.34 3.04 2.82 2.66 2.53 2.43 2.34 2.27 2. 726 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.4. Границы F -распределения с k1 и k2 степенями свободы для 5% и 1% вероятности (продолжение) k 14 16 18 20 24 30 40 50 75 100 200 k 245.4 246.5 247.3 248.0 249.1 250.1 251.1 251.8 252.6 253.0 253.7 254. 6143 6170 6191 6209 6234 6260 6286 6302 6324 6334 6350 19.42 19.43 19.44 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.48 19.49 19.49 19. 99.43 99.44 99.44 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.48 99.49 99.49 99. 8.71 8.69 8.67 8.66 8.64 8.62 8.59 8.58 8.56 8.55 8.54 8. 26.92 26.83 26.75 26.69 26.60 26.50 26.41 26.35 26.28 26.24 26.18 26. 5.87 5.84 5.82 5.80 5.77 5.75 5.72 5.70 5.68 5.66 5.65 5. 14.25 14.15 14.08 14.02 13.93 13.84 13.75 13.69 13.61 13.58 13.52 13. 4.64 4.60 4.58 4.56 4.53 4.50 4.46 4.

44 4.42 4.41 4.39 4. 9.77 9.68 9.61 9.55 9.47 9.38 9.29 9.24 9.17 9.13 9.08 9. 3.96 3.92 3.90 3.87 3.84 3.81 3.77 3.75 3.73 3.71 3.69 3. 7.60 7.52 7.45 7.40 7.31 7.23 7.14 7.09 7.02 6.99 6.93 6. 3.53 3.49 3.47 3.44 3.41 3.38 3.34 3.32 3.29 3.27 3.25 3. 6.36 6.28 6.21 6.16 6.07 5.99 5.91 5.86 5.79 5.75 5.70 5. 3.24 3.20 3.17 3.15 3.12 3.08 3.04 3.02 2.99 2.97 2.95 2. 5.56 5.48 5.41 5.36 5.28 5.20 5.12 5.07 5.00 4.96 4.91 4. 3.03 2.99 2.96 2.94 2.90 2.86 2.83 2.80 2.77 2.76 2.73 2. 5.01 4.92 4.86 4.81 4.73 4.65 4.57 4.52 4.45 4.41 4.36 4. 2.86 2.83 2.80 2.77 2.74 2.70 2.66 2.64 2.60 2.59 2.56 2. 4.60 4.52 4.46 4.41 4.33 4.25 4.17 4.12 4.05 4.01 3.96 3. 2.74 2.70 2.67 2.65 2.61 2.57 2.53 2.51 2.47 2.46 2.43 2. 4.29 4.21 4.15 4.10 4.02 3.94 3.86 3.81 3.74 3.71 3.66 3. 2.64 2.60 2.57 2.54 2.51 2.47 2.43 2.40 2.37 2.35 2.32 2. 4.05 3.97 3.91 3.86 3.78 3.70 3.62 3.57 3.50 3.47 3.41 3. 2.55 2.51 2.48 2.46 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 2. 3.86 3.78 3.72 3.66 3.59 3.51 3.43 3.38 3.31 3.27 3.22 3. 2.48 2.44 2.41 2.39 2.35 2.31 2.27 2.24 2.21 2.19 2.16 2. 3.70 3.62 3.56 3.51 3.43 3.35 3.27 3.22 3.15 3.11 3.06 3. 2.42 2.38 2.35 2.33 2.29 2.25 2.20 2.18 2.14 2.12 2.10 2. 3.56 3.49 3.42 3.37 3.29 3.21 3.13 3.08 3.01 2.98 2.92 2. 2.37 2.33 2.30 2.28 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09 2.07 2.04 2. 3.45 3.37 3.31 3.26 3.18 3.10 3.02 2.97 2.90 2.86 2.81 2. 2.33 2.29 2.26 2.23 2.19 2.15 2.10 2.08 2.04 2.02 1.99 1. 3.35 3.27 3.21 3.16 3.08 3.00 2.92 2.87 2.80 2.76 2.71 2. 2.29 2.25 2.22 2.19 2.15 2.11 2.06 2.04 2.00 1.98 1.95 1. 3.27 3.19 3.13 3.08 3.00 2.92 2.84 2.78 2.71 2.68 2.62 2. 2.26 2.21 2.18 2.16 2.11 2.07 2.03 2.00 1.96 1.94 1.91 1. 3.19 3.12 3.05 3.00 2.92 2.84 2.76 2.71 2.64 2.60 2.55 2. 2.22 2.18 2.15 2.12 2.08 2.04 1.99 1.97 1.93 1.91 1.88 1. 3.13 3.05 2.99 2.94 2.86 2.78 2.69 2.64 2.57 2.54 2.48 2. 2.20 2.16 2.12 2.10 2.05 2.01 1.96 1.94 1.90 1.88 1.84 1. 3.07 2.99 2.93 2.88 2.80 2.72 2.64 2.58 2.51 2.48 2.42 2. 2.17 2.13 2.10 2.07 2.03 1.98 1.94 1.91 1.87 1.85 1.82 1. 3.02 2.94 2.88 2.83 2.75 2.67 2.58 2.53 2.46 2.42 2.36 2. 2.15 2.11 2.08 2.05 2.01 1.96 1.91 1.88 1.84 1.82 1.79 1. 2.97 2.89 2.83 2.78 2.70 2.62 2.54 2.48 2.41 2.37 2.32 2. 2.13 2.09 2.05 2.03 1.98 1.94 1.89 1.86 1.82 1.80 1.77 1. 2.93 2.85 2.79 2.74 2.66 2.58 2.49 2.44 2.37 2.33 2.27 2. 2.11 2.07 2.04 2.01 1.96 1.92 1.87 1.84 1.80 1.78 1.75 1. 2.89 2.81 2.75 2.70 2.62 2.54 2.45 2.40 2.33 2.29 2.23 2. 2.09 2.05 2.02 1.99 1.95 1.90 1.85 1.82 1.78 1.76 1.73 1. 2.86 2.78 2.72 2.66 2.58 2.50 2.42 2.36 2.29 2.25 2.19 2. Таблица А.4. Границы F -распределения с k1 и k2 степенями свободы для 5% и 1% вероятности (продолжение) k 14 16 18 20 24 30 40 50 75 100 200 k 2.08 2.04 2.00 1.97 1.93 1.88 1.84 1.81 1.76 1.74 1.71 1. 2.82 2.75 2.68 2.63 2.55 2.47 2.38 2.33 2.26 2.22 2.16 2. 2.06 2.02 1.99 1.96 1.91 1.87 1.82 1.79 1.75 1.73 1.69 1. 2.79 2.72 2.65 2.60 2.52 2.44 2.35 2.30 2.23 2.19 2.13 2. 2.05 2.01 1.97 1.94 1.90 1.85 1.81 1.77 1.73 1.71 1.67 1. 2.77 2.69 2.63 2.57 2.49 2.41 2.33 2.27 2.20 2.16 2.10 2. 2.04 1.99 1.96 1.93 1.89 1.84 1.79 1.76 1.72 1.70 1.66 1. 2.74 2.66 2.60 2.55 2.47 2.39 2.30 2.25 2.17 2.13 2.07 2. 2.01 1.97 1.94 1.91 1.86 1.82 1.77 1.74 1.69 1.67 1.63 1. 2.70 2.62 2.55 2.50 2.42 2.34 2.25 2.20 2.12 2.08 2.02 1. 1.99 1.95 1.92 1.89 1.84 1.80 1.75 1.71 1.67 1.65 1.61 1. 2.66 2.58 2.51 2.46 2.38 2.30 2.21 2.16 2.08 2.04 1.98 1. 1.98 1.93 1.90 1.87 1.82 1.78 1.73 1.69 1.65 1.62 1.59 1. 2.62 2.54 2.48 2.43 2.35 2.26 2.18 2.12 2.04 2.00 1.94 1. 1.96 1.92 1.88 1.85 1.81 1.76 1.71 1.68 1.63 1.61 1.57 1. 2.59 2.51 2.45 2.40 2.32 2.23 2.14 2.09 2.01 1.97 1.90 1. 1.95 1.90 1.87 1.84 1.79 1.74 1.69 1.66 1.61 1.59 1.55 1. 2.56 2.48 2.42 2.37 2.29 2.20 2.11 2.06 1.98 1.94 1.87 1. 1.94 1.89 1.86 1.83 1.78 1.73 1.68 1.65 1.60 1.57 1.53 1. 2.54 2.46 2.40 2.34 2.26 2.18 2.09 2.03 1.95 1.91 1.85 1. 1.92 1.88 1.84 1.81 1.77 1.72 1.67 1.63 1.59 1.56 1.52 1. 2.52 2.44 2.37 2.32 2.24 2.15 2.07 2.01 1.93 1.89 1.82 1. 1.91 1.87 1.83 1.80 1.76 1.71 1.65 1.62 1.57 1.55 1.51 1. 2.50 2.42 2.35 2.30 2.22 2.13 2.04 1.99 1.91 1.86 1.80 1. 1.90 1.86 1.82 1.79 1.75 1.70 1.64 1.61 1.56 1.54 1.49 1. 2.48 2.40 2.33 2.28 2.20 2.12 2.02 1.97 1.89 1.84 1.78 1. 1.89 1.85 1.81 1.78 1.74 1.69 1.63 1.60 1.55 1.52 1.48 1. 2.46 2.38 2.32 2.27 2.18 2.10 2.01 1.95 1.87 1.82 1.76 1. 1.88 1.83 1.79 1.76 1.72 1.67 1.61 1.58 1.53 1.50 1.46 1. 2.42 2.34 2.28 2.23 2.15 2.06 1.97 1.91 1.83 1.78 1.71 1. 1.86 1.82 1.78 1.75 1.70 1.65 1.59 1.56 1.51 1.48 1.44 1. 2.39 2.31 2.25 2.20 2.12 2.03 1.94 1.88 1.79 1.75 1.68 1. 1.85 1.80 1.76 1.73 1.69 1.63 1.58 1.54 1.49 1.46 1.42 1. 2.37 2.29 2.23 2.17 2.09 2.00 1.91 1.85 1.77 1.72 1.65 1. 1.84 1.79 1.75 1.72 1.67 1.62 1.57 1.53 1.48 1.45 1.40 1. 2.35 2.27 2.20 2.15 2.07 1.98 1.89 1.83 1.74 1.70 1.62 1. 1.82 1.77 1.73 1.70 1.65 1.60 1.54 1.51 1.45 1.43 1.38 1. 2.31 2.23 2.17 2.12 2.03 1.94 1.85 1.79 1.70 1.65 1.58 1. 1.80 1.76 1.72 1.69 1.64 1.59 1.53 1.49 1.44 1.41 1.36 1. 2.29 2.21 2.14 2.09 2.00 1.92 1.82 1.76 1.67 1.62 1.55 1. 1.79 1.75 1.71 1.68 1.63 1.57 1.52 1.48 1.42 1.39 1.34 1. 2.27 2.19 2.12 2.07 1.98 1.89 1.80 1.74 1.65 1.60 1.52 1. 1.77 1.73 1.69 1.66 1.60 1.55 1.49 1.45 1.40 1.36 1.31 1. 2.23 2.15 2.08 2.03 1.94 1.85 1.76 1.69 1.60 1.55 1.47 1. 1.76 1.71 1.67 1.64 1.59 1.54 1.48 1.44 1.38 1.34 1.29 1. 2.20 2.12 2.06 2.00 1.92 1.83 1.73 1.66 1.57 1.52 1.43 1. 1.74 1.69 1.66 1.62 1.57 1.52 1.46 1.41 1.35 1.32 1.26 1. 2.17 2.09 2.03 1.97 1.89 1.79 1.69 1.63 1.53 1.48 1.39 1. 1.72 1.67 1.63 1.60 1.54 1.49 1.42 1.38 1.32 1.28 1.22 1. 2.13 2.05 1.98 1.92 1.84 1.75 1.64 1.58 1.48 1.42 1.32 1. 1.70 1.65 1.61 1.58 1.53 1.47 1.41 1.36 1.30 1.26 1.19 1. 2.10 2.02 1.95 1.90 1.81 1.72 1.61 1.54 1.44 1.38 1.28 1. 728 Приложение B. Статистические таблицы Критерий Дарбина—Уотсона Значащие точки dL и dU, для 5% уровня значимости.

N — количество наблюдений, n — количество объясняющих переменных (без учета постоянного члена).

Критерий Дарбина-Уотсона 0dL dU 2.0 4–dU 4–dL 4. Положительная Нет Отрицательная автокорреляция автокорреляции автокорреляция Зона неопределенности Рис. B. Таблица. А.5 Значения статистики dL и dU критерия Дарбина—Уотсона n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 n = N dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL 6 0.610 1. 7 0.700 1.356 0.467 1. 8 0.763 1.332 0.559 1.777 0.368 2. 9 0.824 1.320 0.629 1.699 0.455 2.128 0.296 2. 10 0.879 1.320 0.697 1.641 0.525 2.016 0.376 2.414 0.243 2. 11 0.927 1.324 0.758 1.604 0.595 1.928 0.444 2.283 0.316 2.645 0.203 3. 12 0.971 1.331 0.812 1.579 0.658 1.864 0.512 2.177 0.379 2.506 0.268 2.832 0.171 3. 13 1.010 1.340 0.861 1.562 0.715 1.816 0.574 2.094 0.445 2.390 0.328 2.692 0.230 2.985 0.147 3. 14 1.045 1.350 0.905 1.551 0.767 1.779 0.632 2.030 0.505 2.296 0.389 2.572 0.286 2.848 0.200 3.111 0.127 3. 15 1.077 1.361 0.946 1.543 0.814 1.750 0.685 1.977 0.562 2.220 0.447 2.472 0.343 2.727 0.251 2.979 0.175 3.216 0.111 3. 16 1.106 1.371 0.982 1.539 0.857 1.728 0.734 1.935 0.615 2.157 0.502 2.388 0.398 2.624 0.304 2.860 0.222 3.090 0.155 3. 17 1.133 1.381 1.015 1.536 0.897 1.710 0.779 1.900 0.664 2.104 0.554 2.318 0.451 2.537 0.356 2.757 0.272 2.975 0.198 3. 18 1.158 1.391 1.046 1.535 0.933 1.696 0.820 1.872 0.710 2.060 0.603 2.257 0.502 2.461 0.407 2.667 0.321 2.873 0.244 3. 19 1.180 1.401 1.074 1.536 0.967 1.685 0.859 1.848 0.752 2.023 0.649 2.206 0.549 2.396 0.456 2.589 0.369 2.783 0.290 2. 20 1.201 1.411 1.100 1.537 0.998 1.676 0.894 1.828 0.792 1.991 0.692 2.162 0.595 2.339 0.502 2.521 0.416 2.704 0.336 2. 21 1.221 1.420 1.125 1.538 1.026 1.669 0.927 1.812 0.829 1.964 0.732 2.124 0.637 2.290 0.547 2.460 0.461 2.633 0.380 2. 22 1.239 1.429 1.147 1.541 1.053 1.664 0.958 1.797 0.863 1.940 0.769 2.090 0.677 2.246 0.588 2.407 0.504 2.571 0.424 2. 23 1.257 1.437 1.168 1.543 1.078 1.660 0.986 1.785 0.895 1.920 0.804 2.061 0.715 2.208 0.628 2.360 0.545 2.514 0.465 2. 24 1.273 1.446 1.188 1.546 1.101 1.656 1.013 1.775 0.925 1.902 0.837 2.035 0.751 2.174 0.666 2.318 0.584 2.464 0.506 2. 25 1.288 1.454 1.206 1.550 1.123 1.654 1.038 1.767 0.953 1.886 0.868 2.012 0.784 2.144 0.702 2.280 0.621 2.419 0.544 2. 26 1.302 1.461 1.224 1.553 1.143 1.652 1.062 1.759 0.979 1.873 0.897 1.992 0.816 2.117 0.735 2.246 0.657 2.379 0.581 2. 27 1.316 1.469 1.240 1.556 1.162 1.651 1.084 1.753 1.004 1.861 0.925 1.974 0.845 2.093 0.767 2.216 0.691 2.342 0.616 2. 28 1.328 1.476 1.255 1.560 1.181 1.650 1.104 1.747 1.028 1.850 0.951 1.958 0.874 2.071 0.798 2.188 0.723 2.309 0.650 2. 29 1.341 1.483 1.270 1.563 1.198 1.650 1.124 1.743 1.050 1.841 0.975 1.944 0.900 2.052 0.826 2.164 0.753 2.278 0.682 2. 30 1.352 1.489 1.284 1.567 1.214 1.650 1.143 1.739 1.071 1.833 0.998 1.931 0.926 2.034 0.854 2.141 0.782 2.251 0.712 2. Таблица. А.5 Значения статистики dL и dU критерия Дарбина—Уотсона (продолжение) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 n = N dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL 31 1.363 1.496 1.297 1.570 1.229 1.650 1.160 1.735 1.090 1.825 1.020 1.920 0.950 2.018 0.879 2.120 0.810 2.226 0.741 2. 32 1.373 1.502 1.309 1.574 1.244 1.650 1.177 1.732 1.109 1.819 1.041 1.909 0.972 2.004 0.904 2.102 0.836 2.203 0.769 2. 33 1.383 1.508 1.321 1.577 1.258 1.651 1.193 1.730 1.127 1.813 1.061 1.900 0.994 1.991 0.927 2.085 0.861 2.181 0.795 2. 34 1.393 1.514 1.333 1.580 1.271 1.652 1.208 1.728 1.144 1.808 1.080 1.891 1.015 1.979 0.950 2.069 0.885 2.162 0.821 2. 35 1.402 1.519 1.343 1.584 1.283 1.653 1.222 1.726 1.160 1.803 1.097 1.884 1.034 1.967 0.971 2.054 0.908 2.144 0.845 2. 36 1.411 1.525 1.354 1.587 1.295 1.654 1.236 1.724 1.175 1.799 1.114 1.877 1.053 1.957 0.991 2.041 0.930 2.127 0.868 2. 37 1.419 1.530 1.364 1.590 1.307 1.655 1.249 1.723 1.190 1.795 1.131 1.870 1.071 1.948 1.011 2.029 0.951 2.112 0.891 2. 38 1.427 1.535 1.373 1.594 1.318 1.656 1.261 1.722 1.204 1.792 1.146 1.864 1.088 1.939 1.029 2.017 0.970 2.098 0.912 2. 39 1.435 1.540 1.382 1.597 1.328 1.658 1.273 1.722 1.218 1.789 1.161 1.859 1.104 1.932 1.047 2.007 0.990 2.085 0.932 2. 40 1.442 1.544 1.391 1.600 1.338 1.659 1.285 1.721 1.230 1.786 1.175 1.854 1.120 1.924 1.064 1.997 1.008 2.072 0.945 2. 45 1.475 1.566 1.430 1.615 1.383 1.666 1.336 1.720 1.287 1.776 1.238 1.835 1.189 1.895 1.139 1.958 1.089 2.022 1.038 2. 50 1.503 1.585 1.462 1.628 1.421 1.674 1.378 1.721 1.335 1.771 1.291 1.822 1.246 1.875 1.201 1.930 1.156 1.986 1.110 2. 55 1.528 1.601 1.490 1.641 1.452 1.681 1.414 1.724 1.374 1.768 1.334 1.814 1.294 1.861 1.253 1.909 1.212 1.959 1.170 2. 60 1.549 1.616 1.514 1.652 1.480 1.689 1.444 1.727 1.408 1.767 1.372 1.808 1.335 1.850 1.298 1.894 1.260 1.939 1.222 1. 65 1.567 1.629 1.536 1.662 1.503 1.696 1.471 1.731 1.438 1.767 1.404 1.805 1.370 1.843 1.336 1.882 1.301 1.923 1.266 1. 70 1.583 1.641 1.554 1.672 1.525 1.703 1.494 1.735 1.464 1.768 1.433 1.802 1.401 1.837 1.369 1.873 1.337 1.910 1.305 1. 75 1.598 1.652 1.571 1.680 1.543 1.709 1.515 1.739 1.487 1.770 1.458 1.801 1.428 1.834 1.399 1.867 1.369 1.901 1.339 1. 80 1.611 1.662 1.586 1.688 1.560 1.715 1.534 1.743 1.507 1.772 1.480 1.801 1.453 1.831 1.425 1.861 1.397 1.893 1.369 1. 85 1.624 1.671 1.600 1.696 1.575 1.721 1.550 1.747 1.525 1.774 1.500 1.801 1.474 1.829 1.448 1.857 1.422 1.886 1.396 1. 90 1.635 1.679 1.612 1.703 1.589 1.726 1.566 1.751 1.542 1.776 1.518 1.801 1.494 1.827 1.469 1.854 1.445 1.881 1.420 1. 95 1.645 1.687 1.623 1.709 1.602 1.732 1.579 1.755 1.557 1.778 1.535 1.802 1.512 1.827 1.489 1.852 1.465 1.877 1.442 1. 100 1.654 1.694 1.634 1.715 1.613 1.736 1.592 1.758 1.571 1.780 1.550 1.803 1.528 1.826 1.506 1.850 1.484 1.874 1.462 1. 150 1.720 1.746 1.706 1.760 1.693 1.774 1.679 1.788 1.665 1.802 1.651 1.817 1.637 1.832 1.622 1.847 1.608 1.862 1.594 1. 200 1.758 1.778 1.748 1.789 1.738 1.799 1.728 1.810 1.718 1.820 1.707 1.831 1.697 1.841 1.686 1.852 1.675 1.863 1.665 1. Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.5. Значения статистики dL и dU критерия Дарбина—Уотсона (продолжение) n = 11 n = 12 n = 13 n = 14 n = 15 n = 16 n = 17 n = 18 n = 19 N = N dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL 16 0.098 3. 17 0.138 3.378 0.087 3. 18 0.177 3.265 0.123 3.441 0.078 3. 19 0.220 3.159 0.160 3.335 0.111 3.496 0.070 3. 20 0.263 3.063 0.200 3.234 0.145 3.395 0.100 3.542 0.063 3. 21 0.307 2.976 0.240 3.141 0.182 3.300 0.132 3.448 0.091 3.583 0.058 3. 22 0.349 2.897 0.281 3.057 0.220 3.211 0.166 3.358 0.120 3.495 0.083 3.619 0.052 3. 23 0.391 2.826 0.322 2.979 0.259 3.128 0.202 3.272 0.153 3.409 0.110 3.535 0.076 3.650 0.048 3. 24 0.431 2.761 0.362 2.908 0.297 3.053 0.239 3.193 0.186 3.327 0.141 3.454 0.101 3.572 0.070 3.678 0.044 3. 25 0.470 2.702 0.400 2.844 0.335 2.983 0.275 3.119 0.221 3.251 0.172 3.376 0.130 3.494 0.094 3.604 0.065 3.702 0.041 3. 26 0.508 2.649 0.438 2.784 0.373 2.919 0.312 3.051 0.256 3.179 0.205 3.303 0.160 3.420 0.120 3.531 0.087 3.632 0.060 3. 27 0.544 2.600 0.475 2.730 0.409 2.859 0.348 2.987 0.291 3.112 0.238 3.233 0.191 3.349 0.149 3.460 0.112 3.563 0.081 3. 28 0.578 2.555 0.510 2.680 0.445 2.805 0.383 2.928 0.325 3.050 0.271 3.168 0.222 3.283 0.178 3.392 0.138 3.495 0.104 3. 29 0.612 2.515 0.544 2.634 0.479 2.755 0.418 2.874 0.359 2.992 0.305 3.107 0.254 3.219 0.208 3.327 0.166 3.431 0.129 3. 30 0.643 2.477 0.577 2.592 0.512 2.708 0.451 2.823 0.392 2.937 0.337 3.050 0.286 3.160 0.238 3.266 0.195 3.368 0.156 3. 31 0.674 2.443 0.608 2.553 0.545 2.665 0.484 2.776 0.425 2.887 0.370 2.996 0.317 3.103 0.269 3.208 0.224 3.309 0.183 3. 32 0.703 2.411 0.638 2.517 0.576 2.625 0.515 2.733 0.457 2.840 0.401 2.946 0.349 3.050 0.299 3.153 0.253 3.252 0.211 3. 33 0.731 2.382 0.668 2.484 0.606 2.588 0.546 2.692 0.488 2.796 0.432 2.899 0.379 3.000 0.329 3.100 0.283 3.198 0.239 3. 34 0.758 2.355 0.695 2.454 0.634 2.554 0.575 2.654 0.518 2.754 0.462 2.854 0.409 2.954 0.359 3.051 0.312 3.147 0.267 3. 35 0.783 2.330 0.722 2.425 0.662 2.521 0.604 2.619 0.547 2.716 0.492 2.813 0.439 2.910 0.388 3.005 0.340 3.099 0.295 3. Таблица А.5. Значения статистики dL и dU критерия Дарбина—Уотсона (продолжение) n = 11 n = 12 n = 13 n = 14 n = 15 n = 16 n = 17 n = 18 n = 19 N = N dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL 36 0.808 2.306 0.748 2.398 0.689 2.492 0.631 2.586 0.575 2.680 0.520 2.774 0.467 2.868 0.417 2.961 0.369 3.053 0.323 3. 37 0.831 2.285 0.772 2.374 0.714 2.464 0.657 2.555 0.602 2.646 0.548 2.738 0.495 2.829 0.445 2.920 0.397 3.009 0.351 3. 38 0.854 2.265 0.796 2.351 0.739 2.438 0.683 2.526 0.628 2.614 0.575 2.703 0.522 2.792 0.472 2.880 0.424 2.968 0.378 3. 39 0.875 2.246 0.819 2.329 0.763 2.413 0.707 2.499 0.653 2.585 0.600 2.671 0.549 2.757 0.499 2.843 0.451 2.929 0.404 3. 40 0.896 2.228 0.840 2.309 0.785 2.391 0.731 2.473 0.678 2.557 0.626 2.641 0.575 2.724 0.525 2.808 0.477 2.892 0.430 2. 45 0.988 2.156 0.938 2.225 0.887 2.296 0.838 2.367 0.788 2.439 0.740 2.512 0.692 2.586 0.644 2.659 0.598 2.733 0.553 2. 50 1.064 2.103 1.

019 2.163 0.973 2.225 0.927 2.287 0.882 2.350 0.836 2.414 0.792 2.479 0.747 2.544 0.703 2.610 0.660 2. 55 1.129 2.062 1.087 2.116 1.045 2.170 1.003 2.225 0.961 2.281 0.919 2.338 0.877 2.396 0.836 2.454 0.795 2.512 0.754 2. 60 1.184 2.031 1.145 2.079 1.106 2.127 1.068 2.177 1.029 2.227 0.990 2.278 0.951 2.330 0.913 2.382 0.874 2.434 0.836 2. 65 1.231 2.006 1.195 2.049 1.160 2.093 1.124 2.138 1.088 2.183 1.052 2.229 1.016 2.276 0.980 2.323 0.944 2.371 0.908 2. 70 1.272 1.986 1.239 2.026 1.206 2.066 1.172 2.106 1.139 2.148 1.105 2.189 1.072 2.232 1.038 2.275 1.005 2.318 0.971 2. 75 1.308 1.970 1.277 2.006 1.247 2.043 1.215 2.080 1.184 2.118 1.153 2.156 1.121 2.195 1.090 2.235 1.058 2.275 1.027 2. 80 1.340 1.957 1.311 1.991 1.283 2.024 1.253 2.059 1.224 2.093 1.195 2.129 1.165 2.165 1.136 2.201 1.106 2.238 1.076 2. 85 1.369 1.946 1.342 1.977 1.315 2.009 1.287 2.040 1.260 2.073 1.232 2.105 1.205 2.139 1.177 2.172 1.149 2.206 1.121 2. 90 1.395 1.937 1.369 1.966 1.344 1.995 1.318 2.025 1.292 2.055 1.266 2.085 1.240 2.116 1.213 2.148 1.187 2.179 1.160 2. 95 1.418 1.929 1.394 1.956 1.370 1.984 1.345 2.012 1.321 2.040 1.296 2.068 1.271 2.097 1.247 2.126 1.222 2.156 1.197 2. 100 1.439 1.923 1.416 1.948 1.393 1.974 1.371 2.000 1.347 2.026 1.324 2.053 1.301 2.080 1.277 2.108 1.253 2.135 1.229 2. 150 1.579 1.892 1.564 1.908 1.550 1.924 1.535 1.940 1.519 1.956 1.504 1.972 1.489 1.989 1.474 2.006 1.458 2.023 1.443 2. 200 1.654 1.885 1.643 1.896 1.632 1.908 1.621 1.919 1.610 1.931 1.599 1.943 1.588 1.955 1.576 1.967 1.565 1.979 1.554 1. Приложение B. Статистические таблицы Именной указатель Акаике Х. (Akaike H.), 239, 377 Кейнс Дж. М. (Keynes J. M.), Кетле А. (Quetelet A.), Байес Т. (Bayes Th.), 23, 601, Койк Л. (Koyck L.), Бартлетт М. С. (Bartlett M. S.), 260, Кэмпбел Н.Р. (Campbell, N.R.), Беверидж С. (Beveridge S.), Бернулли Д. (Bernoulli D.), 23 Лаплас П. С. (Laplace P. S.), Бокс, 457, 474 Ласпейрес Э. (Laspeyres E.), Боллерслев Т. (Bollerslev T.), 527 Лоренц М. (Lorenz M.), Льюнг, Вальд А. (Wald A.), Марков, Винер Н. (Wiener N.), 22, Моргенштерн О. (Morgenstern O.), Вольд, Нейман Дж. фон (von Neumann J.), Гальтон Ф. (Galton F.), 18, Нельсон Ч. (Nelson Ch.), 536, Гаусс К. Ф. (Gauss C. F.), 18, Герман К.Ф., Пааше Г. (Paasche G.), Годфрей Л. (Godfrey L.), Парзен Э. (Parzen Е.), Голдфельд С. М. (Goldfeld S. M.), 262, Петти В. (Petty W.), Пирс, Готтелинг Г. (Hotteling H.), Пирсон К. (Pearson K.), Грейнджер К. (Granger C.), 558, 560, ПуассонС. Д. (PoissonS. D.), Пфанцагль И. (Pfanzagle J.), Дженкинс, Дивизиа Ф. (Divisia F.), Рамсей Дж. (Ramsey J.), Дики Д. (Dickey D.), Рамсей Ф. (Ramsey F.), Зинес Дж.Л. (Zinnes J.L.), Синклер Дж. (Sinclair J.), Спирмен Ч. (Spearman Ch.), Йохансен С. (Johansen S.), Стивенc С.С (Stevens S.S.), Квандт Р. (Quandt R.), 262, 372 Сток Дж. (Stock J.), 734 Именной указатель Суппес П. (Suppes, P.), Тарский А. (Tarski A.), Тьюки Дж. У. (Tukey J. W.), Уинтерс П. Р. (Winters, P. R.), Уокер, Уотсон М. У. (Watson M. W.), Фишер И. (Fisher I.), ФуллерУ. А. (Fuller W. A.), Ханин Г.И., Хинчин А. Я., Чоу Г. (Chow G.), Шварц Г. (Schwarz G.), 239, Энгл Р. (Engle R.), 524, Юл, 435, Предметный указатель ADF, 556, 557 автоковариация, 351, 353, 355, ADL, 507 автокорреляционная матрица, 351, ARCH, 524 автокорреляционная функция, 351, 355, ARFIMA, 539 365, 366, 427, 438, 439, 453, ARIMA, 465 469, ARMA, 457, 644 автокорреляция, 265, 351, 353, 355, 363, 366, 367, BLUE, 185, авторегрессионная модель с распреде ленным лагом, ECM, авторегрессионная условная гетероске EGARCH, дастичность, авторегрессия, 431, 449, 507, FIGARCH, амплитуда, анализ данных, GARCH, 527, аномальное наблюдение, 350, 360, апостериорные вероятности, Q-статистика, 367, априорные вероятности, асимметрия, 51, 76, 80, RESET, байесовская регрессия, SVAR, байесовский информационный критерий, 239, 377, VAR, белый шум, 353, 356, 365, 367, 385, 416, VARMA, VECM, биномиальная зависимая переменная, ОМНК, 257, 317 295, автоковариационная матрица, 351, 354, векторная авторегрессия, 383 векторная модель исправления ошибок, автоковариационная функция, 351, 458 736 Предметный указатель веса лага, 376 долгосрочный мультипликатор, 501, 509, взвешенная регрессия, 257, 264, 300 513, взрывной процесс, 434, 547 доходность, вложенный логит, 633 дробно-интегрированный процесс, внутригрупповая дисперсия, единичный корень, 463, 548, волатильность, временной ряд, 347, идемпотентная матрица, 693, выборка, идентификация, 234, 276, 319, 630, 632, выборочный спектр, 634, 635, выброс, 350, 360, изучаемая величина, изучаемая переменная, 37, 142, 201, гармонический тренд, 357, индекс, 89, 91, гауссовские процессы, Дивизиа, 109, 110, 116, гауссовский белый шум, 353, Ласпейреса, гауссовский процесс, Пааше, генеральная совокупность, 24, Торнквиста, геометрический лаг, Фишера, гетероскедастичность, 259, объема, гистограмма, переменного состава, главные компоненты, постоянного состава, главные факторы, стоимости, главные эффекты, цены, гомоскедастичность, 259, инструментальные переменные, 203, группировка, 38, 273, двухшаговый метод наименьших квадра интегрированный процесс, 463, 550, тов, 275, интервальная шкала, детерминированный процесс, интервальный прогноз, 247, 362, 364, дефлятор, дециль, интерполирование, дисперсионное отношение, 262, информационная матрица, дисперсионное тождество, 165, информационный критерий Акаике, 239, дисперсионный анализ, 160, 377, дисперсионный анализ без повторений, информационный критерий Шварца, 160, 239, 377, дисперсионный анализ с повторениями, 160, 618 календарный эффект, дисперсия, 71, 353, 584, 704, 707 канонические корреляции, дисперсия ошибки прогноза, 240, 362, качественная зависимая переменная, 479, 532, 664 качественный признак, 38, доверительная область, 81, 713 качественный фактор, доверительный интервал, 81, 188, 191, квантиль, 70, 73, 231, 247, 364, 479 квантильный размах, долгосрочная память, 538 квартиль, долгосрочная эластичность, 501 кластерный анализ, долгосрочное стационарное состояние, ковариационная матрица оценок, 227, 512 257, 583, Предметный указатель ковариация, 141, 705, 707 кумулятивная частота, коинтеграция, 558, 666 куртозис, 82, 526, коинтегрирующий вектор, 559, конечно-разностное уравнение, 714 лаг, коррелограмма, 355, 369 лаговый многочлен, корреляционное окно, 419 лаговый оператор, 373, косвенный методнаименьших квадратов, линейная регрессия, 146, 325 линейно детерминированный процесс, коэффициент автокорреляции, 266, 475 384, коэффициент вариации, 73 линейные оценки, 185, коэффициент детерминации, 151, 158, линейный прогноз, 381, 204, 223, 236 линейный тренд, 357, 364, скорректированный, 238, 239 линейный фильтр, 350, 376, 386, коэффициент корреляции, 142, 151, 158, логистическая кривая, 705, 707 логистическая функция, 357, коэффициент множественной корреля- логистическое распределение, 297, 298, ции, 158 коэффициент ранговой корреляции логит, 296, 298, Спирмена, 370 ложная корреляция, коэффициент регрессии, 199 ложная регрессия, кривая Лоренца, 75, критерий, см. тест маргинальное распределение, 131, Бартлетта, 260 маргинальные значения, Бокса—Пирса, 367 марковский процесс, 432, 445, Вальда, 587 математическое моделирование, Глейзера, 263 математическое ожидание, 66, 73, 704, Годфрея, 263 Голдфельда—Квандта, 262, 372 матрица, Дарбина—Уотсона, 266 матрица Гессе, Дики—Фуллера, 554 медиана, 66, Дики—Фуллера дополненный, 556, межгрупповая дисперсия, 674 межотраслевой баланс, Льюнга—Бокса, 368 метод Готтелинга, Маллоуза, 239 метод Йохансена, Пирсона, 139 метод Кочрена—Оркатта, 269, Спирмена, 369 метод Родса, Стьюдента, 575 метод Энгла—Грейнджера, 560, Фишера, 144, 574 метод инструментальных переменных, множителей Лагранжа, 587 отношения правдоподобия, 587 метод максимального правдоподобия, случайности, 365 187, сравнения средних, 371 метод моментов, 450, 468, критическая область, 81 метод наименьшего дисперсионного от кросс-ковариация, 353, 355 ношения, 330, кросс-корреляция, 353, 355 метод наименьших квадратов, 146, 183, кумулята, 50 202, 206, 223, 381, 738 Предметный указатель многомерное нормальное распределе- общий тренд, 562, ние, 230, 382, 711, 712 объективная вероятность, множественная регрессия, 154, 222 объясненная дисперсия, 144, 203, 223, мода, 66, 703 модель Бокса—Дженкинса, 457, 463, ограниченная зависимая переменная, 465, 466 модель Койка, 504 одновременные уравнения, 318, 655, модель Уинтерса, 402 окно Парзена, модель адаптивных ожиданий, 510 окно Тьюки—Хэннинга, 420, модель дискретного выбора, 625 ортогональная матрица, модель исправления ошибок, 512, 666 ортогональная регрессия, 153, 205, модель линейного фильтра, 426, 428, остатки, 147, 182, 186, 201, 430–433, 447, 452, 453, 462, остаточная дисперсия, 144, 151, 200, 476 201, 223, 228, 239, модель общего тренда с нерегулярно- относительная частота, 49, стью, 488 оценка Ньюи—Уэста, модель частичного приспособления, 509 оценка Уайта, момент, 70 оценки k -класса, мощность критерия, 713 ошибка, 29, 31, 146, 182, 183, мультииндекс, 41, 611 ошибка второго рода, мультиколлинеарность, 235, 381, 502 ошибка первого рода, мультиномиальный логит, 631 ошибка прогноза, 244, 362, 379, 383, мультиномиальный пробит, 635 387, 477, 532, мультипликативность индекса, 91, 110 ошибки измерения, 183, 192, наблюдение, 37, 48 параметр, накопленные частоты, 50 пассивное наблюдение, начальный момент, 71, 224 первые разности, невзаимозависимая система уравнений, период, 314 периодограмма, 412, независимость от посторонних альтерна- плотность распределения, тив, 633 полигон, несмещенность, 184, 227, 570 полиномиальный лаг, несмещенность прогноза, 244, 362, 380, полиномиальный тренд, 168, 357, 360, 478, 663 361, неэкспериментальные данные, 19 положительно определенная матрица, номинальная шкала, 25 693, нормальное распределение, 51, 181, 186, положительно полуопределенная матри 584, 709 ца, нормальные уравнения, 203, 380 правило повторного взятия ожидания, нулевая гипотеза, 81, 712 378, предыстория, 475, обобщенный метод моментов, 276 преобразование Койка, 505, 507, обратимость индекса, 90 преобразование Фурье, обратимость процесса MA, 455, 456, 469 преобразование в пространстве наблю обратная регрессия, 152 дений, 210, 258, Предметный указатель преобразование в пространстве пере- ряднаблюдений, менных, приближение Бартлетта, 366, 368 сверхидентифицированность, приведенная форма, 318, 657 сверхидентифицируемость, признак, 21 сглаживание временного ряда, 169, причинность по Грейнджеру, 665 сглаживание выборочного спектра, пробит, 296, 298, 627 сезонность, 291, 349, 356, 359, проверка гипотез, 81, 233, 712 симметричное распределение, прогноз, 361, 362 симметричность индекса, прогнозирование, 240, 244, 361, 378, система регрессионных уравнений, 380, 385, 476, 480, 531, 662 скользящее среднее, 169, 376, 391, 394, прогнозный интервал, 247, 362 452, произведение Кронекера, 694, 700 скошенность, 51, простая регрессия, 154, 201, 272 слабая стационарность, процентиль, 70 след, процесс Юла, 435, 439, 447 случайная флуктуация, прямая регрессия, 152 случайное блуждание, 434, 465, 485, прямое произведение матриц, 693 случайное блуждание с дрейфом, случайное блуждание с шумом, равномерное распределение, 52 случайные ошибки, разложение Бевериджа—Нельсона, случайный процесс, 550, 551, 562 смешанный процесс авторегрессии — разложение Вольда, 386, 427, 447, 456, скользящего среднего, 463, 476, 550, 551, 674 собственное число, разложение временного ряда, 349 совместное распределение, разложение дисперсии, 151, 161, 167, сортировка, 204, 664 состоятельность, 185, 228, разностный оператор, 375 спектр, 413, 445, 453, ранг, 692, 694 спектральная плотность, ранг коинтеграции, 666 спектральное окно, ранговая шкала, 26 спектрограмма, распределение 2, 140, 181, 189, 231, сплайн, 710 среднее, распределение Бернулли, 296, 298 арифметическое, распределение Стьюдента, 181, 364, 710 гармоническое, распределение Фишера, 144, 181, 233, геометрическое, 372, 572, 711 квадратичное, распределение частот, 43 степенное, распределение экстремального значе- хронологическое, 54, ния, 627, 631 среднее линейное отклонение, распределенный лаг, 375, 500 среднеквадратическое отклонение, 72, расчетные значения, 149, 203 регрессия, 145, 147, 199, 222 средний квадрат ошибки прогноза, 362, регрессор, 222 379, 380, 383, 385, 387, рекурсивная система, 332, 656 средняя величина, ряд Фурье, 409 статистика, 17– 740 Предметный указатель Бокса—Пирса, 367, 474 Годфрея, Дарбина—Уотсона, 578 Рамсея, Дики—Фуллера, 555 Чоу, Льюнга—Бокса, 368, 475 множителей Лагранжа, Стьюдента, 191, 231 отношения правдоподобия, Фишера, 152, 158, 162, 166, 171, тестирование, 575, 592 точечный прогноз, 244, Энгла—Грейнджера, 560 точная ММП-оценка, 646, 649, максимального собственного значе- точная МНК-оценка, 646, ния, 674 транзитивность индекса, отношения правдоподобия, 673 тренд, 167, 349, 350, 356, 357, 360, 361, следа, 673 364, 369, 547, статистическая совокупность, 36 трехшаговый метод наименьших квадра статистический показатель, 21 тов, статистическое наблюдение, стационарность, 351, 432, 445, 546, 547, унимодальное распределение, 658 упорядоченная зависимая переменная, слабая, 351, 385, 525, 546 строгая, 436 упорядоченный логит, стационарность относительно тренда, упорядоченный пробит, 549 уравнения Юла—Уокера, 438, 450, стационарный процесс, 349 уровень доверия, степени свободы, 140 уровень значимости, 141, 232, стохастическая волатильность, 537 условная МНК-оценка, 645, стохастический тренд, 350, 485, 547 условная дисперсия, 143, 377, 526, строгая стационарность, 351 условное математическое ожидание, 143, структура лага, 376 377, 380, структурная векторная авторегрессия, условное распределение, 134, 377, 382, 655 708, структурная форма, 318 условный логит, структурный сдвиг, 350, 361, субъективная вероятность, 23, 601 фаза, сумма квадратов остатков, 148, 183, 186, фактор, 37, 142, 182, 201, 222, 571 фиктивные переменные, 289, 359, функциональная форма, таблица сопряженности, 132 функция Кобба—Дугласа, 20, темп прироста, 34, 35, 55, 123 функция правдоподобия, 187, темп роста, 34, 35, функция распределения, 50, тенденция, 349, 370, 371 функция реакции на импульсы, 462, 501, теорема Байеса, 135, 601, 708 теорема Винера—Хинчина, теорема Вольда, 386, 427 характеристический многочлен, 431, теорема Гаусса—Маркова, 229 435, 436, 443, 456, теорема Парсеваля, 411 характеристическое уравнение, 431, 435, тест, см. критерий 436, 440, 443, 448, 455, 456, Вальда, 589 459, 463, 660, Предметный указатель центральный момент, 71, 76, 223, цепное свойство индекса, цикл, 167, частная автокорреляционная функция, 451, частота, шаговая регрессия, ширина окна, шкала отношений, шкалирование, шум, экономическая величина, 20, 21, 28, экономические измерения, эксперимент, экспоненциальная средняя, экспоненциальное сглаживание, 171, 398, экспоненциальный тренд, 168, экстраполирование, 244, эксцесс, 82, 526, эластичность, эффективность, 184, 188, 230, 469, 583, эффекты 1-го порядка, эффекты 2-го порядка, эффекты взаимодействия, 164, 295,
Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.